1、- 1 -高考数学三轮复习冲刺模拟试题 07一、选择题1. 复数 z= 1i在复平面内对应的点位于(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限2.若集合 A=sin,yxR,B=-2,-1,0,1,2,则集合( RA) B等于(A) -2,-1 (B) -2,-1,0,1,2 (C) -2,-1,2 (D) 2,3. 设 nS为等比数列 na的前 项和， 340a，则 31Sa（ ）(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 4.执行右边的程序框图所得的结果是（A）3 （B）4 （C）5 （D） 65. 已知椭圆21xya的一个焦点与抛物线 28yx的焦点重合，则
2、该椭圆的离心率是（A） 32 （B） （C） 2 （D） 636.已知命题 p: (0,)3xx,命题 q:(,)3x,则下列命题为真命题的是(A) pq (B) ()pq (C) () (D) 7某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是(A) 2 (B) 4 (C) 25 (D) 4258.如果函数 y=f(x)图像上任意一点的坐标（x,y）都满足方程 lg()lgxyy，那么正确的选项是结束否是0,1bk2()3ka1kba1?b开始输出 k- 2 -(A) y=f(x)是区间（0， ）上的减函数，且 x+y 4 (B) y=f(x)是区间（1， ）上的增函数，且
3、 x+y (C) y=f(x)是区间（1， ）上的减函数，且 x+y (D) y=f(x)是区间（1， ）上的减函数，且 x+y 4二填空题9. 若 3cos,tan05x，则 sinx= 。10. 某校从高一年级学生中随机抽取 100 名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：40,50)，50,60)，90,100后得到频率分布直方图(如图所示)则分数在70,80)内的人数是_11.直线 x- 3y+2=0 被圆 24xy截得的弦长为_。12已知变量 ,xy满足约束条件10xy，则 2zxy的最大值为_。13在直角梯形 ABCD 中，AD BC，A=90，AB=AD=1，BC=
4、2，E 是 CD 的中点， 则CDBE. 14. 已知实数 12,0,()logxaaf若方程 23()4fxa有且仅有两个不等实根，且较大实根大于 2，则实数 的取值范围是 。三解答题15. 已知函数（）求 ()fx的最小正周期和单调递增区间；（）求函数 在 3,4上的值域.16 如图，四棱锥 P-ABCD 中， BC AD， BC=1， AD=3， AC CD,且平面 PCD平面 ABCD.（）求证： AC PD；（）在线段 PA 上,是否存在点 E，使 BE平面 PCD？若EBA DCP- 3 -存在，求 PEA的值；若不存在，请说明理由。17 在一次抽奖活动中，有 a、 b、 c、 d
5、、 e、 f 共 6 人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从 6 人中随机抽取两人均获一等奖，再从余下的 4 人中随机抽取 1 人获二等奖，最后还从这 4 人中随机抽取 1 人获三等奖。（）求 a 能获一等奖的概率；（）若 a、 b 已获一等奖，求 c 能获奖的概率。18. 已知函数 1()fxa， 2()3gxb.(1)设函数 h，且 (1)0h求 a,b 的值；(2)当 a=2 且 b=4 时，求函数 ()xf的单调区间，并求该函数在区间（-2，m （124m）上的最大值。19已知椭圆 C：21xyab（ 0a）的右焦点为 F(2,0)，且过点 P(2， 2).直线 l过点 F 且交椭
6、圆 C 于 A、B 两点。（）求椭圆 C 的方程；（）若线段 AB 的垂直平分线与 x 轴的交点为 M（ 1,02） ，求直线 l的方程.20设满足以下两个条件的有穷数列 12,na为 n（n=2,3,4,）阶“期待数列”： 1230na ； 1a .（）分别写出一个单调递增的 3 阶和 4 阶“期待数列” ；（）若某 2013 阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；（）记 n 阶“期待数列”的前 k 项和为 (1,23,)kSn ，试证： 21kS.- 4 -参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A D B A D B C C二填空题9. 45 ； 10. 30
