1、13.3垂径定理一、夯实基础1下列语句中，不正确的个数是 ( )弦是直径 半圆是弧 长度相等的弧是等弧 经过圆内一点可以作无数条直径A1 B2 C3 D42ABC 为O 的内接三角形，若AOC160，则ABC 的度数是 ( )A80 B160 C100 D80或 1003. 如图，ABC 内接于O，ODBC 于 D，A50，则OCD 的度数是( )A40 B45 C50 D604.如图，若 AB是O 的直径，CD 是O 的弦，ABD55，则BCD 的度数为（ )A35 B45C55 D755.如图，在半径为 5的O 中，AB、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且ABCD8，则 OP的长为
2、( )A3 B4 C3 D42 226.如图，已知O 的直径 CD垂直于弦 AB，ACD=22.5，若 CD=6cm，则 AB的长为（ ）A 4cm B 3 cm C 2 cm D 2 cm二、能力提升7.（2016贵州安顺4 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，若AB=8，CD=6，则 BE= 8.如图，量角器的直径与直角三角板 ABC的斜边 AB重合，其中量角器 0刻度线的端点 N与点 A重合，射线 CP从 CA处出发沿顺时针方向以每秒 2度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点 E，第 35秒时，点 E在量角器上对应的读数是_度9直角三角形的两边长分别为 16和 12
3、，则此三角形的外接圆半径是_10当宽为 3 cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示(单位：cm)，那么该圆的半径为_cm.311 （2014湖南张家界，第 16题，3 分）如图，AB、CD 是半径为 5的O 的两条弦，AB=8，CD=6，MN 是直径，ABMN 于点 E，CDMN 于点 F，P 为 EF上的任意一点，则 PA+PC的最小值为 12. 如图，在ABC 中，ABAC，以 AB为直径的O 交 AC于点 E，交 BC于点 D，连接 BE、AD 交于点 P.求证：(1)D是 BC的中点；(2)BECADC.13. 如图，AB 是O 的直径，C 是 的中点，CE
4、AB 于点 E，BD 交 CE于点 F.BD求证：CFBF.三、课外拓展14如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，D 是O 上一点，ODAC，垂4足为 E，连接 BD.(1)求证：BD 平分ABC；(2)当ODB30时，求证：BCOD.15. 如图所示为圆柱形大型储油罐固定在 U型槽上的横截面图已知图中 ABCD为等腰梯形(ABDC)，支点 A与 B相距 8 m，罐底最低点到地面 CD距离为 1 m设油罐横截面圆心为 O，半径为 5 m，D56，求：U 型槽的横截面(阴影部分)的面积(参考数据：sin 530.8，tan 561.5，3，结果保留整数)四、 中考链接1 （2016湖
5、北黄石3 分）如图所示，O 的半径为 13，弦 AB的长度是24，ONAB，垂足为 N，则 ON=（ ）A5 B7 C9 D112. （2016陕西3 分）如图，O 的半径为 4，ABC 是O 的内接三角形，连接OB、OC若BAC 与BOC 互补，则弦 BC的长为（ ）5A3 B4 C5 D6答案1、解析：直径是弦，但弦不一定是直径故不正确，弧包括半圆，优弧和劣弧故正确，等弧是能够重合的弧故不正确，而经过圆内一点只能作一条直径或无数条直径(圆内一点正好是圆心，故不正确。)答案 C2解析 如图，AOC160，ABC AOC 16080，12 12ABCABC180，ABC180ABC180801
6、00.ABC 的度数是：80或 100.答案 D3.解析 连接 OB，A50，BOC2A100，6OBOC，OCDOBC (180BOC)40.12答案 A4.解析 连接 AD，AB 是O 的直径，ADB90，ABD55，A90ABD35，BCDA35.答案 A5.解析 作 OMAB 于 M，ONCD 于 N，连接 OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM 3，52 42弦 AB、CD 互相垂直，DPB90，OMAB 于 M，ONCD 于 N，OMPONP90四边形 MONP是正方形，OP3 .2答案 C76.解：连结 OA，如图，ACD=22.5，AOD=2ACD=45，O 的直径 CD垂直
7、于弦 AB，AE=BE，OAE 为等腰直角三角形，AE= OA，CD=6，OA=3，AE= ，AB=2AE=3 （cm） 故选 B7.解：如图，连接 OC弦 CDAB 于点 E，CD=6，CE=ED= CD=3在 RtOEC 中，OEC=90，CE=3，OC=4，OE=BE=OBOE=4 7故答案为 4 88. 解析：连接 OE，ACB90，点 C在以 AB为直径的圆上，即点 C在O 上，EOA2ECA，ECA23570，AOE2ECA270140.答案 1409解析 由勾股定理可知：当直角三角形的斜边长为 16时，这个三角形的外接圆半径为 8；当两条直角边长分别为 16和 12，则直角三角形
8、的斜边长 20，162 122因此这个三角形的外接圆半径为 10.综上所述：这个三角形的外接圆半径等于 8或 10.答案 8 或 1010 解析 连接 OA，过点 O作 ODAB 于点 D，ODAB，AD AB12(91)4，设 OAr，则 ODr3，12在 RtOAD 中，OA2OD 2AD 2，即 r2(r3) 24 2，解得 r cm.256答案 256911.解：连接 OA，OB，OC，作 CH垂直于 AB于 H根据垂径定理，得到 BE=AB=4，CF=CD=3，OE= = =3，OF= = =4，CH=OE+OF=3+4=7，BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，在直角BCH 中
9、根据勾股定理得到 BC=7 ，则 PA+PC的最小值为 12. 证明 (1)AB 是O 的直径，ADB90，即 ADBC，ABAC，D 是 BC的中点；(2)AB 是O 的直径，AEBADB90，即CEBCDA90，C 是公共角，BECADC.13. 证明 如图AB 是O 的直径，ACB90，又CEAB，CEB90.290ACEA.10又C 是弧 BD的中点，1A.12， CFBF.14证明 (1)ODAC OD 为半径， ，CBDABD，CD ADBD 平分ABC；(2)OBOD，OBDODB30，AODOBDODB303060，又ODAC 于 E，OEA90，A180OEAAOD180906030，又AB 为O 的直径，ACB90，在 RtACB 中，BC AB，12OD AB，BCOD.1215. 解 如图，连接 AO、BO.过点 A作 AEDC 于点 E，过点 O作 ONDC 于点N，ON 交O 于点 M，交 AB于点 F，则 OFAB.OAOB5 m，AB8 m，AFBF AB4(m)，AOB2AOF，在 RtAOF 中，sinAOF 0.8sin 12 AFAO53，AOF53，则AOB106，
