平新乔《微观经济学十八讲》课后习题和强化习题详解【赠两套模拟试题及详解】.pdf

1、目 录第 一 部 分 课 后 习 题 和 强 化 习 题 详 解第 1 讲 偏 好 、 效 用 与 消 费 者 的 基 本 问 题1 .1 课 后 习 题 详 解1 .2 强 化 习 题 详 解第 2 讲 间 接 效 用 函 数 与 支 出 函 数2 .1 课 后 习 题 详 解2 .2 强 化 习 题 详 解第 3 讲 价 格 变 化 对 消 费 者 的 配 置 效 应 与 福 利 效 应3 .1 课 后 习 题 详 解3 .2 强 化 习 题 详 解第 4 讲 VNM效 用 函 数 与 风 险 升 水4 .1 课 后 习 题 详 解4 .2 强 化 习 题 详 解第 5 讲 风 险 规 避

2、 、 风 险 投 资 与 跨 期 决 策5 .1 课 后 习 题 详 解5 .2 强 化 习 题 详 解第 6 讲 生 产 函 数 与 规 模 报 酬6 .1 课 后 习 题 详 解6 .2 强 化 习 题 详 解第 7 讲 要 素 需 求 函 数 、 成 本 函 数 、 利 润 函 数 与 供 给 函 数7 .1 课 后 习 题 详 解7 .2 强 化 习 题 详 解第 8 讲 完 全 竞 争 与 垄 断8 .1 课 后 习 题 详 解8 .2 强 化 习 题 详 解第 9 讲 古 诺 （ Co u rn o t） 均 衡 、 Bertran d 与 不 完 全 竞 争9 .1 课 后 习

3、题 详 解9 .2 强 化 习 题 详 解第 1 0 讲 策 略 性 博 弈 与 纳 什 均 衡1 0 .1 课 后 习 题 详 解1 0 .2 强 化 习 题 详 解第 1 1 讲 广 延 型 博 弈 与 反 向 归 纳 策 略1 1 .1 课 后 习 题 详 解1 1 .2 强 化 习 题 详 解第 1 2 讲 子 博 弈 与 完 美 性1 2 .1 课 后 习 题 详 解1 2 .2 强 化 习 题 详 解第 1 3 讲 委 托 代 理 理 论 初 步1 3 .1 课 后 习 题 详 解1 3 .2 强 化 习 题 详 解第 1 4 讲 信 息 不 对 称 、 逆 向 选 择 与 信 号

4、 博 弈1 4 .1 课 后 习 题 详 解1 4 .2 强 化 习 题 详 解第 1 5 讲 工 资 、 寻 找 工 作 与 劳 动 市 场 中 的 匹 配1 5 .1 课 后 习 题 详 解1 5 .2 强 化 习 题 详 解第 1 6 讲 一 般 均 衡 与 福 利 经 济 学 的 两 个 基 本 定 理1 6 .1 课 后 习 题 详 解1 6 .2 强 化 习 题 详 解第 1 7 讲 外 在 性 、 科 斯 定 理 与 公 共 品 理 论1 7 .1 课 后 习 题 详 解1 7 .2 强 化 习 题 详 解第 1 8 讲 企 业 的 性 质 、 边 界 与 产 权1 8 .1 课

5、 后 习 题 详 解1 8 .2 强 化 习 题 详 解第 二 部 分 模 拟 试 题 及 详 解平 新 乔 微 观 经 济 学 十 八 讲 配 套 模 拟 试 题 及 详 解 （ 一 ）平 新 乔 微 观 经 济 学 十 八 讲 配 套 模 拟 试 题 及 详 解 （ 二 ）第 一 部 分 课 后 习 题 和 强 化 习 题详 解 第 1 讲 偏 好 、 效 用 与 消 费 者 的 基 本 问 题1 .1 课 后 习 题 详 解1 根 据 下 面 的 描 述 ， 画 出 消 费 者 的 无 差 异 曲 线 。 对 于 （ 2 ） 和（ 3 ） 题 ， 写 出 效 用 函 数 。（ 1 ） 王

6、 力 喜 欢 喝 汽 水 ， 但 是 厌 恶 吃 冰 棍 。（ 2 ） 李 楠 既 喜 欢 喝 汽 水 ， 又 喜 欢 吃 冰 棍 ， 但 她 认 为 三 杯 汽 水 和两 根 冰 棍 是 无 差 异 的 。（ 3 ） 萧 峰 有 个 习 惯 ， 他 每 喝 一 杯 汽 水 就 要 吃 两 根 冰 棍 ， 当 然 汽水 和 冰 棍 对 他 而 言 是 多 多 益 善 。（ 4 ） 杨 琳 对 于 有 无 汽 水 喝 毫 不 在 意 ， 但 她 喜 欢 吃 冰 棍 。答 ： （ 1 ） 根 据 题 意 ， 对 王 力 而 言 ， 冰 棒 是 厌 恶 品 ， 相 应 的 无 差 异曲 线 如 图

