1、122 一元二次方程的解法22.1 配方法第 1 课时 直接开平方法知|识|目|标1在回顾平方根的基础上，理解一元二次方程解的意义，并能用方程根的定义解题2通过思考、探究，理解用直接开平方法解题的步骤，能用直接开平方法解形如ax2 c0 的一元二次方程3通过学习、讨论，理解用直接开平方法解形如 m(pxq)2 n0 的一元二次方程目标一 理解一元二次方程的解的意义例 1 教材补充例题已知关于 x 的方程 x2 kx60 的一个根为 x3，则实数 k 的值为( )A1 B1 C2 D2【归纳总结】 方程根的定义的两方面应用(1)判断给定的数是不是方程的根；(2)将已知方程的根代入原方程得到一个含
2、有未知字母的方程，通过解方程或者变形得到问题的答案2目标二 会解形如 ax2c0 的一元二次方程例 2 教材例 1 针对训练解方程：(1)5x220； (2)3 x260.【归纳总结】 用直接开平方法解一元二次方程 ax2c0 的步骤(1)移项，将常数项移到等号的右边，得到 ax2 c.(2)系数化为 1，两边同时除以二次项系数 a，得到 x2 .ca(3)若 a， c 同号(即 ac0)，两边开方，得到 x ，即 x1 ， x2 ；若ca aca acaa， c 异号(即 ac0)，则方程无解目标三 会用直接开平方法解形如 m(pxq)2n0 的一元二次方程例 3 教材“做一做”针对训练解方
3、程：9(2 x1) 2490.【归纳总结】 用直接开平方法解一元二次方程的两“转化”思想(1)形如 m(pxq)2 n0 的方程，通过移项转化成 ax2 c 的形式再解即可；(2)形如(pxq)2( kxt)2的方程，采用平方差公式进行降次转化成 pxq( kxt)的形式，再解两个一元一次方程 pxq kxt， pxq( kxt)即可3知识点一 一元二次方程的解类似于一元一次方程，使一元二次方程左右两边_的未知数的值是一元二次方程的解一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根知识点二 用直接开平方法解一元二次方程算理：若 r2a(a0)，则 r 是 a 的平方根，表示为_条件：方程左边是含有未知数
4、的一次式的平方，右边是非负常数用直接开平方法解一元二次方程：4(2x1) 225(x1) 20.解：移项，得 4(2x1) 225(x1) 2，直接开平方，得 2(2x1)5(x1)，x7.上述解题过程有没有错误？若有，错在第几步？请说明理由，并写出正确的解答过程详解详析【目标突破】例 1 解析 A 把 x3 代入原方程，得 3k3，解得 k1.4例 2 解：(1) x12， x22.(2)x1 ， x2 .2 2例 3 解：移项，得 9(2x1) 249，整理，得(2 x1) 2 .499开方，得 2x1 .73所以方程的根为 x1 ， x2 .53 23【总结反思】小结 知识点一 相等知识点二 r a反思 解：有错误，错在第步理由：漏掉了 2(2x1)5( x1)正确的解答过程如下：移项，得 4(2x1) 225( x1) 2，直接开平方，得 2(2x1)5( x1)，即 2(2x1)5( x1)或 2(2x1)5( x1) x17， x2 .13
