1、北师大版九年级下册数学,3.1 圆,硬 币,人民币,美元,英镑,情境导入,情境导入,一石激起千层浪,奥运五环,福建土楼,乐在其中,小憩片刻,骆驼祥子,生活剪影,情境导入,本节目标,1.知道圆的有关定义及表示方法.2.掌握点和圆的位置关系.3.会根据要求画出图形.,.已知的半径是cm，为线段的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点与的位置关系：,当OPcm时， ;,当OP10cm时，;,当OP14cm时， .,1.正方形ABCD的边长为3cm，以为圆心，cm长为半径作，则点在，点在，点在，点在.,外部,内部,上,上,点在内部,点在上,点在外部,预习反馈,3.已知O的面积为25，判断点P与O的位置
2、关系（1）若PO=5.5，则点P在 ；（2）若PO=4，则点P在 ；（3）若PO= ，则点P在圆上4.已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，点R在圆P上，点H在圆P内，则PQ_3，PR_3,PH_3. 5.一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是2，则圆的半径是_.,圆外,圆内,5,5或3,预习反馈,观察车轮，你发现了什么？,课堂探究,车轮为什么做成圆形?,车轮做成三角形、正方形可以吗？,课堂探究,课堂探究,（2）C表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳地滚动，C，O之间的距离与A，O之间的距离应满足什么关系？,（1）如图，A，B表示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心，A，O之间的距离
3、与B，O之间的距离有什么关系？,探究,课堂探究,车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等, 任意一点到轴心的距离是一个定值.,圆上的点到圆心的距离是一个定值.,课堂探究,投圈游戏,一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?,为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子, 你准备怎么办?,课堂探究,定义 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点称为圆心，定长称为半径.,以点O为圆心的圆记作：,注意：1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面.,2.确定圆的要素是：圆心、半径.,圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，
4、两者缺一不可.,O，读作：“圆O”.,课堂探究,圆的有关性质,战国时期的墨经一书中记载：“圜，一中同长也 ”.古代的圜（hun）即圆，这句话是圆的定义，它的意思是：,圆是从中心到周界各点有相同长度的图形.,课堂探究,提问: 如果一个点到圆心距离小于半径, 那么这个点在哪里呢?大于圆的半径呢?反过来呢?,点与圆的位置关系,投镖游戏,观察这5个点与圆的位置关系.,课堂探究,试根据圆的定义填空：1.圆上各点到_的距离都等于_.2.到定点的距离等于定长的点都在_.,定点（圆心）,（半径的长）,圆上,定长,课堂探究,点与圆的位置关系,如图，设O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么,若点A
5、在O内,若点A在O上,若点A在O外,OAr， OBr， OCr,反过来也成立，即,结论：点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系.,【揭示新知】,课堂探究,答：点A在圆上.点B在圆内.点C在圆外,2.根据图形回答下列问题：,（1）看图想一想，RtABC的各个顶点与B在位置上有什么关系？,1.画图：已知RtABC，ABBC,B=90，试以点B为圆心，BA为半径画圆.,【想一想】,课堂探究,（2）在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆的半径在数量上有什么关系？点在圆外，这个点到圆心的距离大于半径.点在圆上，这个点到圆心的距离等于
6、半径.点在圆内，这个点到圆心的距离小于半径.,例1.已知O的半径r=2cm, 当OP 时，点P在O上；当OA=1cm时，点A在 ；当OB=4cm时，点B在 .,=2cm,O内,O外,点与圆的位置关系有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内.,典例精析,例2.已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，试猜想：矩形的四个顶点能在同一个圆上吗？,答：在矩形ABCD中，有OA=OB=OC=OD，四个顶点在同一个圆上，故矩形四个顶点能在同一个圆上.,典例精析,.从运动和集合的观点理解圆的定义.,.证明几个点在同一个圆上的方法.,.点与圆的位置关系.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,本课小结,1.（上海中
7、考）矩形ABCD中，AB8， ，点P在边AB上，且BP3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）A.点B，C均在圆P外 B.点B在圆P外、点C在圆P内C.点B在圆P内、点C在圆P外D.点B，C均在圆P内【解析】选C.由题意知，PB=6，PA=2，PD=7， PC=9，所以点B在圆P内、点C在圆P外.,随堂检测,2.（新疆建设兵团中考）如图，王大爷家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子可以选用（ ）A.3m B.5m C.7m D.9m答案:A,随堂检测,3.（泉州中考） 已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是_.（写出符合的一种情况即可）【解析】圆心的位置不确定，交点个数共有5种情况即0、1、2、3、4.故答案为0或1或2或3、4.答案：2（符合答案即可）,随堂检测,
