1、- 1 -鹤壁淇滨高中 2017-2018学年下 学期高一年级 5月份月考数学试卷考试时间：120 分钟 一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的)1与 30角终边相同的角的集合是( )A | k18030， kZ B.Error!C | 2 k36030， kZ D.Error!2若 1弧度的圆心角所对的弦长为 2，那么这个圆心角所对的弧长为( )Asi n B. C. D2sin12 6 1sin12 123为得到函数 ycos 的图象，只需将函数 ysin2 x的图象( )(2x3)A向右平移 个长度单位 B向左平移 个
2、长度单位56 56C向右平移 个长度单位 D向左平移 个长度单位512 5124若向量 a(2 x1,3 x)， b(1 x,2x1)，则| a b|的最小值为( )A. 1 B2 C. D22 2 25某中学高一年级有 20个班，每班 50人；高二年级有 30个班，每班 45人；甲就读于高一，乙就读于高二学校计划从这两个年级中共抽取 235人进行视力调查，下列说法：应该采用分层抽样法；高一、高二年级应分别抽取 100人和 135人；乙被抽到的可能性比甲大；该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生其中正确说法的个数是( )A1 B2 C3 D46某校三个年级共有 24个班，学校为了了解同学们的
3、心理状况，现用系统抽样的方法，抽取 4个班进行调查，将每个班编号，依次为 1到 24，若抽到的编号之和为 48，则抽到的最小编号为( )A2 B3 C4 D67容量为 20的样本数据，分组后的频数如下表：分 组 10,20) 20,30) 30,40) 40,50) 50,60) 60,70频数 2 3 4 5 4 2则样本数据落在区间10,40)的频率为( )- 2 -A0.35 B0.45 C0.55 D0.6582014 年学期末，某学校对 100间学生公寓进行综合评比，依考核分数分为A， B， C， D四种等级，其中分数在60,70)为 D等级，有 15间；分数在70,80)为 C等级
4、，有 40间；分数在80,90)为 B等级，有 20间；分数在90,100为 A等级，有 25间考核评估后，得其频率分布直方图如图所示，估计这 100间学生公寓 评估得分的中位数是( )A78.65 B78.75 C78.80 D78.859一个样本 a,3,5,7的平均数是 b，且 a、 b是方程 x25 x40 的两根，则这个样本的方差是( )A3 B4 C5 D610执行如图所示的程序框图，如果输入的 t0.01，则输出的 n( )- 3 -A5 B6 C 7 D811若函数 f(x) sin(2x )cos(2 x )为奇函数，且在 上为减函数，3 4， 0则 的一个值为( )A B
5、C. D.3 6 56 2312若 ，且 cos2 sin ，则 sin2 的值为( )(2， ) (4 )A B. C1 D112 12二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在题中横线上)13某工厂生产某种产品 5 000件，它们来自甲、乙、丙 3条不同的生产线为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样若从甲、乙、丙 3条生产线抽取的件数之比为 122，则乙生产线生产了_件产品142015 年高校 毕业生就业形势仍然相当严峻，某社会调研机构对即将毕业的大学生就业所期望的月薪(单位：元)进行调查，共调查了 3 000名大学生，并根据所得数据绘制了频率分布直方
6、图(如图)，则所期望的月薪在2 500,3 500)内的大学生有_名- 4 -15向量 a， b满足| a|1，| a b| ， a与 b的夹角为 60，则| b|_.3216函数 f(x)3sin 的图象为 C，如下结论中正确的是_(写出所有正(2x3)确结论的编号)图象 C关于直线 x 对称；图象 C关于点 对称；函数 f(x)在区间1112 (23， 0)内是增函数；由 y3sin2 x的图象向右平移 个单位长度可以 得到图象 C；(12， 512) 3函数| f(x)1|的最小正周期为 .2三、解答题(本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分
7、)已知角 的终边经过点 P( ， m)，且 sin m， 求 cos ，tan 的324值18.(12分)已知 tan 3，求：(1) ； (2)sin 2 sin cos 的值sin 2coscos 3sin19(12 分)已知样本 9,10,11， x， y的平均数为 10，标准差为 ，求 xy的值220(12 分)已知 a， b， c是同一平面内的三个向量，其中 a(1,2)(1)若| c|2 ，且 c a，求向量 c；5(2)若| b| ，且 a2 b与 2a b垂直，求向量 a与向量 b的夹角的余弦值352- 5 -21(12 分)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方
