1、高三 一模 考试数学试题参考答案 第 1 页（共 16 页） 淄博市 2017-2018 学年度高三模拟考试试题 文科 数学 试题参考答案及评分说明 2018.03 一、 选择题： ABDBC ACABD CB 二、 填空题 ： 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13 （文 ） 5 （理 ） 80 14 （文 ） 17 （ 理 ） 15 9 16 23 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分 17 （ 文科 12 分） 解：
2、（ ）由已知 222AB AC a b c 得 222 cosbc A a b c 2 分 由余弦定理 2 2 2 2 cosa b c bc A ，得 4 cos 2bc A bc 所以 1cos 2A 4 分 又 0 A 故 23A 6 分 （ ）由（ ）知 1cos 2A ， 3sin 2A 7 分 由正 弦定理 ，得323sin 12sin62bABa 9 分 所以 6B 或 56 （舍去） 高三 一模 考试数学试题参考答案 第 2 页（共 16 页） 从而 6C 10 分 所以 ABC 的面积为 1 1 1s i n 6 2 3 3 32 2 2S a b C 12 分 18 （文
3、科 12 分） 解 :（ ） 证明：连接 BD ，因为底面 ABCD 是菱形， 60BAD，所以 ABD 是正三角形， 所以 AD BO 2 分 因为 O 为 AD 的中点， PA PD ， 所以 AD PO 4 分 且 PO BO O ， 所以 AD 平面 POB 5 分 又 AD 平面 PAD ，所以平面 POB 平面 PAD 6 分 （ ） 因为 23AB , ABD 是正三角形 , 所以 3OB 7 分 在 Rt PAO 中 , 7PA , 3AO ,所以 2PO 8 分 又 13PB ，所以 222OB PO PB， 所以 90POB，即 PO OB 10 分 又 AD PO ，且
4、OB AD O ,所以 PO 平面 ABCD ， 11 分 因为 212 ( 2 3 ) s i n 6 0 6 32A B C DS 所以四棱锥 P ABCD 的体积为 1 6 3 2 4 33V 12 分 19 （文科 12 分） 解：（ ）根据阅读用时频数分布列表可求 0 0 . 5 1 0 0 . 5 1 2 0 1 1 . 5 5 0 1 . 5 2 6 02 2 0 0 2 2 0 0 2 2 0 0 2 2 0 0 高三 一模 考试数学试题参考答案 第 3 页（共 16 页） 2 2 . 5 4 0 2 . 5 3 2 0 1 . 6 52 2 0 0 2 2 0 0 ； 故该市
5、市民每天阅读用时的平均值为 1.65 小时 4 分 （ ）设 参加交流会的 男代表为 12,AA a ， 其中 12,AA喜欢 古典文学， 则男代表参加市交流会 的方式有： 1 2 1 2,AA Aa A a ，共 3 种； 6 分 设 选出的女代表为 ： 12,Bbb ，其中 B 喜欢 古典文学， 则女代表参加市交流会 的方式有： 1 2 1 2,Bb Bb bb ，共 3 种， 8 分 所以 参加市 交流会 代表 的组成 方式有 ： 1 1 2 1 1 1 2, , , , ,B b A A B b A a B b A a， 2 1 2 2 1 2 2, , , , ,B b A A B
6、b A a B b A a， 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2, , , , ,b b A A b b A a b b A a.共 9 种 . 10 分 其中， 喜欢 古典文学的男 代表多于喜欢 古典文学的女 代表的 是： 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2, , , , , , , , ,B b A A B b A A b b A A b b A a b b A a共 5 种 . 所以， 喜欢 古典文学的男 代表多于喜欢 古典文学的女 代表 的 概率是 59P . 12 分 20（文科 12 分） 解 证 ： （ ）显然椭圆 :C 2 2 15x y的右焦点
7、 F 的坐标为 20(), ， 设 AB 所在直线为： 20y k x k ( )( )，且 11()Ax,y ， 22()Bx,y 联立方程组： 22215()y k xx y ，得： 2 2 2 25 1 2 0 2 0 5 0( ) ( ) =k x k x k ； 其中 212 22051kxx k ， 212 220 551kxx k 2 分 点 N 的坐标为 22210 25 1 5 1()kk,， ON 所在的直线方程为 15yxk 高三 一模 考试数学试题参考答案 第 4 页（共 16 页） FM 所在的直线方程为 1 2()yxk ， 联立方程组：1 215()yxkyxk
