1、11.1.2 锐角三角函数一、教学目标1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.2、能够用 sinA,cosA 表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.二、课时安排1 课时三、教学重点理解正弦、余弦的数学定义，感受数学与生活的联系.四、教学难点体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题.五、教学过程（一）导入新课上节课我们学习直角三角形中边角关系的函数是什么?（二）讲授新课如图,当 RtABC 中的一个锐角 A 确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?在 RtABC
2、 中，如果锐角 A 确定，那么A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.如图，A 的对边与邻边的比叫做A 的正弦(sine)，记作 sinA，即sinA 斜 边的 对 边A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦(cosine)，记作 cosA，即cosA= 斜 边的 邻 边A锐角 A 的正弦、余弦和正切都是A 的三角函数 (trigonometricfunction).2师你能用自己的语言解释一下你是如何理解“sinA、cosA、tanA 都是之 A 的三角函数”呢?我们在前面已讨论过，当直角三角形中的锐角 A 确定时.A 的对边与斜边的比值，A 的邻边与斜边的比值，A 的对边与邻边的比值也都
3、唯一确定.在“A 的三角函数”概念中，A 是自变量，其取值范围是 0A90；三个比值是因变量.当A 变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应.（三）重难点精讲例 2如图，在 RtABC 中，B=90，AC200.sinA0.6，求 B 的长.分析：sinA 不是“sin”与“A”的乘积，sinA 表示A 所在直角三角形它的对边与斜边的比值，已知 sinA0.6， 0.6.ACB解：在 RtABC 中，B90，AC200.sinA0.6，即= 0.6，BCAC0.62000.6=120.思考：(1)cosA?(2)sinC？ cosC?(3)由上面计算，你能猜想出什么结论?解：根据勾股定理，
4、得AB =160.2210BCA在 RtABC 中，CB90.cosA 0.8，542016sinC= =0.8，ACcosC 0.6，3B由上面的计算可知sinAcosCO.6，3cosAsinC0.8.因为A+C90，所以，结论为“一个锐角的正弦等于它余角的余弦” “一个锐角的余弦等于它余角的正弦”.例题 3：如图，在 RtABC 中，C=90，cosA ，AC 10，AB 等于多少?sinB 呢?132你还能得出类似例 1 的结论吗?请用一般式表达.解：在 RtABC 中，C90，AC=10，cosA ，cosA ,132ABCAB= ,651230cosAsinB B归纳：可以得出同例
5、 2 一样的结论.A+B=90，sinA：cosB=cos(90-A)，即 sinAcos(90-A)；cosAsinBsin(90-A)，即 cosAsin(90-A).（四）归纳小结1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,A 是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示A 的正切,习惯省去“”号；3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且 sinA,cosA,tanA,均0,无单位.4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与A 的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相
6、等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.（五）随堂检测1.如图:在等腰ABC 中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB.42.在 RtABC 中,C=90 0,BC=20,求:ABC 的周长和面积.3.如图,在 RtABC 中,锐角 A 的对边和邻边同时扩大 100 倍,sinA 的值（ ）A.扩大 100 倍 B.缩小 100 倍 C.不变 D.不能确定4.已知A,B 为锐角；(1)若A=B,则 sinA sinB;(2)若 sinA=sinB,则A B.5.如图,根据图(1) 求A 的四个三角函数值.6.在 RtABC 中,C=90,如图(1)已知 AC=3,
7、AB=6,求 sinA 和 cosB。7.在 RtABC 中,C=90,如图(2),已知 BC=3,sinA= ,求 AC 和 AB.5135【答案】1. :,ADBCRtABD解 过 作 于 则 在 中5,3,4.AB易 知sin3cos,5ta.3D2. 解:在 RtABC 中, 4sin,20,BCA4.5AB205,2501.AC25016.1.CS3.C4.=，=5. ,4,3,RtBACB在 中 5.A3sin,5BA4cos,5ACB3tan4Acot.6. :,6,解 在 中 263.BC3sin.2BCA3cos.62BCA7. 5:,i,1Rt解 在 中 5.13AB9.2236.5C六板书设计1.1.2 锐角三角函数sinA cosA= :斜 边的 对 边A斜 边的 邻 边A例题 2： 例题 3：6七、作业布置课本 P6 练习练习册相关练习八、教学反思
