1、1第 2 章 一元二次方程2.1 一元二次方程课题 2.1 一元二次方程 授课人知识技能1.使学生了解一元二次方程的意义2掌握一元二次方程的一般形式3建立一元二次方程模型数学思考 通过实际问题情境，让学生感受到方程知识在生活、学习中的实际意义问题解决 掌握一元二次方程的一般形式，并能把所给方程化简整理为一般形式教学目标情感态度经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型.教学重点 理解一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式教学难点 确定一元二次方程的各项及各项的系数授课类型 新授课 课时教具 多媒体动画、幻灯片教学活动教学步骤 师生活动
2、设计意图2活动一：创设情境导入新课【课堂引入】情景导入 1.从前，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽 4 尺，竖着比门框高 2 尺，他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？图 213 图 2142.如图 214，学校活动教室矩形地面的长为 8 m，宽为 5 m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为 18 m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量，你能求四周未铺地毯的条形区域的宽度吗？鼓励学生独立解决问题，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型.活动二：实践探究交流
3、新知【探究】 一元二次方程的概念(1)对于情景导入第 1 题，如果设竹竿的长为 x，你能用 x 表示门框的宽与高吗？可以列出怎样的方程呢？这个方程化简整理后是什么形式？(2)根据情景导入第 2 题，如果设四周未铺地毯的条形区域的宽度为 x，你能用 x 表示地毯的长与宽吗？你能根据地毯的面积列出方程吗？这个方程化简整理后是什么形式？(3)你发现上面两个列出的方程具有什么共同的特点？你能仿照一元一次方程的定义方式，给上面两个方程命名吗？(4)你命名的方程必须具备几个条件？归纳：如果一个方程通过整理可以使右边为 0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程其中，_ax 2
4、bxc0(a，b，c 是已知数，a0)_叫作一元二次方程的一般形式，_ax 2_称为二次项，_a_称为二次项系数；_bx_称为一次项，_b_称为一次项系数，c 叫常数项引导学生自主探究，合作交流，列出方程，找出两个方程的共性，培养学生良好的思维习惯.3【应用举例】例 1 教材 P27 例 下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项(1)3x(1x)102(x2)；(2)5x(x1)75x 24.变式一 关于 x 的方程(k 21)x 22(k1)x2k20，当 k_时，该方程是一元二次方程；当 k_时，该方程是一元一次方程变式二 把下列方程化成一般形式，并指出二
5、次项系数、一次项系数、常数项(1)3x(2x1)3；(2)(3m2)(23m)(2m1) 2.审题是解题的关键，通过运用一元二次方程的概念，学会解决简单的问题采取启发式教学发挥学生的潜能.活动三：开放训练体现应用【拓展提升】1确定一元二次方程的项及对应系数例 2 把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程 一般形式二次项系数一次项系数常数项3x25x1(x2)(x1)647x 202.利用一元二次方程的概念确定字母系数的值(范围)例 3 已知关于 x 的方程(m 29)x 2(m3)x50.(1)当 m 为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的
6、解；(2)当 m 为何值时，此方程是一元二次方程？3.建立一元二次方程模型例 4 某社区超市一月份的利润为 50 万元，二、三月份的利润平均增长率为 m，下列各式中，能正确表示这个商店第一季度的总利润的是( )A.50(m23m3)万元B.5050(1m) 2万元C.5050(12m)万元D.5050(1m)50(1m) 2万元引导学生根据定义进行判断，熟练掌握一元二次方程的概念.4【当堂训练】1.教材 P28 练习中的 T1， T2.2.教材 P28 习题 2.1 中的 T1， T2， T3， T4.当堂检测，及时反馈学习效果.【知识网络】提纲挈领，重点突出.活动四：课堂总结反思【教学反思】授课流程反思设置生活中的问题引入一元二次方程，体现数学来源于生活通过对方程结构特征的归纳，给出一元二次方程的定义，让学生在轻松愉快中自然、水到渠成地获得知识讲授效果反思通过阅读、分析，找出题中的等量关系，会用一元二次方程解决实际问题，让学生切身感受到自己是学习的主人，为学生今后获取知识、探索发现和创造打下良好的基础这种方法符合学生的认知过程，培养了学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的学习习惯，最后升华到对一元二次方程结构的理解会确定二次项、一次项及常数项师生互动反思_习题反思好题题号_错题题号_反思，更进一步提升.
