1、四边形专题1、选择题（共 10 小题，每题 2 分，共 20 分）1正多边形的一个内角是 150，则这个正多边形的边数为( C )A10 B11 C12 D132. 下列性质中矩形不一定具有的性质是( )A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 既是轴对称图形又是中心对称图形3如图 1， ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，如果 AC=12，BD=10，则 AB 的长 m取值范围是（ ）A1m11 B2m22 C10m12 D5m6（1） (2) (3) (4) 4如图 2，两张宽度相等的纸条交叉重叠，重合部分是（ ）A平行四边形 B菱形 C矩形 D正
2、方形5如图 3，在菱形 ABCD 中，BAD=80，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，E 为垂足，连结DF，则CDF 等于（ ） A80 B70 C65 D606. 如图 4，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点， AE?BD，垂足为 F，则 tan?BDE 的值是( )A. B. C. D. 24 14 13 237.（2010 山东聊城）如图 5，点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 的一个动点，矩形的两条边 AB、 BC 的长分别为 3 和 4，那么点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是（ ）A B C D不确定125652458如图 6，在矩形
3、ABCD 中，AB=8,BC=4，将矩形沿 AC 折叠，则重叠部分?AFC 的面积为（ ）A. 12 B. 10 C. 8 D. 69如图 7，正方形 ABCD 的面积为 16,?ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 BD 上有一点 P，使 PC+PE 的和最小，则这个最小值为（ ）A. 4 B. 2 错误！未找到引用源。 C. 2 错误！未找到引用源。 D. 210如图 8，四边形 ABCD 是正方形，以 CD 为边作等边三角形 CDE,BE 与 AC 相交于点 M，则AMD的度数是（ ） A. 75 B. 60 C. 54 D. 67.5二、填空（共 6 小题，每
4、题 2 分，共 12 分）11、如图 9， ABCD 中，AB=4cm，AD=7cm，ABC 的平分线交 AD 于点 E，交 CD 的延长线于点 F，则 DF= cm.12、矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，AEBD 于 E, 13ED ， A， 则 BD= 13、如图 10，在平行四边形 ABCD 中，延长 AD 到点 E，使 DEAD，连接 EB，EC，DB，请你添加一个条件_ _，使四边形 DBCE 是矩形14、如图 11，菱形 ABCD 中，AB4，B60，E，F 分别是 BC，DC 上的点，EAF60，连接EF，则?AEF 的面积最小值是_15、我国三国时期数学家赵
5、爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图” ，后人称其为“赵爽弦图” ，如图所示，在图中，若正方形 ABCD 的边长为 14，正方形 IJKL 的边长为 2，且图 6图 5 图 7图 8A DC BFE图 11图 9 图 10IJ?AB，则正方形 EFGH 的边长为_16将2018个边长为1的正方形按如图所示摆放，点 A1，A 2，A 2017，分别是正方形的对角线的交点，则2018个正方形重叠形成的阴影部分的面积和可以表示为 三、解答题17. (8 分)在平行四边形 ABCD 中，过点 D 作 DE?AB 于点 E，点 F 在边 CD 上， DF BE，连接AF， BF.(1)求证：四边形 BF
6、DE 是矩形；(2)若 CF3， BF4， DF5，求证： AF 平分? DAB.18、 （10 分）已知，正方形 ABCD 中，点 E、 F 分别是 CB、 CD 延长线上的点， DF BE，连接 AE、 AF，过点 A 作 AH?ED 于点 H.(1)求证：? ADF?ABE；(2)若 BC 3BE， BE1，求 tan?AED 的值19、 （10 分）如图，在? ABCD 中， AE?BC 于点 E， AF?CD 于点 F， BD 与 AE、 AF 分别相交于点 G、 H.(1)求证：? ABE?ADF；(2)若 AG AH，求证：四边形 ABCD 是菱形；(3)在(2)的条件下，将?
