1、北师大版九年级下册数学,1.5三角函数的应用,如图,海中有一个小岛A,该岛四周10nmile内暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20nmile后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.,你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是怎样想的？与同伴进行交流。,情境导入,本节目标,1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用. 2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.,钢缆长几何,如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多
2、少?(结果精确到0.01m).,怎么做?,我先将它数学化!,预习反馈,解:如图,根据题意可知,CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE的长.,就这样,BDE51.12.,答:钢缆ED的长度约为7.97m.,预习反馈,如图,海中有一个小岛A,该岛四周10nmile内暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20nmile后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.,要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图:,你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是怎样想的？与同伴进行交流。,课堂探究,设AD=xnmile,20.79nmile10nmile,货轮
3、继续向东航行途中没有触礁的危险.,课堂探究,例题1：如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).,要解决这问题,我们仍需将其数学化.,请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?,典例精析,该塔约有43m高.,解:如图,根据题意可知A=300,DBC=600,AB=50m.设CD=x,这道题你能有更简单的解法吗？,要解决这问题,我们仍需将其数学化.,AC-BC=AB,解得 CD43（m）,典例精析,例题2：某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由400减至350,已知原
4、楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).,要解决这问题,我们仍需将其数学化.,典例精析,如图,根据题意可知，A=350,BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.,答:调整后的楼梯会加长约0.48m.,典例精析,答:楼梯多占约0.61m一段地面.,实际问题,图形分析,生活问题数学化,（构造直角三角形）,设未知量,解答问题,（构建三角函数模型）,（代入数据求解）,求解方程,数学问题,建立方程,学完本课后你有哪些收获？,本课小结,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，
5、转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案,本课小结,1. 海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏到30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,A,D,F,解：由点A作BD的垂线,交BD的延长线于点F，垂足为F，AFD=90,由题意图示可知DAF=30,设DF= x , AD=2x,则在RtADF中，根据勾股定理,在RtABF中，,解得x=6,10.4 8没有触礁危险,30,60,随堂检测,2.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）？,解：如图 ，在RtAPC中，,PCPAcos（9065）,80cos25,800.91,=72.8,在RtBPC中，B34,当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130.23海里,65,34,P,B,C,A,随堂检测,