7、1 -1 所 示 （ 图 中 箭 头 表 示 更 高 的 效 用 方 向 ） 。图 1 -1 喜 欢 喝 汽 水 厌 恶 吃 冰 棍（ 2 ） 根 据 题 意 ， 对 李 楠 而 言 ， 汽 水 和 冰 棒 是 完 全 替 代 品 ， 其 效 用 函数 为 ， 相 应 的 无 差 异 曲 线 如 图 1 -2 所 示 。图 1 -2 既 喜 欢 喝 汽 水 又 喜 欢 吃 冰 棍（ 3 ） 消 费 者 对 这 两 种 商 品 的 效 用 函 数 为 ， 如 图 1 -3 所示 。图 1 -3 喝 一 杯 汽 水 就 要 吃 两 根 冰 棍（ 4 ） 如 图 1 -4 所 示 ， 其 中 为 中

8、 性 品 。图 1 -4 对 于 有 无 汽 水 喝 毫 不 在 意2 作 图 ： 如 果 一 个 人 的 效 用 函 数 为（ 1 ） 请 画 出 三 条 无 差 异 曲 线 。（ 2 ） 如 果 ， ， 。 请 在 图 1 -5 上 找 出 该 消 费 者 的 最 优 消 费组 合 。答 ： （ 1 ） 由 效 用 函 数 画 出 的 三 条 无 差 异 曲 线 如 图 1 -5 所 示 。图 1 -5 无 差 异 曲 线 和 最 优 点（ 2 ） 效 用 函 数 确 定 了 消 费 者 的 最 优 选 择 必 定 是 落 在 便 宜 的 商 品 上 ，即 他 会 将 所 有 收 入 都

9、用 于 购 买 相 对 便 宜 的 商 品 ， 最 优 点 如 图 1 -5 中 的 点所 示 ， 在 该 点 此 人 消 费 1 0 个 单 位 的 ， 0 个 单 位 的 。3 下 列 说 法 对 吗 ？ 为 什 么 ？若 某 个 消 费 者 的 偏 好 可 以 由 效 用 函 数 来 描述 ， 那 么 对 此 消 费 者 而 言 ， 商 品 1 和 商 品 2 是 完 全 替 代 的 。答 ： 此 说 法 正 确 。由 题 意 知 ： ， ， 则 商 品 1 对 于 商 品 2 的 边 际替 代 率 为 ：由 于 ， 是 一 个 常 数 ， 所 以 商 品 1 与 商 品 2 是 以 1

10、 1 的 比 率 完 全替 代 的 。4 设 ， 这 里 。（ 1 ） 证 明 ： 与 的 边 际 效 用 都 递 减 。（ 2 ） 请 给 出 一 个 效 用 函 数 形 式 ， 但 该 形 式 不 具 备 边 际 效 用 递 减 的 性质 。答 ： （ 1 ） 将 关 于 和 分 别 求 二 阶 偏 导 数 得 ， 所 以 与 的 边 际 效 用 都 递 减 。（ 2 ） 如 效 用 函 数 ， 它 关 于 与 的 二 阶 偏 导 数 恒 大 于零 ， 所 以 与 的 边 际 效 用 都 是 递 增 的 。 只 要 效 用 函 数 的 二 阶 导 数 不 为负 ， 就 可 以 保 证 边

11、际 效 用 不 是 递 减 的 。5 常 替 代 弹 性 效 用 函 数 ， 请 证 明 ：（ 1 ） 当 ， 该 效 用 函 数 为 线 性 。（ 2 ） 当 时 ， 该 效 用 函 数 趋 近 于 。（ 3 ） 当 时 ， 该 效 用 函 数 趋 近 于 。证 明 ： （ 1 ） 当 时 ， ， 此 时 效 用 函 数 是 线 性 的 。（ 2 ） 当 时 ， 此 时 对 效 用 函 数 两 边 变 换 求 极 限有 ：（ 3 ） 当 时 ， 对 效 用 函 数 两 边 变 换 求 极 限 有 ：最 后 一 个 等 号 用 到 洛 必 达 法 则 ， 下 面 分 情 况 讨 论 ： 当 时

12、 ：上 式 中 倒 数 第 二 个 等 号 成 立 是 因 为 当 时 ， 。 当 时 ：当 时 ， 有 。综 上 可 知 ：6 茜 茜 总 喜 欢 在 每 一 杯 咖 啡 里 加 两 汤 匙 糖 。 如 果 每 汤 匙 糖 的 价 格是 ， 每 杯 咖 啡 的 价 格 是 ， 消 费 者 花 费 元 在 咖 啡 和 糖 上 ， 那 么 ， 她将 打 算 购 买 多 少 咖 啡 和 糖 ？ 如 果 价 格 变 为 和 ， 对 她 关 于 咖 啡 和 糖 的消 费 会 发 生 什 么 影 响 ？答 ： （ 1 ） 由 于 茜 茜 总 喜 欢 在 每 一 杯 咖 啡 里 加 两 汤 匙 糖 ， 所