7、ADF 绕 A 点顺时针旋转，若? ADF 恰好与? ACE 重合，求旋转角 n(0 n360)20. （12 分）如图，将一张矩形纸片 ABCD 沿着对角线 BD 向上折叠，顶点 C 落到点 E 处，BE交 AD 于点 F.(1)求证：? BDF 是等腰三角形；(2)如图，过点 D 作 DG?BE，交 BC 于点 G，连接 FG 交 BD 于点 O.判断四边形 BFDG 的形状，并说明理由；若 AB6， AD8，求 FG 的长21 （本题 14 分）如图，矩形 ABCD 的顶点 A 的坐标为（4，2） ，顶点 B， C 分别在 轴， 轴的正半轴上xy（1）求证： OCB ABE；（2）求 O
8、C 长的取值范围；（3）若 D 的坐标为（ ， ） ，请说明 随 的变化情况mnm22 （14 分）在正方形 ABCD 中，点 E， F 分别在边 BC， CD 上，且 EAF= CEF=45.(1) 将? ADF 绕着点 A 顺时针旋转 90，得到? ABG（如图）.求证：? AEG AEF； (2) 若直线 EF 与 AB， AD 的延长线分别交于点 M， N（如图）.求证： EF2=ME2+NF2；(3) 将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图） ，试探究线段 EF， BE， DF之间的等量关系，并说明理由.中考二轮复习四边形专题参考答案1、选择题题号 1 2 3 4 5
9、6 7 8 9 10答案 C B A B D A A B A B2、填空题题号 11 12 13 14 15 16答案 34 或 58EB=DC 3 _3 10 504.5yDABxOCE（第 25 题）18. 证明：(1)?四边形 ABCD 为平行四边形，?DC?AB，即 DF?BE，又? DF BE，?四边形 BFDE 为平行四边形，又? DE?AB，即? DEB90，?四边形 BFDE 为矩形；(2)由(1)知平行四边形 BFDE 为矩形，?BFC90，?在? BFC 中， CF3， BF4，根据勾股定理得，BC 5，CF2 BF2 32 42?四边形 ABCD 是平行四边形，?AD B
10、C5，?AD DF5，?DAF? DFA，?DC?AB，?DFA? FAB，?DAF? FAB，即 AF 平分? DAB. 20、(1)证明：?四边形 ABCD 是正方形，?ADF? ABE90， AD AB，在? ADF 和? ABE 中，AD AB ADF ABEDF BE )?ADF?ABE(SAS)；(2)解：如解图，过点 E 作 EG?AD，交 DA 的延长线于点 G，第 5 题解图?AGE? GAB? ABE90，?四边形 ABEG 是矩形， GE AB，?四边形 ABCD 是正方形，?AB GE BC CD AD 3BE，又? BE1，?CE BC BE4，在 Rt?ABE 中，
11、由勾股定理得， AE ，BE2 AB2 10在 Rt?CDE 中，由勾股定理得，DE 5，CE2 CD2?S?ADE ADGE 33 ，12 12 92又? S?ADE AHDE，12?AH ，2S ADEDE 95在 Rt?AEH 中，由勾股定理得 EH ，AE2 AH2135?tan?AED .AHEH 91321. (1)证明：? AE?BC 于点 E， AF?CD 于点 F，?AEB? AFD90 ，?四边形 ABCD 是平行四边形，?ABE? ADF，?ABE?ADF；(2)证明：? AG AH，?AGH? AHG，?AGB? AHD，?ABE?ADF，?BAG? DAH，?BAG?
12、DAH(ASA)，?AB AD，?四边形 ABCD 是平行四边形且 AB AD，?平行四边形 ABCD 是菱形；(3)解：? ADF 恰好与? ACE 重合，?AD AC，? FAE 即为所求角，又?由(2)可得， AD DC BC AB AC，?ADC 和? ACB 均为等边三角形，?ABC? ADC60，? BAD? BCD120，又? AE?BC， AF?DC，?BAE? DAF30，?FAE120303060，即 n60.22(1)证明：由折叠的性质可得，? DBC? DBF，?四边形 ABCD 是矩形，?AD?BC，?ADB? DBC，?DBF? ADB，?BF DF，?BDF 是等
13、腰三角形；(2)解：?四边形 BFDG 是菱形理由如下：?四边形 ABCD 是矩形，?AD?BC，即 DF?BG，?DG?BF，?四边形 BFDG 是平行四边形，由(1)得 BF DF?平行四边形 BFDG 是菱形；?矩形 ABCD 中 AB6， AD8，? A90，?BD 10，AB2 AD2?四边形 BFDG 是菱形，?BD?GF， GF 2OF， BD 2OD，?OD5，?tan?ADB ，OFOD ABAD 34?OF ，154?FG .15223解：（1）证明：矩形 ABCD， ABC90， BOC90， ABC BOC，1 分 BOC OCB ABC ABE， 2 分 OCB AB
14、E 3 分（2）解：过点 A 作 AF 轴于 F，x当点 B 在点 F 时， OC 的长最小，为 04 分设 OB ， OC ，则 BF4 yx AF 轴，x AFB90 BOC AFB90 BOC AEB 5 分 OCBFA 6 分42yx 6 分1() OC 的最大值为 2 7 分 OC 的取值范围是 0OC2 （3）解：过点 D 作 AH 轴于 Hy由矩形的性质易得DHCBFA 9 分 DH BF4 ，xCH AF2yDABxOCEFyDABxOCEFH ， 10 分4mx21nyx 11 分21()4nm0 4，x0 4当 0 2 时， 随 的增大而增大；当 2 2 时， 随 的增大而
15、减小12 分mnnm24、.（1）证明：由旋转可知： AG=AF， GAF=90. EAF=45, GAE= EAF=45. 又 AE=AE，? AEG AEF. （2）证明：在正方形 ABCD 中，有 AD BC， BAD=90, N= CEF=45. AMN= N =45.? AMN 是 等腰直角三角形， AM=AN. 将? ANF 绕着点 A 顺时针旋转 90，得到? AMG. 连接 GE. GM=FN， AMG= N=45. GME= AMG+ AMN=90. . 22GEM又同（1）可证? AEG? AEF. EG=EF. EF2=ME2+NF2. （注：也可把? ADF 旋转到? ABG 进行证明）（3）如图，延长 AB， AD，分别交直线 EF 于点 M， N，同（2）可得? AMN 是等腰直角三角形， AMN= N =45， AM=AN.将? ANF 绕着点 A 顺时针旋转 90，得到? AMG.连接 GE. 同（2）可证 EF2=ME2+NF2.四边形 ABCD 是矩形， MBE= NDF=90.? BME 和? DNF 是等腰直角三角形. ME2=2BE2， NF2=2DF2.G
