1、1第三章圆一、夯实基础1. (2015浙江宁波中考)如图， O 为 ABC 的外接圆， A=72,则 BCO 的度数为（ ）A.15 B.18 C.20 D.282.（2015山东潍坊中考）如图， AB 是 的弦， AO 的延长线交过点 B 的 的切线于点 ，如果 ABO20，则 C 的度数是( )A.70 B.50 C.45 D.203.在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（ ）A.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有个公共点C.若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D.若两条弦平行，则这
2、两条弦之间的距离一定小于圆的半径4.（2015广东珠海中考）如图，在 O 中，直径 CD 垂直于弦 AB，若 C25，则 BOD 的度数是（ ）2A.25 B.30 C.40 D.505.如图， ABC 的边 AC 与 O 相交于 C、 D 两点，且经过圆心 O，边 AB 与 O 相切，切点为 B.已知 A=30，则 C 的大小是（ ）A.30 B.45 C.60 D.406.如图， 是 的直径，点 是圆上两点， ，则ABO,CD10AOC_.D7.如图， 的半径为 10，弦 的长为 12， ，交 于点 ，交OABODABD于点 ，则 _， _.CDC8.（甘肃天水中考）如图， PA、 PB
3、分别切 O 于点 A、 B，点 C 在 O 上，且 ACB50，则 P .39.如图所示，在中，直径 垂直弦 于点，连接 ，已知的半径为 2，,则 =_3210.（2015 山东青岛中考）如 图 ， 圆 内 接 四 边 形 ABCD 两 组 对 边 的 延 长 线 分 别 相 交于 点 E， F， 且 A 55， E=30， 则 F= .二、能力提升11. (2015广东中考)如图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以点 A 为圆心， AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形 DAB 的面积为( )A.6 B.7 C.8 D.912.下列四个命题中，正确的有（
4、 ）圆的对称轴是直径；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；4半径相等的两个半圆是等弧A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个13.如图， 为 的直径，弦 ，垂足为，那么下列结论中，错误的是（ ）A. B. C. D.14.如图所示，已知 的半径 ， ，则 所对的弧 的O 6A90OBAB长为（ ）A. B. C. D. 15.如图，的半径为 2，点到直线的距离为 3，点是直线上的一个动点， 切于点，则 的最小值是（ ）A. B. C.3 D.213516.（2015广东珠海中考）用半径为 12 cm，圆心角为 90的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）
5、，则该圆锥底面圆的半径为 cm.517.如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 与小圆相切于点，若大圆半径为，小圆半径为 ，则弦 的长为_ .18.（浙江湖州中考）如图，已知在以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C， D .（1）求证： AC=BD；（2）若大圆的半径 R=10，小圆的半径 r=8，且圆心 O 到直线 AB 的距离为 6，求 AC 的长.19.在 中,若弦 的长等于半径，求弦 所对的弧所对的圆周角的度数.20. （2016云南省昆明市）如图，AB 是O 的直径，BAC=90，四边形 EBOC 是平行四边形，EB 交O 于点 D，连接 CD 并延长交 AB
6、 的延长线于点 F（1）求证：CF 是O 的切线；（2）若F=30，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和 ）三、课外拓展21.如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中， AB 经过圆心 O，且与小圆相交于点 A.与大6圆相交于点 B.小圆的切线 AC 与大圆相交于点 D，且 CO 平分 ACB.(1)试判断 BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2)试判断线段 AC,AD,BC 之间的数量关系，并说明理由；(3)若 ，求大圆与小圆围成的圆环的面积.（结果保留 ）8 cm10 cAC，22.（昆明中考）如图，在 ABC 中， ABC=90， D 是边 AC 上的一点，连接 BD，使
7、 A=21， E 是 BC 上的一点，以 BE 为直径的 O 经过点 D.（1）求证： AC 是 O 的切线；（2）若 A=60， O 的半径为 2，求阴影部分的面积.（结果保留根号和 ）23.如图，点 在 的直径 的延长线上，点 在 上，且 ，DO ABCO.（1）求证： 是 的切线；C（2）若 的半径为 2，求图中阴影部分的面积.四、中考链接1. （2016陕西3 分）如图，O 的半径为 4，ABC 是O 的内接三角形，连接OB、OC若BAC 与BOC 互补，则弦 BC 的长为（ ）7A3 B4 C5 D62 （2016湖北荆州3 分）如图，过O 外一点 P 引O 的两条切线 PA、PB，
8、切点分别是 A、B，OP 交O 于点 C，点 D 是优弧 上不与点 A、点 C 重合的一个动点，连接AD、CD，若APB=80，则ADC 的度数是（ ）A15 B20 C25 D303. （2016四 川 泸 州 ） 如 图 ， ABC 内 接 于 O， BD 为 O 的 直 径 ， BD 与AC 相 交 于 点 H， AC 的 延 长 线 与 过 点 B 的 直 线 相 交 于 点 E， 且 A= EBC（ 1） 求 证 ： BE 是 O 的 切 线 ；（ 2） 已 知 CG EB， 且 CG 与 BD、 BA 分 别 相 交 于 点 F、 G， 若BGBA=48， FG= ， DF=2BF
9、， 求 AH 的 值 4（2016四川攀枝花） 如图，在AOB 中，AOB 为直角，OA=6，OB=8，半径为 2的动圆圆心 Q 从点 O 出发，沿着 OA 方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点 P从点 A 出发，沿着 AB 方向也以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为 t 秒（0t5）以 P 为圆心，PA 长为半径的P 与 AB、OA 的另一个交点分别为 C、D，连结CD、QC（1）当 t 为何值时，点 Q 与点 D 重合？8（2）当Q 经过点 A 时，求P 被 OB 截得的弦长（3）若P 与线段 QC 只有一个公共点，求 t 的取值范围【答案】1.B 2.B 3.
10、C 4.D 5.A 6. 40 7.8 28.809.30 10. 4011.D 12. C 13. D 14.B15.B 16.3 17.1618.（1）证明：如图，过点 O 作 OE AB 于点 E.则 CE=DE， AE=BE.9 AECE=BEDE，即 AC=BD. （2）解：由（1）可知， OE AB 且 OE CD， OE=6.在 Rt COE 中， CE= = =2 ，2OCE-286-7在 Rt AOE 中， AE= = =8.A10 AC=AECE=82 .719.解：如图, ，= 是等边三角形， =60, ， 弦 所对的弧所对的圆周角的度数为 30或 150.AB20.【解
11、答】 （1）证明：如图连接 OD四边形 OBEC 是平行四边形，OCBE，AOC=OBE，COD=ODB，OB=OD，OBD=ODB，DOC=AOC，在COD 和COA 中，10，CODCOA，CAO=CDO=90，CFOD，CF 是O 的切线（2）解：F=30，ODF=90，DOF=AOC=COD=60，OD=OB，OBD 是等边三角形，DBO=60，DBO=F+FDB，FDB=EDC=30，ECOB，E=180OBD=120，ECD=180EEDC=30，EC=ED=BO=DB，EB=4，OB=ODOA=2，在 RTAOC 中，OAC=90，OA=2，AOC=60，AC=OAtan60=2 ，S 阴 =2SAOC S 扇形 OAD=2 22 =2 2.解：（1） 所在直线与小圆相切.理由如下：BC如图，过圆心 作 ，垂足为点 .OEE