13、 以 咖 啡和 糖 对 茜 茜 而 言 是 完 全 互 补 品 ， 如 果 用 和 分 别 表 示 她 消 费 的 咖 啡 的 数量 （ 以 杯 为 单 位 ） 和 糖 的 数 量 （ 以 汤 匙 为 单 位 ） ， 那 么 她 的 效 用 函 数 就可 以 表 示 为 ：从 而 她 的 效 用 最 大 化 问 题 可 以 表 示 为 ：更多各类考试资料 v：344647 公众号：顺通考试资料 对 于 最 优 选 择 ， 必 有 。 这 是 因 为 如 果 ， 那 么 在 保 持 预 算 约束 不 变 的 条 件 下 ， 增 加 一 些 糖 的 消 费 ， 再 减 少 一 些 咖 啡 的 消

14、费 ， 就 可 以提 高 茜 茜 的 效 用 ， 如 图 1 -6 的 点 所 示 。 所 以 对 于 最 优 选 择 ， 一 定 不成 立 ； 对 于 也 有 类 似 的 理 由 。图 1 -6 互 补 偏 好 的 最 优 选 择再 结 合 预 算 约 束 ， 就 可 以 得 到 消 费 者 对 咖 啡 和 糖 的 最 优 消 费 量 分 别为 ：（ 2 ） 当 价 格 变 为 和 时 ， 茜 茜 对 咖 啡 和 糖 的 消 费 变 为 ：所 以 ， 咖 啡 和 糖 两 者 之 中 任 何 一 个 价 格 上 涨 都 会 引 起 茜 茜 对 它 们 的需 求 同 时 下 降 。7 令 表 示

15、 偏 好 关 系 ， 表 示 严 格 偏 好 关 系 ， 表 示 无 差 异 关 系 ，证 明 下 列 关 系 ：（ 1 ）（ 2 ）（ 3 ）（ 4 ）证 明 ： （ 1 ） 的 含 义 是 ： 弱 偏 好 本 身 是 弱 偏 好 的 一 个 子 集 。根 据 子 集 的 定 义 ， 任 何 非 空 集 合 都 是 自 己 的 一 个 子 集 。 由 于 偏 好 关系 是 定 义 在 选 择 集 的 二 次 幂 集 上 的 完 备 的 序 关 系 ， 又 由 选 择 集 的 非 空 性质 得 到 选 择 集 二 次 幂 集 的 非 空 性 ， 得 到 偏 好 关 系 的 非 空 性 质 。（

16、 2 ） 的 含 义 是 ： 如 果 A和 B之 间 无 差 异 ， 那 么 A至 少 和 B一 样好 ， 从 而 本 结 论 成 立 。（ 3 ） 的 含 义 是 ： 如 果 消 费 者 对 A的 偏 好 超 过 了 对 B的 偏 好 这一 关 系 和 消 费 者 对 A和 B的 偏 好 是 无 差 异 的 这 一 关 系 中 有 一 个 成 立 ， 那么 消 费 者 对 A的 偏 好 至 少 和 B一 样 好 这 一 关 系 一 定 成 立 ， 反 之 亦 然 。 根据 关 系 的 定 义 可 知 这 个 结 论 是 成 立 的 。（ 4 ） 的 含 义 是 ： 消 费 者 对 A的 偏

17、好 超 过 了 对 B的 偏 好 这 一 关 系和 消 费 者 对 A和 B的 偏 好 是 无 差 异 的 这 一 关 系 不 能 同 时 成 立 。 理 由 如下 ： 如 果 A B和 A B同 时 成 立 ， 那 么 就 有 A B A， 从 而 得 到 A A，矛 盾 。8 证 明 下 列 结 论 （ 或 用 具 说 服 力 的 说 理 证 明 ） ：（ 1 ） “ ”与 “ ”都 不 具 有 “完 备 性 ”。（ 2 ） “ ”满 足 反 省 性 。（ 3 ） 严 格 偏 好 关 系 不 满 足 反 省 性 。（ 4 ） 对 于 任 何 中 的 与 ， 在 下 列 关 系 中 只 能

18、居 其 一 ： ， 或， 或 。证 明 ： （ 1 ） “ ”与 “ ”都 不 具 有 完 备 性 。 理 由 如 下 ：如 果 一 种 偏 好 关 系 具 有 完 备 性 ， 那 么 对 消 费 集 中 任 意 两 个 消 费 束 之间 都 可 以 建 立 这 种 关 系 。 “ ”表 示 严 格 偏 好 关 系 ， 但 是 对 任 意 的 两 个 消费 束 A和 B， 消 费 者 对 它 们 可 能 是 无 差 异 的 ， 这 时 A和 B之 间 就 不 能 建 立严 格 偏 好 的 关 系 。 “ ”表 示 无 差 异 关 系 ， 但 是 对 任 意 的 两 个 消 费 束 A和B， 消

