1、棱 锥 及 性 质,教学目标：,教学重点：,教学难点：,1、了解棱锥及其相关概念，掌握棱锥的性质及 正棱锥的性质。,2、利用棱锥的性质和正棱锥中的几个特殊三角 形进行解题；,3、进一步培养学生的空间想象能力和辨证唯物 主义的观点。,正棱锥的性质与棱锥的截面性质及应用,正棱锥中几个三角形的灵活使用。,新课导入：,观察下面图形：,它们有何共性和区别？,（1）,（2）,（3）,每个侧面都是三角形，且有公共顶点。,共性：,区别：底面图形分别是三角形、四边形和五边形。,新课讲解：,1、了解几个概念： （课本P58） 棱锥、棱锥的侧面、底面、侧棱、 顶点、高、斜高。,2、棱锥的表示方法与分类：,表示：如棱
2、锥S-ABCD或棱锥S-AC,分类：,正棱锥和非正棱锥：底面是正多边形， 并且顶点在底面的射影是底面的中心。,概念辨析, n棱锥：底面是n边形（n3且nZ）,1、棱锥的每个面都是三角形吗？,2、四棱锥有几个面，几条棱，几个顶点？,3、侧棱都相等的棱锥是正棱锥吗？,4、底面是正多边形的棱锥是正棱锥吗？,5、侧棱都相等且底面是正多边形的棱锥是正棱锥吗？,6、侧棱与底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥吗？,题组训练（一）,不一定！,5个面，8条棱，,不一定,不一定,是,不一定,1个顶点,题组（二）,1、如图，在棱锥S-AC中，SH是高，截面 A1B1C1D1E1平行于底面，并交SH于点H1求证：截面A1
3、B1C1D1E1底面ABCDE，且,S,A,B,C,D,E,A1,B1,D1,E1,H1,H,析：对应角相等，对应边成比例的多边形是相似多边形， 相似多边形的面积比等于对应边的比的平方。,小结：1、棱锥的截面性质：课本P58,2、中截面：过高的中点且平行于底面的截面。,2、如图，正棱锥S-ABCDE中，SO为高，M为AB的中点， （1）侧棱SA、SB、SC、SE有什么关系？ （2）哪个角是SC与底面ABCDE所成的角？ 哪个角是二面角S-AB-D的平面角？ 三角形SOC与三角形SOM有何特征？,S,A,B,C,D,E,O,M,说明：(1)O为底面的中心，则OA=OB， 从而SA=SB,(2)M
4、为AB中点，则SMAB， OMAB，则SM为斜高。,小结：正棱锥的性质（课本P59）,例题讲解:,已知在底面是等腰梯形的四棱锥S-ABCD中，AD=BC=a,DAB=60,AB=2CD=2SD,且SD平面AC,求:(1)侧面SAB与底面AC所成角的正切值;,解:(1)作SEAB于点E,连接DE,SD面ABCD DEAB,E,SED是侧面SAB与底面 AC所成角的平面角,在等腰梯形ABCD中,AD=BC=a DAB=60, SD=CD=a,(2)侧棱SB与底面AC所成的角;,解: (2)SD底面AC,SB在底面AC上的射影是BD,SD与底面AC所成的角为 SBD,在三角形ABD中,AD=a,AB=2a, DAB= 60,又在三角形SBD中,SD=a,SDBD,SBD= 30,即SB与底面AC所成的角为30,题组训练:,1.正三棱锥S-ABC中,已知AB=1,侧棱长为2, 求此三棱锥的高和它的斜高.,2.正三棱锥S-ABC中高为1,斜高 为2, 求它的侧棱长和AB的大小。,3.一棱锥被平行于底面的平面所截， 截面 的面积 为6，底面的面积为54，求侧棱被分成的两段之比,KEY:,KEY:,KEY:,1/2,课堂总结与作业,1、棱锥的相关概念；,2、棱锥的截面性质；,3、正棱锥的性质以及几个重要三角形；,作业：课本8,9,10,
