1、12.1 二次函数预习案一、预习目标及范围：1、通过三个问题情境列函数关系式，在教师的引导下归纳总结二次函数的定义及表达式和注意事项；2、根据二次函数的定义会判断函数是不是二次函数，并会举出符合条件的二次函数的例子；3、根据二次函数的定义，会求出二次函数式中字母的值；预习范围：P29-30二、预习要点1.函数的概念：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量 x 与 y，对于 x 的每一个确定的值，y 都有_的值与其对应，那么我们就说 y 是 x 的函数，其中 x 是叫_， y 叫_2.函数的表示方法：_、_、_三、预习检测1.下列函数中,哪些是二次函数？(1）y=3(x-1)+12()yaxb
2、c(3) s=3-2t21(4)x(5)y=(x+3)-x(6) y=10r2(7)yx3185是二次函数的是：2.若 是关于 的二次函数，确定 的值，并()1mx求其函数关系式。 23.用一个长为 6cm 的铁丝做成一个边长为 xcm 的矩形，设矩形的面积为 ycm2，写出 y与 x 的函数关系式。4.某果园有 100 棵橙子树,每一棵树平均结 600 个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结 5 个橙子.假设果园増种 x 棵橙子树，果园共有 棵橙子树，平均每棵树结 个橙子。如果果园
3、橙子的总产量为 y 个，请写出 y 与 x 之间的函数关系式。探究案一、合作探究活动内容 1：活动 1：小组合作某果园有 100 棵橙子树,平均每棵树结 600 个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结 5 个橙子. (1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种 x 棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为 y 个,那么请你写出 y 与 x 之间的关系式.想一想：在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙
4、子的总产量最多？我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化的情况。你能根据表格中的数据做出猜测吗？自己试一试。3归纳：银行的储蓄利率是随时间变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.想一想 （1）已知矩形的周长为 40cm,它的面积可能是 100cm2吗？可能是 75cm2吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？ (2)两数的和是 20，设其中一个数是 x,你能写出这两个数之积 y 的表达式吗？ 答：活动 2：探究归纳二次函数定义： 一般地,若两个变量 x,y 之间的对应关系可以表示成 (a,b,c 是常数,a
5、 0)的形式，则称 y 是 x 的二次函数.例如， y=-5x+100x+60000，y=100x+200x+100 和 y=-x2-20x 都是 次函数。我们以前学过的正方形面积 A 与边长 a 的关系 A=a2,圆面积 S 与半径 r 的关系 S=r2,自由落体运动物体下落的高度 h 与下落的时间 t 的关系等也是 次函数的例子。 提示:4(1)关于 x 的代数式一定是整式,a,b,c 为常数,且 a0.(2)等式的右边最高次数为 2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.活动内容 2：典例精析如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为 135的两面墙，另外两边是总长为 3
6、0 米的铁栅栏，（1）B=_ （2）用含有 x 代数式分别表示：BC=_ AD=_ （3）求梯形的面积 y 与高 x 的表达式.解：二、随堂检测1.下列是二次函数的是：_2222 2(1).().(3)564)51(6).3(7).(8).yaxbcyxyxx2.底面为正方形的长方体，已知底面边长是 a，长方体的高为 5，体积为 v， (1)求 v 与 a 之间的函数表达式：_ _, v 是 a 的_函数,其中二次项系数为_.一次项系数为_,常数项为_. (2) 当 a=2 时，v= _. 3.某商场将进价为 40 元的某种服装按 50 元售出时，每天可以售出 300 套据市场调查发现，这种服
7、装每提高 1 元售价，销量就减少 5 套，如果商场每件提价 x 元，请你得出每天销售利润 y 与售价的函数表达式：_,5化为一般式为：_,y 是 x 的_函数。4.半径为 3 的圆，如果半径增加 2x，面积 S 与 x 之间的 函数表达式为:_5.某公司 1 月份营业额 100 万元，三月份营业额为 y 万元,如果每月的增长率为 x，则y 与 x 的关系式为:_ 参考答案预习检测：1.是二次函数的是（1） （3） （6）2.解：由题意得， 02m,解 得 y=-3x2+13. 26()3x4. ; ,10x52(605)(1)5106yxx随堂检测1. 2. ；二次；5；0；0；202va3. ； ；二次(4)(35)yx2503yx4. 2S5. 10()yx6