19、 费 者 可 能 严 格 偏 好 于 A， 这 时 A和 B之 间 就 不 能 建 立 无 差 异 的 关系 。（ 2 ） “ ”满 足 反 省 性 。 理 由 如 下 ：反 省 性 是 说 ， 如 果 消 费 束 A和 消 费 束 B之 间 满 足 某 种 二 元 关 系 ， 那么 B和 A之 间 也 满 足 这 种 关 系 。 如 果 A和 B之 间 是 无 差 异 的 ， 那 么 显 然 ，B和 A之 间 也 是 无 差 异 的 ， 所 以 “ ”满 足 反 省 性 。（ 3 ） 严 格 偏 好 关 系 不 满 足 反 省 性 ， 理 由 如 下 ：如 果 消 费 者 对 A的 偏 好

20、超 过 了 对 B的 偏 好 ， 即 A B， 那 么 根 据 反 省性 ， 消 费 者 对 B的 偏 好 也 超 过 了 对 A的 偏 好 ， 即 B A。 从 而 就 有 A A，即 消 费 者 对 A的 偏 好 超 过 了 他 对 A的 偏 好 ， 这 样 就 出 现 了 矛 盾 。 所 以 严格 偏 好 关 系 不 满 足 反 省 性 。（ 4 ） 对 于 中 的 任 何 与 ， 下 列 关 系 中 只 有 一 个 能 成 立 ：， 或 ， 或 。理 由 如 下 ：利 用 反 证 法 ， 假 设 如 果 这 三 种 关 系 中 至 少 有 两 个 同 时 成 立 ， 那 么 共有 以

21、下 四 种 情 况 ： 且 ， 由 此 可 以 得 到 ， 即 ， 矛 盾 ！ 且 ， 由 此 可 以 得 到 ， 即 ， 矛 盾 ！ 且 ， 由 此 可 以 得 到 ， 即 ， 矛 盾 ！ ， 且 ， 由 此 可 以 得 到 ， 即 ， 矛 盾 ！综 上 可 知 这 三 种 关 系 中 只 有 一 个 能 成 立 。9 一 个 只 消 费 两 类 物 品 的 消 费 者 面 临 正 的 价 格 ， 其 拥 有 正 的 收入 ， 他 的 效 用 函 数 为 ：导 出 其 马 歇 尔 需 求 函 数 。答 ： 消 费 者 的 效 用 最 大 化 问 题 为 ：由 约 束 条 件 可 知 ， 从

22、而 当 ， 时 ， 消 费 者 效 用达 到 最 大 ， 因 此 该 消 费 者 的 马 歇 尔 需 求 函 数 为 ：1 0 一 个 人 的 效 用 函 数 为 ， 这 里 ， 。 假 定 存在 内 点 解 ， 请 推 导 其 马 歇 尔 需 求 函 数 。解 ： 该 消 费 者 的 效 用 最 大 化 问 题 为 ：该 问 题 的 拉 格 朗 日 函 数 为 ：使 最 大 化 的 、 、 满 足 一 阶 条 件 ：由 上 述 三 式 解 得 ： ， 。上 述 两 式 即 为 和 的 马 歇 尔 需 求 函 数 。1 1 在 下 列 效 用 函 数 形 式 里 ， 哪 些 是 效 用 函 数

23、 的 单 调 变 换 ？（ 1 ） 。（ 2 ） 。（ 3 ） 。（ 4 ） 。（ 5 ） 。（ 6 ） 。（ 7 ） ， 对 于（ 8 ） ， 对 于 。答 ： 当 意 味 着 ， 则 称 为 原 效 用 函 数 的 单 调 变换 。 本 质 上 说 ， 单 调 变 换 与 一 个 单 调 函 数 是 一 回 事 。 一 个 效 用 函 数 是 原效 用 函 数 的 单 调 变 换 ， 则 该 效 用 函 数 严 格 的 单 调 递 增 。（ 1 ） 是 单 调 变 换 ， 因 为 。（ 2 ） 在 时 是 单 调 变 换 ， 时 不 是 单 调 变 换 。 理 由 如 下 ：因 为 ， 所

24、 以 当 时 ， ； 当 时 ， 。 从 而 只 有 当时 ， 才 是 单 调 变 换 。（ 3 ） 在 时 不 是 单 调 变 换 ， 时 ， 是 单 调 变 换 。 ， 当时 ， ； 当 时 ， ， 故 效 用 函 数 形 式 在 时 ， 是 单 调 变换 。（ 4 ） 在 时 是 单 调 变 换 ， 时 不 是 单 调 变 换 。 由 ， 所 以 当时 ， ； 当 时 ， 。 从 而 只 有 当 时 ， 才 是 单 调 变换 。（ 5 ） 是 单 调 变 换 。 由 ， 对 于 任 意 的 的 取 值 都 有 ， 故是 单 调 变 换 。（ 6 ） 在 时 是 单 调 变 换 ， 时 ，

