1、- 1 -高考数学三轮复习冲刺模拟试题 19三角函数的图象与性质一、选择题1已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 y2 x 上，则cos ( )A. B55 55C D55 255解析：当角 为第一象限角时，取终边所在直线 y2 x 上一点 P(1，2)，点 P 到原点的距离为 ，cos ；当角 为第三象限角时，取终边所在直线 y2 x 上一点515 55P(1，2)，则点 P 到原点的距离为 ，cos ，所以 cos ，选 C.5 15 55 55答案：C2若 ，则 tan 2 ( )sin cos sin cos 12A B.34 34C D.43 43解析：利
2、用“弦化切”求解由 ，等式左边分子、分母同除 cos 得， ，解得 tan sin cos sin cos 12 tan 1tan 1 12 3，则 tan 2 .2tan 1 tan2 34答案：B3已知 sin tan ，故选项 C 不成立；结合三角函数的图象可知选项 A、B、D 均成立，333故选 C.- 2 -答案：C4要得到函数 ycos (2 x1)的图象，只要将函数 ycos 2 x 的图象( )A向左平移 1 个单位 B向右平移 1 个单位C向左平移 个单位 D向右平移 个单位12 12解析：利用三角函数图象的平移求解 ycos (2 x1)cos 2( x )，12只要将函数
3、 ycos 2 x 的图象向左平移 个单位即可，故选 C.12答案：C5已知函数 f(x)sin (2 x )(xR)，给出下面四个命题：32函数 f(x)的最小正周期为 ；函数 f(x)是偶函数；函数 f(x)的图象关于直线x 对称；函数 f(x)在区间0， 上是增函数其中正确命题的个数是( ) 4 2A1 B2C3 D4解析：函数 f(x)sin (2x )cos 2x，则其最小正周期为 ，故正确；易知32函数 f(x)是偶函数，正确；由 f(x)cos 2x 的图象可知，函数 f(x)的图象关于直线x 不对称，错误；由 f(x)的图象易知函数 f(x)在0， 上是增函数，故正确综 4 2
4、上可知，选 C.答案：C二、填空题6如图是函数 y Asin (x )(A0， 0，00)个单位，则 的最小值为_解析： f(x)2cos x( sin xcos x)132 sin xcos x2cos 2x13 sin 2xcos 2 x2sin (2 x )3 62sin 2( x )，因此只要把函数 y2sin 2 x 的图象向右平移 2 k( kZ)个单位，12 12即可得到函数 f(x)的图象，因为 0，显然平移的最小值为 .12答案：12三、解答题9已知函数 f(x) Asin (x )(A0， 0，| |0， 0)的最大值为 3，其图象相邻两条对称轴 6之间的距离为 . 2(1
5、)求函数 f(x)的解析式；(2)设 (0， )， f( )2，求 的值 2 2解析：(1)函数 f(x)的最大值为 3， A13，即 A2.函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ， 2- 5 -最小正周期 T， 2，函数 f(x)的解析式为 y2sin (2 x )1. 6(2) f( )2sin ( )12， 2 6sin ( ) . 6 1200， ，求 x 的取值范围22解析：(1)函数 f(x)的最小正周期 T ，2 2， f( )cos (2 )cos ( )sin 4 4 2 ，且 ，即 cos (2x ) ，22 3 222 k 2x 2k ， kZ， 4 3 4则 2k 2x2k ， kZ，12 712即 k xk ， kZ.24 724 x 的取值范围是 x|k xk ， kZ24 724
