1、黑龙江省虎林市高级中学2017 届高三下学期开学摸底考试（3 月） （理）第 I 卷（本卷共计 60 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集为 ， ， 则 为（）UR|0Ax|1BxUBAA B C D|0x|1| |01x2函数 的定义域是 ( )lnfxA B C D,1,1,3下列函数中表示同一函数的是（）A B44yx与 23xy与C D21yx与 21x与4函数 在闭区间 上的最大值和最小值之和为（）20,3A B C D455设偶函数 的定义域为 ，当 时函数 是减函数，则 ，fxR,xf
2、x3f， 的大小关系为（）f3.14A B3ff3.14fffC D.f .6若 ，则 的值为（）2105x10xA B C D1516257函数 的值域为（）3log,9yxA B C D2,3,R8方程 的解所在的区间为（）3logxA B C D0,11,22,33,9定义在 的函数 满足 且有 ，则*Nfxf1,fnfn为 偶 数为 奇 数的值为（）12fA B C D316164110.函数 的反函数的图象经过点 ，则 的值为（）log0ayx且 2,4aA B C D24211函数 与 在同一坐标系中的图象只可能是（）xyl1ax且12. 若 必有 则称集合 为自倒关系集合.在集合
3、 的,xA1A1,0,234M所有非空子集中，具有自倒关系的集合的个数为（）A B C D691215第 II 卷（本卷共计 90 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13己知幂函数 的图象过点 ，则 yfx2,4f14已知 3()fab其中 a为常数，若 (2)，则 (2)f的值等于15己知函数 ，则 2,0xff16给出下列两个集合 的对应 ：,AB及 f ;1,01:Af中 的 数 的 平 方 ;0,1,:ABfA中 的 数 的 开 方 ;Z:Qf中 的 数 的 倒 数 ;,:Rf正 实 数 ,中 的 数 取 绝 对 值 ;12346810:2,ABfn
4、mAB， ， ， ， ， ， ， 其 中其中是 到 的函数有个.三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题 10 分）（1）(5 分) 计算 .0143478（2）(5 分) 化简 .223loglg5lne18(本小题 12 分) 某商品的进货价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210件;如果每件商品在该售价的基础上每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（但每件售价不能高于 65 元） ，设每件商品的售价上涨 元（ 为正整数） ，每个月的销售利润为 元.x y（1）求 与 的函数关系式并直接写出自变量 的取值范
5、围.yxx（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？19 （本小题 12 分）设函数 2fx（1）在答题卡中先完成表格，再在坐标轴上画出函数在区间 上的图像；fx2,3（2）求函数 在区间 上的值域. gfx2,3x10f20 （本小题 12 分）己知集合 ，|2135Axa|16Bx或（1）若 为非空集合，求实数 的取值范围；A（2）若 ，求实数 的取值范围Ba21. (本小题 12 分)已知二次函数 满足 ,且 对于任意)(xf0)1(f241xfx恒成立.Rx(1)求 的值及 的表达式；)1(f)(xf(2)设 定义域为 D，现给出一个数学运算程序：)
6、(2fg,按照这个运算规则，若给出)(.)(123121 nxgxgxx,请你写出满足上述条件的集合 的所有元素.37.,32122.（本小题 12 分）已知定义在 R 上的函数 是奇函数,函数2()1xafR的定义域为 ()1mxg(1,)（1）求 的值；a（）若 在 上递减，根据单调性的定义求实数 的取值范围；()x(,) m（）在（）的条件下，若函数 在区间 上有且仅有两个不()hxfgx1,同的零点，求实数 的取值范围.m参考答案一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1-5 6-10 11-12 BADCBAD二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5
7、分，满分 20 分）13 14 15 16210162三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）解：（1） .5 分0143478123123（2） 223 2loglg5lnoglg52lnle e .10 分1018. （本小题满分 12 分）解：（1）依题意可得每件商品的售价上涨 元（ 为正整数） ，x则每件商品对应的利润为 元，而对应的销售量为 ，.25041210x分所以每个月的销售利润为 ，其中 为正22015.4.yxx整数且 . .6 分015x（2）由 22015.4.y可得利润 是关于 的一元二次
8、函数开口向下且对称轴为 ，所以当 取 时， .10 分5.x6和即每件商品的售价定为 元或 元时，每个月的利润最大，最大利润为 元.12 分4 24019 （本小题 12 分）解:（1）填表如下 x210123f8 3 0 1 0 3.6 分(2) .8 分)2,0(3,)(2xxf若 3,0,时,则当 时, 取最小值 0;当 时, 取最大值 8;或)(xf 2x)(xf8,)(xf若 时,201,0()xf所以, 在区间 上的值域为 .10 分)(f38,又因为函数 ,所以 在区间 上的值域为 .12 分2)(xfg)(xg3,22,1020. (本小题满分 12 分)解：（1）作出数轴可知
9、若 则有A，解得：235a6a可得实数 的取值范围为 4 分,（2） 则有如下三种情况：AB1） ，即 ，解得： ；6 分3521a6a2） ， ，则有 解得： 无解；8 分,351a3） ， ，则有 解得： .10 分A16,26135a152综上可得 时实数 的取值范围为 12 分B,21. (本题满分 12 分) 解:( 1) 设 ,由 ,令 得 ,)0(2acbxxf 24()1)xfx4(1)f .2 分1)4联立 得 .5 分0)1(f 40abc得 .4 分2,bc又 ,即 ,对 恒成立,4axx2acRx .6 分0c所以有 即2()40a2()0ac1,c故 .7 分1fx(
10、2)由 .8 分22()1xgf由题意 , , , , ，后371x21()5g323()7gx435()2gx47()3gx面的数重复出现，根据集合的互异性，故 .12 分,5D22.（本小题满分 12 分）解：（1） 函数 是奇函数21xaf .fx 得 . .2 分221a0a（） 在 上递减()mgx(1,) 任给实数 ，当 时212x12()gx 121221() 0()mgx .5 分0m（）由（1）得 ，令 ，即 . 21xf0h2x化简得 .2x或 . 00若 是 方 程 的 根 , 则 , 0012mx1此 时 方 程 的 另 一 根 为 1, 不 符 合 题 意 . 函数 在区间 上有且仅有两个不同的零点等价于方程()hxfgx()在区间 上有且仅有一个非零的实根 . . 7 分012m,当 时, 得 .2421m若 , 则方程( )的根为 ,符合题意;1 21x若 , 则与（）条件下 矛盾,不符合题意.2m0m. .9 分1当 时，令012x由 得 . .11 分.,10m综上所述, 所求实数 的取值范围是 . .12 分12,
