1、1高考达标检测（五） 函数的单调性、奇偶性及周期性一、选择题1(2017北京高考)已知函数 f(x)3 x x，则 f(x)( )(13)A是奇函数，且在 R上是增函数B是偶函数，且在 R上是增函数C是奇函数，且在 R上是减函数D是偶函数，且在 R上是减函数解析：选 A 因为 f(x)3 x x，且定义域为 R，(13)所以 f( x)3 x x x3 xError! Error! f(x)，即函数 f(x)是奇函(13) (13)数又 y3 x在 R上是增函数， y x在 R上是减函数，(13)所以 f(x)3 x x在 R上是增函数(13)2(2018辽宁阶段测试)设函数 f(x)ln(1
2、 x) mln (1 x)是偶函数，则( )A m1，且 f(x)在(0,1)上是增函数B m1，且 f(x)在(0,1)上是减函数C m1，且 f(x)在(0,1)上是增函数D m1，且 f(x)在(0,1)上是减函数解析：选 B 因为函数 f(x)ln(1 x) mln(1 x)是偶函数，所以 f f ，则( m1)ln30，即 m1，(12) ( 12)则 f(x)ln(1 x)ln(1 x)ln(1 x2)，因为 x(0,1)时， y1 x2是减函数，故 f(x)在(0,1)上是减函数，故选 B.3已知 x， yR，且 xy0，则( )A. 0 Bsin xsin y01x 1yC.
3、x y0(12) (12)解析：选 C A 项，考查的是反比例函数 y 在(0，)上单调递减，因为 xy0，1x2所以 sin y，所以 B错误；C 项，考查的是指数函数 y x在(0，)上单调递减，因为 xy0，所以有 xy0时， xy0，不一定有 ln xy0，所以 D错误4(2016山东高考)已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x0 时， f(x) x31；当1 x1 时， f( x) f(x)；当 x 时， f f ，则 f(6)( )12 (x 12) (x 12)A2 B1C0 D2解析：选 D 由题意可知，当1 x1 时， f(x)为奇函数，且当 x 时， f(x1)12 f(
4、x)，所以 f(6) f(511) f(1)而 f(1) f(1)(1) 312，所以f(6)2.故选 D.5(2018湖南联考)已知函数 f(x)是 R上的奇函数，且在区间0，)上单调递增，若 a f ， b f ， c f ，则 a， b， c的大小关系为( )(sin27) (cos57) (tan57)A b0，tan f(2x1)成立的 x的取值范围是( )11 x2A. B. (1，)(13， 1) ( ， 13)C. D. (13， 13) ( ， 13) (13， )解析：选 A 由题意知， f( x) f(x)，所以函数 f(x)是偶函数，当 x0 时，易得函数 f(x)ln
5、(1 x) 是增函数，11 x2所以不等式 f(x)f(2x1)等价于|2 x1|0.若 f ，2 f 0，即f x2 f x1x1 x2，即 log 18x 或 log 18x2，12即 x的取值范围为 (2，)(0，12)答案： (2，)(0，12)12(2017江苏高考)已知函数 f(x) x32 xe x ，其中 e是自然对数的底1ex数若 f(a1) f(2a2)0，则实数 a的取值范围是_5解析：由 f(x) x32 xe x ，1ex得 f( x) x32 x e x f(x)，1ex所以 f(x)是 R上的奇函数又 f( x)3 x22e x 3 x222 3 x20，当且仅当
6、 x0 时取等号，1ex ex1ex所以 f(x)在其定义域内单调递增因为 f(a1) f(2a2)0，所以 f(a1) f(2a2) f(2 a2)，所以 a12 a2，解得1 a ，12故实数 a的取值范围是 . 1，12答案： 1，12三、解答题13已知函数 f(x)是定义在 R上的偶函数， f(0)0，当 x0时， f(x)log 12x.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)解不等式 f(x21)2.解：(1)当 x0，则 f( x)log 12( x)因为函数 f(x)是偶函数，所以 f( x) f(x)所以函数 f(x)的解析式为f(x)Error!(2)因为 f(4)log 1
7、242， f(x)是偶函数，所以不等式 f(x21)2 可化为 f(|x21|) f(4)又因为函数 f(x)在(0，)上是减函数，所以| x21|0,2x1 x210， f(x1) f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，故 f(x)在(0,1)上是减函数1已知奇函数 f(x)(x D)，当 x0时， f(x) f(1)2.给出下列命题： D1,1；对 x D，| f(x)|2； x0 D，使得 f(x0)0； x1 D，使得 f(x1)1.其中所有正确命题的个数是( )A0 B1C2 D3解析：选 A 由奇函数 f(x)(x D)，当 x0时， f(x) f(1)2，只说明函数有最值，与定
8、义域无关，故错误；对于，可能 f(3)3，| f(3)|32，故错误；对于，当 0不在 D中，且 x轴为渐近线时，则不满足；当 y1 为渐近线时，不满足，因此选 A.2已知函数 f(x)是定义在 R上的奇函数，当 x0 时， f(x) (|x a2| x2 a2|3 a2)，若 xR， f(x1) f(x)，则实数 a的取值范围为( )12A. B.13， 13 33， 33C. D.16， 16 66， 667解析：选 D 当 x0 时， f(x)Error!作出函数图象，再根据函数为奇函数画出 x0时的图象如图所示，由题意，要满足 xR， f(x1) f(x)恒成立，所以应满足2a2(4 a2)1，解得 a .66， 66
