1、13.8 圆内接正多边形一、教学目标1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形二、课时安排1 课时三、教学重点理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系四、教学难点会应用多边形和圆的有关知识画多边形五、教学过程（一）导入新课你还能举出更多正多边形的例子吗？（二）讲授新课活动内容 1：探究 1：正多边形2正多边形：_，_的多边形叫做正多边形.正 n 边形：如果一个正多边形有 n 条边，那么这个正多边形叫做正 n 边形.【想一想】菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？求证：正五边形的对角线相等怎样
2、找圆的内接正三角形？怎样找圆的外切正三角形？怎样找圆的内接正方形？怎样找圆的外切正方形？怎样找圆的内接正 n 边形？怎样找圆的外切正 n 边形？【定理】把圆分成 n（n3）等份：依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边形.一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆？3【类比联想】正三角形：有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？正方形：有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？那么，正 n 边形呢？探究 2：正多边形是轴对称图形，正 n 边形有 n 条对称轴.若 n
3、 为偶数，则其为中心对称图形.活动 2：探究归纳【定理】任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系?以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆。（三）重难点精讲【例 1】把圆分成 5 等份，求证：依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的五边形是这个圆的外切正五边形.4证明:(1）弧 AB=弧 BC=弧
4、CD=弧 DE=弧 EA，AB=BC=CD=DE=EA，BCE=CDA=3AB，1=2，同理2=3=4=5，又顶点 A，B，C，D，E 都在O 上，五边形 ABCDE 是O 的内接正五边形.（2）连接 OA，OB，OC，则OAB=OBA=OBC=OCB.TP，PQ，QR 分别是以 A，B，C 为切点的O 的切线，OAP=OBP=OBQ=OCQ.PAB=PBA=QBC=QCB.又AB=BC，AB=BC，PAB 与QBC 是全等的等腰三角形.P=Q,PQ=2PA.同理Q=R=S=T，QR=RS=ST=TP=2PA，五边形 PQRST 的各边都与O 相切，5五边形 PQRST 是O 的外切正五边形.
5、 【例 2】有一个亭子,它的地基是半径为 4m 的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).【解析】如图，正六边形 ABCDEF 的中心角为 60，OBC 是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长在 RtOPC 中,OC=4,PC=2.利用勾股定理,可得边心距 243m.r（ ）亭子地基的面积 212431.6(m)Slr（四）归纳小结通过本课时的学习，需要我们掌握：1正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距2正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多边形的边心距之间的等量关系（五）随堂检测1.下列图形中：正
6、五边形；等腰三角形；正八边形；正 2n（n 为自然数）边形；任意的平行四边形.是轴对称图形的有_,是中心对称图形的有_,既是中心对称图形，又是轴对称图形的有_.2.两个正七边形的边心距之比为 3:4，则它们的边长比为_，面积比为_，外接圆周长比是_，中心角度数比是_.3.正方形 ABCD 的外接圆圆心 O 叫做正方形 ABCD 的_4.正方形 ABCD 的内切圆O 的半径 OE 叫做正方形 ABCD 的_5.若正六边形的边长为 1,那么正六边形的中心角是_度，半径是_，边心距是 6，它的每一个内角是_6.正 n 边形的一个外角度数与它的_角的度数相等7.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转 度,才能与原来的图形位置重合.【答案】1. ；2. 3:4；9:16；3:4；1:13. 中心4. 边心距5. ；1326. 中心7. 72六板书设计3.8 圆内接正多边形1正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距2正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多边形的边心距之间的等量关系例题 1： 例题 2：七作业布置课本 P93 练习 1、2练习册相关练习八、教学反思