25、 不 是 单 调 变 换 。 因 为 ， 当时 ， ； 当 时 ， 。 所 以 ， 在 时 ， 是 单 调 变 换 。（ 7 ） 是 单 调 变 换 。 因 为 ， 对 于 ， 有 ， 因 而 该 效 用 函 数形 式 为 单 调 变 换 。（ 8 ） 不 是 单 调 变 换 。 因 为 ， 对 于 ， 有 ， 因 而 该 效 用 函数 形 式 不 是 单 调 变 换 。1 .2 强 化 习 题 详 解1 现 在 是 年 终 ， 又 到 了 行 善 的 时 候 ， 请 问 受 到 洪 涝 灾 害 的 人 是 希望 得 到 现 金 还 是 同 等 价 值 的 棉 被 ？ 用 代 数 式 来 证

26、明 答 案 ， 并 配 以 图 示 。提 示 ： 用 代 表 棉 被 ， 代 表 其 他 用 品 ， 代 表 收 入 ， 表 示 得 到 的 慈 善现 金 的 数 额 ， 表 示 分 得 的 棉 被 的 数 量 。 假 定 没 有 商 品 禀 赋 ， 得 到 的 棉被 不 能 买 卖 ， 并 且 灾 区 的 商 品 价 格 和 外 面 没 有 差 异 。答 ： 受 到 洪 涝 灾 害 的 人 希 望 得 到 现 金 。 分 析 如 下 ：设 棉 被 的 价 格 为 ， 其 他 用 品 的 价 格 为 1 （ 这 样 的 假 设 可 以 方 便 分析 ， 但 并 不 影 响 结 果 ） ， 因

27、为 现 金 和 棉 被 等 值 ， 即 ， 则 灾 区 人 民 的预 算 约 束 为 ：当 获 得 的 捐 赠 为 棉 被 时 ： ， 其 中 ，当 获 得 的 捐 赠 为 现 金 时 ： 。若 灾 区 人 民 获 得 的 是 棉 被 ， 则 其 最 优 化 问 题 为 ： 若 灾 区 人 民 获 得 的 是 现 金 ， 则 其 最 优 化 问 题 为 ： 由 于 最 优 化 问 题 和 的 目 标 函 数 式 相 同 ， 但 是 的 预 算 集 （ 即和 的 取 值 范 围 ） 却 比 小 ， 这 就 意 味 着 优 化 问 题 的 目 标 函 数 式 的值 至 少 和 一 样 大 ， 即

28、灾 区 人 民 在 获 得 现 金 的 条 件 下 ， 有 可 能 得 到 更 高的 福 利 ， 因 此 他 们 希 望 得 到 现 金 。如 图 1 -7 所 示 ， 若 灾 民 得 到 的 捐 助 是 数 量 为 的 现 金 ， 最 优 选 择 点 是图 中 的 点 ， 则 给 予 棉 被 捐 赠 后 ， 灾 民 的 最 优 选 择 不 变 。 但 是 若 灾 民 得到 现 金 捐 助 时 的 最 优 选 择 为 点 ， 则 一 旦 改 为 棉 被 捐 赠 ， 灾 民 的 预 算 线的 虚 线 部 分 变 为 图 中 粗 黑 线 ， 其 最 优 选 择 也 只 能 变 为 点 ， 效 用

29、明 显小 于 ， 因 此 福 利 降 低 。 所 以 总 的 来 讲 ， 灾 民 会 更 偏 好 于 现 金 捐 助 。图 1 -7 不 同 的 捐 赠 对 消 费 者 预 算 集 的 影 响2 Su p p o se th at th e u tility fu n ctio n is an d th e b u d g etco n strain t is .Please d eriv e th e d eman d fu n ctio n ， an d 。解 ： 消 费 者 的 效 用 最 大 化 问 题 为 ：从 约 束 条 件 中 解 得 ， 把 它 代 入 目 标 函 数 式 中

30、， 然 后 关 于求 导 ， 令 其 一 阶 导 数 等 于 零 ， 得 到 它 的 需 求 函 数 为 ：将 上 式 代 入 的 表 达 式 中 ， 得 到 。3 Jo h n s p referen ces are rep resen ted b y th e u tility fu n ctio n Th e p rices o f an d are an d .（ 1 ） Co mp u te th e slo p e o f Jo h n s in d ifferen ce cu rv e at th e p o in t .（ 2 ） If Jo h n s b u d g et

31、lin e is tan g en t to h is in d ifferen ce cu rv e at， th en co mp u te (Hin t： Lo o k at th e eq u atio n th at eq u ates th e slo p e o f h isin d ifferen ce cu rv e with th e slo p e o f h is b u d g et lin e.)（ 3 ） Wh en h e is co n su min g th e b est b u n d le h e can affo rd ， wh atfractio

