1、河南省焦作市 2017 届高三下学期第二次模拟考试（理）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集 ，集合 ， ，则图中的阴影部分表示的集合为*UN1,23A2,46B（ ）A B C D24,61,352,462.已知 是虚数单位，复数 满足 ，则 的虚部是（ ）iz()iziA B C D12122i123.若 ，则 （ ）cos()3cos()A B C D9599594.在区间 上任选两个数 和 ，则 的概率为（ ）0,2xysinxA B C D24124215.将函数 图象上的
2、点 向右平移 （ ）个单位长度得到点 ，cos()6yx(,)Ptm0P若 位于函数 的图象上，则（ ）PA ， 的最小值为 B ， 的最小值为32tm632t12C ， 的最小值为 D ， 的最小值为1t 1tm6.执行如图所示的程序框图，若输入 ， ，则输出 （ ）4m3yA B C D18362611847.在 的展开式中，所有项的二项式系数之和为 ，则其常数项为（ ）()nx 409A B C D00208.已知 是抛物线 ： 上一点， 是抛物线 的焦点，若 ，MC2()ypxF|MFp是抛物线 的准线与 轴的交点，则 （ ）KMKA B C D453015609.函数 （其中 ）的图
3、象不可能是（ ）2()|afxR10.已知 为矩形 所在平面内一点， ， ， ， ，PABCD4AB3D5PA2C则 （ ）A B 或 C D55011.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D13161212.已知函数 ，则方程 （ ）的根的2()xfxe2()()90efxtfetR个数为（ ）A B C D3 54第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.双曲线 （ ， ）的一条渐进线与直线 平行，则此双21xyab0ab30xy曲线的离心率为14.若实数 ， 满足 则 的取值范围是xy,02,x1yx15.孙子算经是
4、我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米 ”则该圆柱形容器能装米斛 （古制 1 丈 尺，1 斛0立方尺，圆周率 ）1.62316.在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， 的ABCBCabcabcABC外接圆半径为 1， ，若边 上一点 满足 ，且 ，则aD2BC90D的面积为三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列 的前 项和为 ，且满足 （ ） nanS21naS*N（）求数列
5、的通项公式；（）若 ，求数列 的前 项和 (21)nnbnbnT18.某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电进行了调查，通过抽样，获得了某年200 户居民每户的月均用电量（单位：度） ，将数据按照 ，0,1)， ， ， ， ， ，10,2)0,3),40),5)60,7)， 分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图78（）求直方图中 的值并估计居民月均用电量的中位数；m（）从样本里月均用电量不低于 700 度的用户中随机抽取 4 户，用 表示月均用电量不X低于 800 度的用户数，求随机变量 的分布列及数学期望X19.如图，在三棱柱 中， ，侧面 是边长为 2 的正方形，点1ABCA
6、CB1A、 分别在线段 ， 上，且 ， ， EF12E34FEF（）证明：平面 平面 ；1ABC（）若 ，求直线 与平面 所成角的正弦值C1EF20.已知圆 ： 过椭圆 ： ( )的短轴端点， ， 分别是O21xyC21xyab0PQ圆 与椭圆 上任意两点，且线段 长度的最大值为 3CPQ（）求椭圆 的方程；（）过点 作圆 的一条切线交椭圆 于 ， 两点，求 的面积的最大(0,)tOCMNO值21.已知函数 在点 处的切线方程为 2()cosfxabx(,)2f34y（）求 ， 的值，并讨论 在 上的增减性；ab()f0,（）若 ，且 ，求证： 12()fxf12x12()0xf（参考公式：
7、）cossini请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） 以坐标原点为xOyl123xtyt极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 Csin（）判断直线 与圆 的交点个数；lC（）若圆 与直线 交于 ， 两点，求线段 的长度ABAB23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 （ ） ()|2|fxxmR（）若 ，求不等式 的解集；1m()0f（）若方程 有三个实根，求实数 的取值范围()fx参考答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：BDCABCBA二
8、、填空题13. 14. 15. 16.24,)327034三、解答题17.解：（）当 时， ，解得 1n11aSa1当 时， ， ，两式相减得 ，化简得2na2n 12nna，所以数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，可得 1()n（）由（）得 ，(1)nnb当 为偶数时， ， ；n12nT当 为奇数时， 为偶数， 1()21)nbn所以数列 的前 项和 nb()n18.解：（），10(.40.8.210.5.06.40.2)10m 5m设中位数是 度，前 5 组的频率之和为 ，x.48.1.5.73.而前 4 组的频率之和为 ，0.4815020所以 ， ，0.故 ，即居民月均用电量的中位数
9、为 408 度8x（）200 户居民月均用电量在 度的户数是 8，月均用电量在 度的户70,8) 80,9数是 4故随机变量 的取值为 0,1,2,3,4，且 ，X481270()95CPX， ， ，13482()95CP24816() 31482()95CPX，40812()X所以随机变量 的分布列为：X0 1 2 3 4P7495249568952495195故 2366() 3EX19.（）证明：取线段 的中点 ，连接 ， ABMEC在正方形 中， ， ，在 和 中，112RtA1tFE，123AEMF又 ， ， ，11tEt 1MA从而 ， ，即 112AEFAF2EFE又 ， ， 平
10、面 ，CMC 平面 ， ，E在等腰 中， ，又 与 相交，故 平面 ，ABABFM1AB 平面 ，平面 平面 1（）解：在等腰 中，由 ， 知 ，且 CC22C记线段 的中点为 ，连接 ，由（）知， ， ， 两两垂直，1ABNMAN以 为坐标原点，分别以 ， ， 的方向为 轴， 轴， 轴的正方向，建立MANxyz如图所示的空间直角坐标系 ，则 ，xyz(1,0)C， ， ，1(0,)2E(,0)A1(,2) ， C34EF设平面 的法向量为 ，则 ， ，即 即CEF(,)nxyznCEF10,23,4xyz20,.xyz取 ，则 ， ，从而得到平面 的一个法向量 45xCEF(5,42)n，记
11、直线 与平面 所成角为 ，1(,2)AC1A则 11|54|30sin|co,| 18|6n故直线 与平面 所成角的正弦值为 1ACEF20.解：（）圆 过椭圆 的短轴端点， ，又线段 长度的最大值为 3，OC1bPQ ，即 ，13a2椭圆 的标准方程为 C214yx（）由题意可设切线 的方程为 ，即 ，则 ，得MNykxt0yt2|1tk21kt联立得方程组 消去 整理得 2,14ykxt，y22(4)40kxkt其中 ，22()4()4ktt216480tk设 ， ，则 ， ，1,Mxy2,Ny12x21tx则 2264| tkk将代入得 ， ，243|tN213|2OMNtS而 ，等号成立当且仅当 ，即 23|1|tt|tt综上可知： max()OMNS21.解：（）由题意知 ， 解得()2sinfaxb()0,23,4f1,ab故 ， 21()cosfx()sifx当 时， 为减函数，且 ，0()fx02 ， 为增函数()fx（）由 ，得 ，12()ffx22112coscosxx所以 ，12121212( )0x两边同除以 ，得 ，121212cos(xx所以 ,1212sini() 0xx
