1、1课时跟踪检测（八） 生活中的优化问题举例层级一 学业水平达标1福建炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第 x小时时，原油温度(单位：)为 f(x) x3 x28(0 x5)，那么原油温度的瞬时变化率的最小值13是( )A8 B.203C1 D8解析：选 C 瞬时变化率即为 f( x) x22 x为二次函数，且 f( x)( x1) 21，又 x0,5，故 x1 时， f( x)min1.2把一段长为 12 cm的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是( )A. cm2 B4 cm 2332C3 cm2 D2 cm22 3解析：选 D
2、设一段为 x，则另一段为 12 x(0 x12)，则 S(x) 2 2 ， S( x) .12 (x3) 32 12 (12 x3 ) 32 34(2x29 8x3 16) 34(49x 83)令 S( x)0，得 x6，当 x(0,6)时， S( x)0，当 x(6,12)时， S( x)0，当 x6 时， S(x)最小 S 2 (cm2)34(21962 836 16) 33某公司生产某种产品，固定成本为 20 000元，每生产一单位产品，成本增加 100元，已知总收益 R与年产量 x的关系是 R(x)Error!则总利润最大时，每年生产的产品是( )A100 B150C200 D300解
3、析：选 D 由题意，总成本为： C20 000100 x，所以总利润为 P R CError!PError! 令 P0，当 0 x400 时，得 x300；当 x400时， P0；当 0)，x275y x2，由 y0，得 x25， x(0,25)时，250x 225y0， x(25，)时， y0，故 x5 是 f(x)的最小值点，对应的最小值为f(5)65 70.80015 5当隔热层修建 5 cm厚时，总费用达到最小值 70万元10某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利 200元，如果生产出一件次品，则损失 100元已知该厂制造电子元件过程中，次品率 p与日产量 x的函数关系是：p
4、 (xN *)3x4x 32(1)写出该厂的日盈利额 T(元)用日产量 x(件)表示的函数关系式；(2)为获最大日盈利，该厂的日产量应定为多少件？解：(1)由题意可知次品率 p日产次品数/日产量，每天生产 x件，次品数为 xp，正品数为 x(1 p)因为次品率 p ，当每天生产 x件时，3x4x 32有 x 件次品，有 x 件正品3x4x 32 (1 3x4x 32)所以 T200 x 100 x(13x4x 32) 3x4x 3225 (xN *)64x x2x 8(2)T25 ， x 32 x 16 x 8 25由 T0 得 x16 或 x32(舍去)当 00，当 R0；当 20，故当 x(0,80)时，函数 h(x)为减函数，当 x(80,120)时，函数 h(x)为增函数，当 x80 时， h(x)取得最小值，此时 a取最大值为a 200.22.51128 000802 880 380故若油箱有 22.5升油，则该型号汽车最多行驶 200千米