32、n o f h is in co me d o es Jo h n sp en d o n ?解 ： （ 1 ） 无 差 异 曲 线 在 点 的 斜 率 为 ：（ 2 ） 因 为 预 算 线 和 无 差 异 曲 线 相 切 ， 所 以 有 ：从 而 得 到 ： 。（ 3 ） 由 第 （ 2 ） 问 可 知 ， 消 费 者 在 商 品 1 和 商 品 2 上 的 支 出 比 例 为 2 比3 ， 又 因 为 对 于 追 求 效 用 最 大 化 的 消 费 者 而 言 ， 他 总 是 花 光 自 己 的 全 部收 入 ， 所 以 他 总 收 入 的 4 0 用 来 购 买 商 品 1 ， 总 收

33、入 的 6 0 用 来 购 买 商品 2 。4 美 国 的 食 品 券 计 划 在 1 9 9 0 年 大 约 涉 及 2 0 0 0 万 人 ， 花 费 1 4 0 亿 美元 。 假 设 ， 如 果 某 个 家 庭 有 资 格 购 买 食 品 券 ， 那 么 它 每 月 花 费 8 0 美 元 就可 获 得 价 值 1 5 0 美 元 的 食 品 。（ 1 ） 假 设 某 家 庭 的 现 金 收 入 为 2 5 0 美 元 ， 且 没 有 购 买 食 品 券 的 资格 。 请 在 图 1 -8 中 画 出 该 家 庭 的 预 算 线 （ 以 横 轴 表 示 每 月 消 费 的 食 品量 ，

34、纵 轴 表 示 每 月 消 费 的 其 他 商 品 量 ） 。（ 2 ） 假 如 该 家 庭 享 有 购 买 食 品 券 的 资 格 ， 在 同 一 图 上 画 出 它 的 预 算线 。（ 3 ） 试 说 明 ， 如 果 该 家 庭 获 得 的 是 7 0 美 元 现 金 （ 而 不 是 食 品 ） ， 它能 够 达 到 更 高 的 满 足 水 平 。图 1 -8 某 家 庭 预 算 线答 ： （ 1 ） 若 不 能 购 买 食 品 券 ， 该 家 庭 的 预 算 线 为 图 1 -8 中 的 。 在图 中 ， 为 家 庭 花 费 全 部 收 入 （ 2 5 0 美 元 ） 可 获 得 的 非

35、 食 品 类 商 品 数量 ， 为 花 费 全 部 收 入 可 获 得 的 食 品 数 量 。（ 2 ） 若 有 资 格 购 买 食 品 券 ， 假 定 一 户 家 庭 只 能 买 一 张 食 品 券 ， 该 家庭 的 预 算 线 为 图 1 -8 中 的 。 为 8 0 美 元 可 购 得 的 其 他 非 食 品 类 商 品量 。 如 果 该 家 庭 购 买 了 食 品 券 ， 则 为 此 时 该 家 庭 能 获 得 的 非 食 品 类 商品 的 最 大 数 量 ， EF为 食 品 券 可 获 得 的 价 值 1 5 0 美 元 的 食 品 ， （ 等 于） 为 非 食 品 类 商 品 消

36、费 量 不 变 时 ， 用 食 品 券 可 获 得 的 价 值 7 0 美 元 的 食 品（ 如 果 不 用 食 品 券 ， 这 些 价 值 的 食 品 将 无 法 获 得 ） 。 如 果 该 家 庭 消 费 的非 食 品 类 商 品 数 量 超 过 了 ， 它 就 没 有 足 够 的 钱 去 购 买 食 品 券 ， 因 而 预算 线 与 无 食 品 券 时 的 一 样 （ 即 ） 。 如 果 家 庭 消 费 的 非 食 品 类 商 品 数 量不 超 过 ， 它 就 能 通 过 购 买 食 品 券 而 消 费 额 外 的 数 量 的 食 品 ， 因 而预 算 线 为 。（ 3 ） 如 果 给

37、予 该 家 庭 7 0 美 元 现 金 （ 而 非 食 品 ） ， 它 的 预 算 线 将 为 图中 的 。 因 为 货 币 收 入 增 加 了 7 0 美 元 ， 所 以 预 算 线 将 高 于 原 预 算 线（ 但 与 平 行 ） 。 该 家 庭 就 可 以 到 达 无 差 异 曲 线 2 上 的 点 ， 而 对 于 预算 线 ， 至 多 能 达 到 无 差 异 曲 线 1 上 的 点 。 由 于 无 差 异 曲 线 2 高 于 无差 异 曲 线 1 ， 所 以 ， 如 果 该 家 庭 获 得 的 是 现 金 而 非 食 品 ， 它 就 可 以 达 到更 高 的 满 足 水 平 。 当 然

38、 ， 并 非 所 有 家 庭 的 无 差 异 曲 线 都 像 这 里 所 说 的 那样 ， 某 些 家 庭 的 无 差 异 曲 线 可 能 使 他 们 无 论 接 受 现 金 还 是 食 品 ， 所 获 得的 满 足 程 度 都 是 一 样 的 。 对 于 无 差 异 曲 线 与 预 算 线 相 切 于 点 与 点 之间 的 家 庭 来 说 ， 情 况 就 是 如 此 。5 政 府 向 消 费 者 一 次 性 征 收 等 量 消 费 税 与 所 得 税 对 消 费 者 行 为 的影 响 是 否 相 同 ？ 请 以 两 种 商 品 为 例 ， 用 数 理 方 法 或 画 图 加 以 说 明 。答

