1、上海市宝山区 2017 届高三下学期期中教学质量检测试题数学1、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1. 已知集合 ，集合 ，则 .|0Ax|1BxAB2. 已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 .z2i1izz3.函数 的最小正周期为 .sncosixf4.已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则 .2108ya3yxa5若圆柱的侧面展开图是边长为 4 的正方形，则圆柱的体积为.6.已知 满足 ，则 的最大值为.,xy20zxy7.直线 （ 为参数）与曲线 （ 为参数）的交点个数是.1ty3cos2iny8.已知函数 的反函数是 ，则 .2,0log1xf1fx12f9
2、.设多项式 的展开式中 项的系数31 0,nN x为 ，则 .nT2limn10.生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为 和 ，0.1p每道工序产生产生废品相互独立，若经过两道工序得到的零件不是废品的概率为 ，963则 .p11.已知向量 ，P 为曲线 上的一个动点，若点 P 到,mxyny 10mnx直线 的距离大于 恒成立，则实数 的最大值为.10x12.设 为 的一个排列，则满足对于任意正整数 ，且2, ,1 ,n，都有 成立的不同的排列的个数为.mnmnx二、选择题：13.设 ，则“ ”是“ 且 ”的( ),abR4ab1a3bA. 充分不必要条件 B. 必
3、要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件14如图，P 为正方体 中 与 的交点，则 在该正方体各1ABCD1ACBDPAC个面上的射影可能是( )A. B. C. D. 15如图，在同一平面内，点 P 位于两平行线 同侧，且 P 到 的距离分别为12,l12,l1，3，点 M,N 分别在 上， 则 的最大值为( )12,l8MNA. 15 B. 12 C. 10 D. 916若存在 与正数，使 成立，则称“函数 在 处存tRFtmtFxt在距离为 的对称点”，设 ，若对于任意 总存在正2m20xf2,6t数 ，使得“函数 在 处存在距离为 的对称点”，则实数 的取值范围是( )f
4、xtA. B. 0,21,2C. D.14三、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分 14 分）如图，在正方体 中， 分别是 线段1ABCD,EF1,BCD的中点.（1）求异面直线 与 所成角的大小；EF1A（2）求直线 与平面 所成角的大小. B18.（本题满分 14 分）已知抛物线 ，其准线方程为 ，直线 过点20ypx10xl且与抛物线交于两点 ，O 为坐标原点.,0Tt,AB（1）求抛物线的方程，并证明： 为值与直线 倾斜角的大小无关；l（2）若 P 为抛物线上的动点，记 的最小值为函数 ，求 的解析式.PTdtt19.（本
5、题满分 14 分）对于定义域为 D 的函数 ，如果存在区间 ，其yfx,mnD中 ，同时满足: 在 内是单调函数；当定义域为 时， 的mnfx,mn,mnfx值域为 ，则称函数 是区间 上的“保值函数”，区间 称为“保值,区间”.（1）求证：函数 不是定义域 上的“保值函数”；2gx0,1（2）若函数 是区间 上的“保值函数”，求 的21,faR,mna取值范围；（3）对（2）中函数 ，若不等式 对 恒成立，求实数 的取值范fx2fx1围.20.（本题满分 16 分）已知数列 中，已知 对任意na1212,nnaka都成立，数列 的前 项和为 .（这类 均为实数）nNnSk（1）若 是等差数列
6、，求 的值；nak（2）若 ，求 ；1,2kn（3）是否存在实数 ，使得数列 是公比不为 1 的等比数列，且任意相邻三项a按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有 的值；若不存在，请说明12,ma k理由.21.（本题满分 16 分）设 ，若存在常数 ，使得对任意 ，均有 ，TR0MtTtM则称 T 为有界集合.同时称 M 为集合 T 的上界.（1）设 ，试判断 是否为有界集合，1 2211|,|sin2xAyAx12,A并说明理由；（2）已知 ，记 ，若2fxu1 1, ,3nnfxfxfx，且 为有界集合，求 的值及 的取值范围；1,4muR|nBfNum（3）设 均为正数，将 中的最小数记为 ，是否存在正数,abc222,abcdd，使得 为有界集合 ， 均为正数的上界，若存0,122|Cyab,abc在，试求 的最小值；若不存在，请说明理由.
