1、利 用 圆 锥 曲 线 参 数 的 几 何 意 义 高 效 解 题2018 全 国 3 卷 第 11 题例 .（ 2018 全 国 3 卷 第 11 题 ） 设 1F ， 2F 是 双 曲 线 2 22 2: 1( 0, 0)x yC a ba b 的 左 ， 右 焦 点 ，O 是 坐 标 原 点 ， 过 2F 作 C 的 一 条 渐 近 线 的 垂 线 ， 垂 足 为 P .若 1 6PF OP ， 则 C 的 离心 率 为 （ ） .A. 5 B.2 C. 3 D. 2【 解 析 】 由 cba , 的 几 何 意 义 知 ， aOPbPF ,2 ，因 为 abPOF 1tan ， 所 以
2、 caPOF 1cos 。 在 1OPF 中 ， 由 余 弦 定 理 知ac acacaPOF 2 6cos 2221 ， 即 322 ac ， 即 3e【 点 评 】 在 解 析 几 何 的 系 统 性 突 破 （ 淘 宝 上 博 约 书 斋 店 铺 是 唯 一 一 家 正 版 销 售 店 铺 ）第 32页 通 过 例 5 和 例 6 介 绍 了 双 曲 线 中 cba , 的 几 何 意 义 ， 并 通 过 多 个 变 式 要 求 学 生 秒 杀类 似 题 目 。 如 下 ：【 例 5】 . 已 知 双 曲 线 C 2 22 2 1( 0, 0)x y a ba b ， 以 C 的 右 焦
3、 点 为 圆 心 且 与 C 的 渐 近 线相 切 的 圆 的 半 径 是 （ ）（ A） a (B)b (C) ab (D) 22 ba 【 解 析 】 ： 右 焦 点 到 渐 近 线 的 距 离 为 21 bcad bba ， 焦 点 到 渐 近 线 的 距 离 ， 这可 以 视 为 b的 几 何 意 义变 式 1： (2 0 1 5 天 津 高 考 ， 文 5 )已 知 双 曲 线 2 22 2 1( 0, 0)x y a ba b- = 的 一 个 焦 点 为 (2,0)F ,且 双 曲 线 的 渐 近 线 与 圆 ( ) 2 22 y 3x- + = 相 切 ,则 双 曲 线 的 方
4、 程 为 （ ）(A) 2 2 19 13x y- = (B) 2 2 113 9x y- = (C) 2 2 13x y- = (D) 22 13yx - =变 式 2： 双 曲 线 136 22 yx 的 渐 近 线 与 圆 )0()3( 222 rryx 相 切 ， 则 r _.变 式 3 ： （ 2011 山 东 ） 已 知 双 曲 线 2 22 2 1( 0, 0)x y a ba b 的 两 条 渐 近 线 均 和 圆C: 2 2 6 5 0x y x 相 切 ,且 双 曲 线 的 右 焦 点 为 圆 C 的 圆 心 ,则 该 双 曲 线 的 方 程 为A 2 2 15 4x y
5、B 2 2 14 5x y C 2 2 13 6x y D 2 2 16 3x y 【 例 6 】 . (2 0 1 4 江 西 文 ) 过 双 曲 线 12222 byaxC： 的 右 顶 点 作 x轴 的 垂 线 与 C的 一 条 渐 近 线相 交 于 A.若 以 C的 右 焦 点 为 圆 心 、 半 径 为 4 的 圆 经 过 为 坐 标 原 点 ） ，两 点 （、 OOA 则双 曲 线 C的 方 程 为 （ ）A. 1124 22 yx B. 197 22 yx C. 188 22 yx D. 1412 22 yx【 解 析 】 【 答 案 】 A： 以 C的 右 焦 点 为 圆 心 、 半 径 为 4 的 圆 经 过坐 标 原 点 O， 则 4c ， OB a ， AB b ， OA c ， 所 以 ABC 为等 边 三 角 形 ， 则 030BAO ， 则 2OB a ， 只 有 A 满 足 。