39、 ： 政 府 向 消 费 者 一 次 性 征 收 等 量 消 费 税 与 所 得 税 对 消 费 者 行 为 的影 响 不 相 同 。 一 般 来 说 ， 在 政 府 向 消 费 者 征 收 相 同 数 量 的 税 收 的 条 件下 ， 消 费 者 在 课 征 所 得 税 时 的 境 况 好 于 他 在 课 征 从 量 税 时 的 境 况 ， 从 这个 意 义 上 说 ， 所 得 税 肯 定 优 于 从 量 税 。首 先 分 析 征 收 从 量 税 。 假 定 初 始 的 预 算 约 束 为 ： 。 按 税 率对 商 品 1 的 消 费 课 税 ， 商 品 1 的 价 格 上 升 了 。 因

40、此 ， 新 的 预 算 约 束 就是 ： 。 假 定 消 费 者 在 新 的 预 算 约 束 下 的 最 优 选 择 为 ，则 必 满 足 ：通 过 这 种 课 税 ， 政 府 收 入 增 加 的 数 量 为 。如 果 政 府 征 收 相 同 数 量 的 所 得 税 ， 此 时 的 预 算 约 束 为 ：如 图 1 -9 所 示 ， 可 以 发 现 此 预 算 线 的 斜 率 与 不 征 税 时 的 预 算 线 斜 率相 同 ， 并 且 此 预 算 线 经 过 点 。 可 以 发 现 在 点 上 ， 边 际 替 代 率为 ， 但 是 所 得 税 却 可 以 按 的 比 率 进 行 交 换 。

41、这 样 ， 预 算 线 与 无差 异 曲 线 就 在 相 交 ， 这 意 味 着 预 算 线 上 可 能 有 一 些 点 比 更 受消 费 者 的 偏 好 。图 1 -9 所 得 税 与 从 量 税第 2 讲 间 接 效 用 函 数 与 支 出 函 数2 .1 课 后 习 题 详 解1 设 一 个 消 费 者 的 直 接 效 用 函 数 为 。 求 该 消 费 者 的 间 接效 用 函 数 。 并 且 运 用 罗 尔 恒 等 式 去 计 算 其 关 于 两 种 物 品 的 需 求 函 数 。 并验 证 ： 这 样 得 到 的 需 求 函 数 与 从 直 接 效 用 函 数 推 得 的 需 求

42、函 数 是 相 同的 。解 ： （ 1 ） 当 时 ， 消 费 者 的 效 用 最 大 化 问 题 为 ：构 造 拉 格 朗 日 函 数 ：对 、 和 分 别 求 偏 导 得 ： 从 式 和 式 中 消 去 后 得 ： 再 把 式 代 入 式 中 得 ： 从 而 解 得 马 歇 尔 需 求 函 数 为 ： 由 式 可 知 ： 当 时 ， ， 消 费 者 同 时 消 费 商 品 1 和 商 品2 。将 商 品 1 和 商 品 2 的 马 歇 尔 需 求 函 数 代 入 效 用 函 数 中 得 到 间 接 效 用 函数 ： 当 时 ， 消 费 者 只 消 费 商 品 1 ， 为 角 点 解 的 情

43、 况 。从 而 解 得 马 歇 尔 需 求 函 数 为 ： 将 商 品 1 和 商 品 2 的 马 歇 尔 需 求 函 数 代 入 效 用 函 数 中 得 到 间 接 效 用 函数 ：（ 2 ） 当 时 ， 此 时 的 间 接 效 用 函 数 为 ：将 间 接 效 用 函 数 分 别 对 、 和 求 偏 导 得 ： 由 罗 尔 恒 等 式 ， 得 到 ： 当 时 ， 间 接 效 用 函 数 为 ， 将 间 接 效用 函 数 分 别 对 、 和 求 偏 导 得 ： 由 罗 尔 恒 等 式 ， 得 到 ： （ 3 ） 比 较 可 知 ， 通 过 效 用 最 大 化 的 方 法 和 罗 尔 恒 等

44、式 的 方 法 得 出 的需 求 函 数 相 同 。2 某 个 消 费 者 的 效 用 函 数 是 ， 商 品 1 和 2 的 价 格 分 别 是和 ， 此 消 费 者 的 收 入 为 ， 求 马 歇 尔 需 求 函 数 和 支 出 函 数 。解 ： （ 1 ） 消 费 者 的 效 用 最 大 化 问 题 为 ：构 造 该 问 题 的 拉 格 朗 日 函 数 ：拉 格 朗 日 函 数 对 、 和 分 别 求 偏 导 得 ： 从 式 和 式 中 消 去 后 得 ： 把 式 代 入 式 中 得 ： 把 式 代 入 式 中 得 ： 式 和 式 就 是 商 品 1 和 2 的 马 歇 尔 需 求 函

