1、1探索二次函数综合题解题技巧七二次函数在中考数学中常常作为压轴题，具有一定的综合性和较大的难度。学生往往因缺乏思路,感到无从下手,难以拿到分数。事实上,只要理清思路,方法得当,稳步推 进,少失分、多 得分、是完全可以做到的。第 1 小问通常是求解析式：这一小题简单，直接找出坐标或者用线段长度来确定坐标，进而用待定系数法求出解析式即可。第 23 小问通常要结合三角形、四边形、圆、对称、解方程（组）与不等式（组）等知识呈现，知识面广，难度大；解这 类题要善于运用转化、数形结合、分类讨论等数学思想，认真分析条件和结论、图形的几何特征与代数式的数量结构特征的关系，确定解题的思路和方法；同时需要心态平和
2、，切记急躁：当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系；既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。类型七 二次函数中动态的探究问题例 1 如图，在直角坐标系中，梯形 ABCD 的底边 AB 在 x 轴上，底边 CD 的端点 D 在 y 轴上.直线 CB 的表达式为 y= x + ，点 A、D 的坐标分别为（4，0） ， （0，4）.动点 P自 A 点出发，在 AB 上匀速运行.动点 Q 自点 B 出发，在折线 BCD 上匀速运行，速度均为每秒 1 个单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点 P 运动 t（秒）时，OPQ 的面积为 s（不能构成OPQ
3、 的动点除外）. （1）求出点 B、C 的坐标； （2）求 s 随 t 变化的函数关系式； （3）当 t 为何值时 s 有最大值？并求出最大值.解（1）把 y4 代入 y x ，得 x1. C 点的坐标为（ 1，4）. 2当 y0 时， x 0， x4.点 B 坐标为（4，0）. (2)作 CMAB 于 M，则 CM4，BM3. 由勾股定理得 BC5.sinABC .0t4 时，作 QNOB 于 N， 则 QNBQsinABC t. S OPQN （4t ） t t2 t（0t 4）.当 4t5 时， （如备用图 1） ， 连接 QO，QP ，作 QNOB 于 N. 同理可得 QN t. S
4、OPQN （t4 ） t t2 t（4t5）.当 5t6 时， （如备用图 2） ， 连接 QO，QP. S OPOD （t4）42t8（5t6）. （3）在 0t4 时， 当 t2 时， S 最大 . 在 4t5 时 ，对于抛物线 S t2 t 的顶点为（2 ， ）.在 4t5 时，S 随 t 的增大而增大. 当 t5 时，S 最大 2. 在 5t6 时， 在 S2t8 中，K=20，S 随 t 的增大而增大.当 t6 时，S 最大2684. 综合三种情况，当 t6 时，S 取得最大值，最大值是 4. 3方法提炼：动态 几何特点-问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特
5、殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。 ）动点问题它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题,其中动点问题有单动点和双动点两种类型。在解这类问题时， 要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静” ， 化“动”为“静 ”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，把想知道的量用常量或含自变量的关系式表示出来。其中 所含的数学思想和方法丰富，有数型结合思想，方程思想，函数思想，分类讨论思想，数学建模等思想方法。考查学生利用动静结合、图形变换的规律分析、解决问题的能力，有 效地考查了考生观察、猜想、归纳、验证、推理等思维能
6、力, 要求学生要会将问题各个时刻的图形分类画图，还要善于抓住在运动过程中某一特殊位置的等量关系和变量 关系,就能找到解决问题的途径。跟 踪训练 1 如图，已知抛物线 y=- x2+bx+c 与坐标轴分别交于点 A(0，8),B(8，0)和点E,动点 C 从原点 O 开始沿 OA 方向以每秒 1 个单位长度移动，动点 D 从点 B 开始沿 BO 方向以每秒 1 个单位长度移动，动点 C,D 同时出发，当动点 D 到达原点 O 时，点 C,D 停止运动.(1)直接写出抛物线的解析式:；(2)求CED 的面积 S 与 D 点运动时间 t 的函数解析式;当 t 为何值时，CED 的面积最大?最大面积是
7、多少?(3)当CED 的面积最大时，在抛物线上是否存在点 P(点 E 除外)，使PCD 的面积等于CED 的最大面积，若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由.跟踪训练 2 已知：等边三角形 ABC 的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段 MN 在ABC 的边 AB上沿 AB 方向以 1 厘米/秒的速度向 B 点运动（运动开始时，点 M 与点 A 重合，点 N 到达点 B 时运动终止） ，过点 M、N 分别4作 AB 边的垂线，与ABC 的其它边交于 P、Q 两点，线段 MN 运动的时间为 t 秒.（1）线段 MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形 MNQP 恰为矩形？并求出该矩
8、形的面积；（2）线段 MN 在运动的过程中，四边形 MNQP 的面积为 S，运动的时间为 t.求四边形 MNQP的面积 S 随运动时间 t 变化的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围.跟踪训练 3 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(0，2)，B(2，0)，过点 B 和线段 OA的中点 C 作直线 BC， 以线段 BC 为边向上作正方形 BCDE. (1)填空：点 D 的坐标为_ _，点 E 的坐标为_； (2)若抛物线 yax 2bxc(a0)经过 A，D，E 三点，求该抛物线的函数表达式； (3) 若正方形和抛物线均以每秒 5 个单位长度的速度沿射线 BC 同时向上平移，直至正方形的顶点 E 落在 y 轴上时，正方形和抛物线均停止运动 在运动过程中，设正方形落在 y 轴右侧部分的面积为 S，求 S 关于平移时间 t(秒)的函数表达式，并写出相应自变量 t 的取值范围； 运动停止时，求抛物线的顶点坐标