8、案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年 100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5)分成 9组，制成了如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中的 a值；(2)设该市有 30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3吨的人数，说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数22(12 分)已知函数 f(x) sin 2sin 2 (xR)3 (2x6) (x 12)(1)求函数 f(x)的单调递增区间； (2)求函数 f(x)取得最大值时的 x集合；(3)函数 f(x)的图象可以由函数 ysin x(xR)的图象经过怎样的变换得到？- 6 -
9、鹤壁淇滨高中 2017-2018学年下学期高一年级 5月份月考数学答案1、选择题1D 2 C 3 D 4C 5B 6B 7B 8B 9C 10C 11C 12A2、填空题132 000 141 350 15 1612三、解答题(本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分)解：由三角函数定义可知， m，得 m0 或 m ，m3 m2 24 5当 m0 时，cos 1，tan 0；- 7 -当 m 时，cos ，tan ；564 153当 m 时，cos ，tan .564 15318.(12分)解：(1)原式 .tan 21 3tan 3 21 3 3
10、110(2)原式 .sin2 sin cossin2 cos2 tan2 tantan2 1 1210 6519(12 分)解：平均数为 10， 10，得 x y20，9 10 11 x y5又标准差为 ，方差 s22，2 2， 10 9 2 11 10 2 x 10 2 y 10 25得( x10) 2( y10) 28，即 x2 y220( x y)1920， x2 y2208.又 x y20， x2 y22 xy400， xy96.20(12 分)解：(1) a c，设 c a( ，2 )，又| c|2 ， 24 220， 2，5 c(2,4)或 c(2，4)，(2)设 a与 b的夹角为
11、 ， a(1,2)，| a| ，又( a2 b)(2 a b)，( a2 b)(2a b)0，12 22 52 a23 ab2 b20，103 cos 2 0，5352 954cos . a与 b夹角的余弦值为 .59 5921(12 分)解：(1)由频率分布直方图，可知：月用水量在0,0.5的频率为0.080.50.04.同理，在0.5,1)，1.5,2)，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5)等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06，0.04，0.02.由 1(0.040.080.210.250.060.040.02)0.5 a0.5 a，解得 a0.30.(
12、2)由(1)，100 位居民月均水量不低于 3吨的频率为 0.060.040.020.12.由以上样本的频率分布，可以估计 30万居民中月均用水量不低于 3吨的人数为 300 0000.1339 - 8 -000.(3)设中位数为 x吨因为前 5组的频率之和为 0.040.080.150.210.250.730.5.而前 4组的频率之和为 0.040.080.150.210.480.5 所以 2 x2.5.由 0.50(x2)0.50 .48，解得 x2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为 2.04吨22(12 分)解： f(x) sin 2sin 2 sin cos 12sin 1.3
13、(2x6) (x 12) 3 (2x 6) (2x 6) (2x 3)(1)由 2k 2 x 2 k ，2 3 2得 k x k ( kZ)，12 512函数 f(x)的单调递增区间为 (kZ)k 12， k 512 (2)由 2x 2 k ，得 x k ( kZ)，3 2 512函数 f(x)取得最大值时的 x的集合为 .xx k 512 ， k Z(3)将 ysin x的图象沿 x轴向右平移 个单位，得到 ysin 的图象，再将3 (x 3)ysin 的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，得到 ysin(x3)的图象，然后将 ysin 的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 2倍，(2x3) (2x 3)得到 y2sin 的图象，最后将 y2sin 的图象沿 y轴向上平移 1个单位即得(2x3) (2x 3)到 y2sin 1 的图象(注：答案不唯一)(2x3)