8、，得 52Mx ， 4 分 故点 M 在定直线 52x 上 5 分 （ ）由（ ）得： 由 52Mx 得点 M 的坐标为 5122(), k ，且 20F,()， 则 1122MF , k=(- )， 5122MO , k=(- ) 6 分 422422222512 5 1 0 144c o s2 5 2 6 1| | | | 1 2 5 144M F M O k kkO M FkkM F M O kkkk ， 4242 222 5 1 0 1 1 6 51 12 5 2 6 1 32 5 2 6kkkk k k （当且仅当 2 15k 不等式 取等号 ）， 8 分 若 cos OMF 取得最
9、小值时， OMF 最大， 9 分 此时 122xx，12 12xx； 2212 1 1 6 51 1 2 45 2 5| A B | k | x x | ()； 225 1 1 1 620 12 2 4 24 5| F M | k ( ) ( )； 11 分 高三 一模 考试数学试题参考答案 第 5 页（共 16 页） 1 3 3 02 1 0M A BS | A B | | M F | 12 分 21（ 文 科 12 分） 解： （ ）函数 ()fx的定义域为 , ( ) ( 1 ) ( )x x x xf x e x e k x x e k x x e k 1 分 当 0k 时，令 ( )
10、 0fx ， 解 得 0x 所以， ()fx的单调递减区间是 0， ，单调递增区间是 0, ) 2 分 当 01k时，令 ( ) 0fx ， 解 得 lnxk 和 0x 所以 ()fx在 ,lnk 和 0, 上单调递增，在 ln ,0k 上单调递减 3 分 当 1k 时， ( ) 0fx ， ()fx在 , 上单调递增 4 分 当 1k 时 ， 令 ( ) 0fx ， 解 得 0x 或 lnxk 所以 ()fx在 ,0 和 ln ,k 上单调递增，在 0,ln k 上单调递减 5 分 （ ） (0) 1f 6 分 当 0k 时， (1) 02kf ，又 ()fx在 0, ) 上单调递增，所以函
11、数 ()fx在 0, ) 上只有一个零点 7 分 在区间 0， 中， 因为 22( ) ( 1 ) 122x kkf x x e x x x 取 2 1x k，于是 22 2 2( 1 ) ( 1 ) 1 ( 1 ) 022kkf k k k 又 ()fx在 0， 上单调递减， 故 ()fx在 0， 上也只有一个零点 10 分 所以，函数 ()fx在定义域 , 上有两个零点 10 分 当 0k 时， ( ) ( 1) xf x x e 在单调递增区间 0, ) 内，只有 (1) 0f 高三 一模 考试数学试题参考答案 第 6 页（共 16 页） 而在区间 0， 内 ( ) 0fx ，即 ()f
12、x在此区间内无零点 所以， 函数 ()fx在定义域 , 上只有唯一的零点 12 分 （二）选考题：共 10 分 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答 如果多做，则按所做的第一题计分 22 （ 10 分） 选修 44：坐标系与参数方 程 解：（ ）由 cos x ，得直线 l 极坐标方程： cos 4 1 分 曲线 C 的参数方程为 1 2 cos ,1 2 sin .xy （ 为参数），消去参数 得曲线 C 的普通方程为 2 21 ( 1) 2xy ，即 22 2 2 0x y x y ， 2 分 将 2 2 2 , c o s , s i nx y x y 代入上式得 2 2 c o
13、s 2 s in ， 所以曲线 C 的极坐标方程为 2cos 2 sin ； 4 分 （ ）设 12, , ,AB ，则12 42 c o s 2 s i n , c o s ， 所以 2122 c o s 2 s in c o s s in c o s c o s42OAOB 11(s in 2 c o s 2 )44 21sin 24 4 4 ， 8 分 因为 0 4 ，所以 324 4 4 ，所以 2 si n 2 124 ， 所以 1 2 1 1 2si n 22 4 4 4 4 故 OAOB的取值范围是 1 1 2,24 10 分 高三 一模 考试数学试题参考答案 第 7 页（共 1
14、6 页） 23 （ 10 分） 选修 45：不等式选讲 解：（ ）13,21( ) 1 3 , 223, 2xxf x x xxx ， 原不等式等价于：1232xx 或1 221 3 2xx 或 232xx ， 解得： 1x ，或 1 23 x ，或 2x ， 综上所述，不等式解集是： 1|1 3x x x 或 4 分 （ ） bR， a b a b f x 恒成立等价于 maxmaxa b a b f x 因为 ( ) ( ) 2a b a b a b a b a ， 所以 a b a b 的最大值为 2 a ； 6 分 12x 时，5()2fx ； 1 22 x 时，55 ( )2fx ； 2x 时， ( ) 5fx 所以 max 5() 2fx ， 8 分 所以由原不等式恒成立，得： 52 2a ， 解得： 54a 或 54a 10 分