7、 ； 11. ； 12 2 ； 13 -1 ； 14. 23(,.三解答题15. （本题 13 分）已知函数（）求 ()fx的最小正周期和单调递增区间；（）求函数 在 3,4上的值域.解：（） 2()1sincosin()4fxxx， 3 分最小正周期 T= , .4 分单调增区间 3()8kkZ， 7 分（） ,24xx， 5244x， 10 分()f在 ,上的值域是 1,. 13 分16 （本题 13 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中， BCAD，BC=1，AD=3，ACCD,且平面 PCD平面 ABCD.（）求证：ACPD；（）在线段 PA 上,是否存在点 E，使 BE平面 PCD？若
8、存在，求 PEA的值；若不存在，请说明理由。解：（）平面 PCD平面 ABCD，平面 PCD平面 ABCD=CD, ACCD , AC平面 ABCD ,AC平面 PCD, .4 分PD平面 PCD ,FEBA DCP- 5 -ACPD. .6 分（）线段 PA 上,存在点 E，使 BE平面 PCD, .7 分AD=3，在PAD 中，存在 EF/AD（E,F 分别在 AP,PD 上） ，且使 EF=1,又 BCAD，BCEF，且 BC=EF, 四边形 BCFE 是平行四边形, .9 分BE/CF,，BE平面 PCD, .11 分EF =1，AD=3， 13EFPAD. .13 分17 （本题 1
9、3 分） 在一次抽奖活动中，有 a、b、c、d、e、f 共 6 人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从 6 人中随机抽取两人均获一等奖，再从余下的 4 人中随机抽取 1 人获二等奖，最后还从这 4 人中随机抽取 1 人获三等奖。（）求 a 能获一等奖的概率；（）若 a、b 已获一等奖，求 c 能获奖的概率。解：（）设“a 能获一等奖”为事件 A,事件 A 等价于事件“从 6 人中随机取抽两人，能抽到 a”.从 6 人中随机抽取两人的基本事件有（a、b） 、 （a、c） 、 （a、d） 、 （a、e） 、 （a、f） 、 （b、c） 、 （b、d） 、 （b、e） 、 （b、f） 、（c、d
10、） 、 （c、e） 、 （c、f） 、 （d、e） 、 （d、f） 、 （e、f）15 个， 4 分包含 a 的有 5 个，所以，P（A）= 513, 答： a 能获一等奖的概率为 . 6 分（）设“若 a、b 已获一等奖，c 能获奖”为事件 B,a、b 已获一等奖，余下的四个人中，获奖的基本事件有（c，c） 、 （c、d） 、 （c、e） 、（c、f） 、 （d，c） 、 （d、d） 、 （d、e） 、 （d、f） 、 （e，c） 、 （e、d） 、 （e、e） 、 （e、f） 、 （f，c） 、（f、d） 、 （f、e） 、 （f、f）16 个, 11 分其中含有 c 的有 7 种，所以，
11、P(B)= 716, 答: 若 a、b 已获一等奖，c 能获奖的概率为 . 13 分- 6 -18. （本题 14 分） 已知函数 1()fxa， 2()3gxb.(1)设函数 ()hxfg，且 0h求 a,b 的值；(2)当 a=2 且 b=4 时，求函数 ()xf的单调区间，并讨论该函数在区间（-2，m （124m）上的最大值。解：()函数 h(x)定义域为x|x-a，1 分则 21()()3)hxfgxbxa，3 分因为 (1)0,.h所以 20,13.()ba解得， 0,2ab或4,36.6 分()记 (x)= ()gxf，则 (x)=(x+a)(bx2+3x)(x-a) ,因为 a=
12、2，b=4，所以 2()(43)xx(x-2), 7 分2()161xx,令 0，得 3，或 , 8 分当 32x，或 x时， ()0x，当 312x时， ()0x，函数 ()的单调递增区间为 ,(,)(,，单调递减区间为 1,)3, 10 分当-20 时，据期待数列的条件可得 1081092013,aa1065,267dd即, 6 分该数列的通项公式为 107 107().6n nad*2013nN且 ，7 分当 d0 时，同理可得 .1067na*2013nN且 .8 分（）当 k=n 时，显然 2nS成立； 9 分当 kn 时，根据条件得 1212()kkknSaaa， 10 分- 9 -即 nkkk aaaaS 2121 ，11 分1212,kn (,3,).kSn14 分