45、数 。将 马 歇 尔 需 求 函 数 代 入 直 接 效 用 函 数 中 ， 可 得 间 接 效 用 函 数 ：由 于 支 出 函 数 与 间 接 效 用 函 数 互 为 反 函 数 ， 得 支 出 函 数 为 ：3 试 根 据 间 接 效 用 函 数 求 出 相 应 的 马 歇 尔 需 求 函数 ， 这 里 表 示 收 入 。解 ： 由 间 接 效 用 函 数 可 得 ： ， ，。根 据 罗 尔 恒 等 式 可 知 商 品 1 和 商 品 2 的 马 歇 尔 需 求 函 数 分 别 为 （ 其 中或 2 ） ：4 考 虑 一 退 休 老 人 ， 他 有 一 份 固 定 收 入 ， 想 在 北

46、 京 、 上 海 与 广 州三 城 市 中 选 择 居 住 地 。 假 定 他 的 选 择 决 策 只 依 赖 于 其 效 用 函 数 ，这 里 。 已 知 北 京 的 物 价 为 ， 上 海 的 物 价 为 ， 并 且， 但 ， 。 又 知 广 州 的 物 价 为。 若 该 退 休 老 人 是 理 智 的 ， 他 会 选 择 哪 个 城 市去 生 活 ？解 ： 老 人 的 效 用 最 大 化 问 题 为 ：构 造 该 问 题 的 拉 格 朗 日 函 数 ：拉 格 朗 日 函 数 对 、 和 分 别 求 偏 导 得 ： 由 三 式 求 解 ， 可 得 ： ， 。将 上 述 两 式 代 入 目

47、标 式 中 就 得 到 了 老 人 的 间 接 效 用 函 数 ：于 是 他 在 北 京 、 上 海 、 广 州 三 地 的 效 用 分 别 为 ： 因 为 ， 所 以 。又 因 为 ， 由 于 已 知， 所 以 该 不 等 式 的 等 号 并 不 成 立 ， 则 有 。综 合 上 述 分 析 可 知 ： 若 该 退 休 老 人 是 理 性 的 ， 则 他 会 选 择 在 北 京 或上 海 生 活 ， 但 不 会 选 择 去 广 州 生 活 。5 （ 1 ） 设 ， 这 里 ， 求 与 该 效 用 函 数 相 对 应 的 支 出 函数 。（ 2 ） 又 设 ， 这 里 ， ， 求 与 该 效

48、用 函 数 相 对 应 的 支出 函 数 。（ 3 ） 证 明 ： ， 其 中 。答 ： （ 1 ） 消 费 者 的 支 出 最 小 化 问 题 为 ：构 造 该 问 题 的 拉 格 朗 日 函 数 ：拉 格 朗 日 函 数 对 、 和 分 别 求 偏 导 得 ： 由 上 述 三 式 解 得 ： ， 。把 两 式 代 入 目 标 函 数 式 中 ， 就 得 到 了 消 费 者 的 支 出 函 数 ：（ 2 ） 消 费 者 的 支 出 最 小 化 问 题 为 ：构 造 该 问 题 的 拉 格 朗 日 函 数 ：拉 格 朗 日 函 数 对 、 和 分 别 求 偏 导 得 ： 由 三 式 可 解 得

49、 ： ， 。把 上 述 两 式 代 入 目 标 函 数 式 中 ， 就 得 到 了 消 费 者 的 支 出 函 数 ：（ 3 ） 证 明 ：根 据 （ 1 ） 与 （ 2 ） 的 结 果 ， 可 得 。6 设 某 消 费 者 的 间 接 效 用 函 数 为 ， 这 里 。 什么 是 该 消 费 者 对 物 品 1 的 希 克 斯 需 求 函 数 ？答 ： 根 据 间 接 效 用 函 数 与 支 出 函 数 是 反 函 数 的 关 系 ， 由 于 消 费 者 的间 接 效 用 函 数 为 ， 从 中 反 解 出 关 于 、 和 的 表 达 式 ，并 用 替 换 ， 就 得 到 了 消 费 者 的

50、 支 出 函 数 ：根 据 谢 泼 特 引 理 ， 可 知 物 品 1 的 希 克 斯 需 求 函 数 为 ：7 考 虑 含 种 商 品 的 Co b b -Do u g lass效 用 函 数 ， 这 里， 。（ 1 ） 求 每 种 商 品 的 马 歇 尔 需 求 函 数 。（ 2 ） 求 消 费 者 的 间 接 效 用 函 数 。（ 3 ） 计 算 消 费 者 的 支 出 函 数 。（ 4 ） 计 算 每 种 商 品 的 希 克 斯 需 求 函 数 。解 ： （ 1 ） 消 费 者 的 效 用 最 大 化 问 题 为 ：构 造 该 问 题 的 拉 格 朗 日 函 数 ：拉 格 朗 日 函