1、1课时作业 2 导数的几何意义|基础巩固|(25 分钟，60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1已知曲线 y2 x2上一点 A(2,8)，则曲线在点 A 处的切线斜率为( )A4 B16C8 D2解析：因为 4 x2 x，所以 y x 2 x x 2 2x2 xf( x)li li (4x2 x)4 x.m x 0 y x m x 0则点 A 处的切线斜率 k f(2)8.答案：C2已知曲线 y 的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为( )x24 12A1 B2C3 D4解析： yli x ， x1，切点的横坐标为 1.m x 0 y x 12 12答案：A3曲线 y2 x21
2、在点(0,1)处的切线的斜率是( )A4 B0C4 D2解析：因为 y2( x)2，所以 2 x，li li (2 x) y x m x 0 y x m x 00，由导数的几何意义知切线的斜率为 0.答案：B4若曲线 f(x) x2的一条切线 l 与直线 x4 y80 垂直，则 l 的方程为( )A4 x y40 B x4 y50C4 x y30 D x4 y30解析：设切点为( x0， y0)， f( x)li li m x 0 x x 2 x2 x m x 0(2x x)2 x.由题意可知，切线斜率 k4，即 f( x0)2 x04， x02.切点坐标为(2,4)，切线方程为 y44( x
3、2)，即 4x y40，故选 A.答案：A5与直线 2x y40 平行的抛物线 y x2的切线方程为( )A2 x y30 B2 x y30C2 x y10 D2 x y10解析：由导数定义求得 y2 x，抛物线 y x2的切线与直线 2x y40 平行， y2 x2 x1，即切点为(1,1)，所求切线方程为 y12( x1)，即 2x y10，故选 D.答案：D二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6已知函数 y f(x)在点(2,1)处的切线与直线 3x y20 平行，则y| x2 _.2解析：因为直线 3x y20 的斜率为 3，所以由导数的几何意义可知 y| x2 3.答案：37已
4、知函数 y ax2 b 在点(1,3)处的切线斜率为 2，则 _.ba解析：li li (a x2 a)2 a2，所以m x 0 a 1 x 2 b a b x m x 0a1，又 3 a12 b，所以 b2，即 2.ba答案：28给出下列四个命题：若函数 f(x) ，则 f(0)0；x曲线 y x3在点(0,0)处没有切线；曲线 y 在点(0,0)处没有切线；3x曲线 y2 x3上一点 A(1,2)处的切线斜率为 6.其中正确命题的序号是_解析： f(x) 在点 x0 处导数不存在x y x3在点(0,0)处切线方程为 y0. y 在点(0,0)处切线方程为 x0.3x k y| x1 li
5、 6.m x 02 1 x 3 213 x故只有正确答案：三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9求过点 P(1,2)且与曲线 y3 x24 x2 在点 M(1,1)处的切线平行的直线解析：曲线 y3 x24 x2 在 M(1,1)的斜率k y| x1li m x 03 1 x 2 4 1 x 2 3 4 2 xli (3 x2)2.m x 0过点 P(1,2)直线的斜率为 2，由点斜式得 y22( x1)，即 2x y40.所以所求直线方程为 2 x y40.10(1)已知曲线 y2 x27 在点 P 处的切线方程为 8x y150，求切点 P 的坐标(2)在曲线 y x2上哪一点处的
6、切线，满足下列条件：平行于直线 y4 x5；垂直于直线 2x6 y50；与 x 轴成 135的倾斜角分别求出该点的坐标解析：(1)设切点 P(x0， y0)，由 yli li m x 0 y x m x 02 x x 2 7 2x2 7 xli (4x2 x)4 x，m x 0得 k y| x x04 x0，根据题意 4x08，x02，代入 y2 x27 得 y01.故所求切点为 P(2,1)(2)f( x)li m x 0f x x f x x3li 2 x.m x 0 x x 2 x2 x设 P(x0， y0)是满足条件的点因为切线与直线 y4 x5 平行，所以 2x04， x02， y0
7、4，即 P(2,4)因为切线与直线 2x6 y50 垂直，所以 2x0 1，得 x0 ， y0 ，13 32 94即 P .(32， 94)因为切线与 x 轴成 135的倾斜角，则其斜率为1.即 2x01，得 x0 ， y0 ，12 14即 P .(12， 14)|能力提升|(20 分钟，40 分)11设曲线 y ax2在点(1， a)处的切线与直线 2x y60 平行，则 a 等于( )A1 B.12C D112解析： y| x1 li m x 0a 1 x 2 a12 xli li (2a a x)2 a，m x 02a x a x 2 x m x 02 a2， a1.答案：A12已知曲线
8、 f(x) ， g(x) 过两曲线交点作两条曲线的切线，则曲线 f(x)在交x1x点处的切线方程为_解析：由Error!得Error!两曲线的交点坐标为(1,1)由 f(x) ，x得 f( x)li li ，m x 0 1 x 1 x m x 0 11 x 1 12 y f(x)在点(1,1)处的切线方程为y1 (x1)12即 x2 y10.答案： x2 y1013试求过点 P(1，3)且与曲线 y x2相切的直线的斜率以及切线方程解析：设切点坐标为( x0， y0)，则有 y0 x .20因 yli li 2 x.m x 0 y x m x 0 x x 2 x2 x k y| x x02 x
9、0.因切线方程为 y y02 x0(x x0)，将点(1，3)代入，得3 x 2 x02 x ，20 20 x 2 x030， x01 或 x03.204当 x01 时， k2；当 x03 时， k6.所求直线的斜率为2 或 6.当 x01 时， y01，切线方程为 y12( x1)，即 2x y10；当 x03 时， y09，切线方程为 y96( x3)，即 6x y90.14已知抛物线 y x2，直线 x y20，求抛物线上的点到直线的最短距离解析：根据题意可知与直线 x y20 平行的抛物线 y x2的切线对应的切点到直线x y20 的距离最短，设切点坐标为( x0， x )，则 y| x x0li 20 m x 02 x01，所以 x0 ， x0 x 2 x20 x 12所以切点坐标为 ，(12， 14)切点到直线 x y20 的距离d ，|12 14 2|2 728所以抛物线上的点到直线 x y20 的最短距离为 .728
