1、11.1.2 锐角三角函数预习案一、预习目标及范围：1、能利用直角三角形，探索并认识锐角三角函数正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.2、能够用 sinA,cosA 表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.预习范围：P5-6二、预习要点1.锐角三角函数定义：sinA= ，cosA= ，tanA= ；2.分析锐角三角函数的意义:三、预习检测1.如图, C=90CDAB. ()()sin.B2.在上图中,若 BD=6,CD=12.求 cosA 的值.3.如图,根据图(2)求A 的四个三角函数值.4.在等腰ABC 中,AB=AC=13,BC=10.求 sin
2、B,cosB.探究案一、合作探究2活动内容 1：活动 1：小组合作探究活动 1：如图,当 RtABC 中的一个锐角 A 确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?1、如图，RtABC 中，tanA = ，tanB= .2、在 RtABC 中，C90，tanA ，AC10，求 BC,AB 的长.433、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为A，A 越大，梯子越 ；tanA 的值越大，梯子越 .4、当 RtABC 中的一个锐角 A 确定时,其它边之间的比值也确定吗? 可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？探究活动 2：1.在 RtABC 中，C=90 0,A 的_ 的比
3、叫做A 的正弦（sine） 。A 的（ ）边 （ ） （ ）记作 sinA即 sinA= = = A 的（ ）边 （ ） （ ）（字母表示）2.在 RtABC 中，A 的_ 的比叫做A 的余弦（cosine） 。记作 cosAA 的（ ）边即 cosA= = = （字母表示）A 的（ ）边3.锐角 A 的_、_、_都是A 的三角函数。34.AB,A1B1表示梯子 CE 表示支撑梯子的墙，AC 在地面上。E B1BA A1 C（1）梯子 AB, A1B1那个更陡？（2）梯子的倾斜程度与 tanA 有关系吗？（3）梯子的倾斜程度与 sinA 和 cosA 有关系吗？活动 2：探究归纳在 RtABC
4、 中，如果锐角 A 确定，那么A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.如图，A 的对边与邻边的比叫做A 的正弦(sine)，记作 sinA，即sinA 斜 边的 对 边A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦(cosine)，记作 cosA，即cosA= 斜 边的 邻 边A锐角 A 的正弦、余弦和正切都是A 的三角函数活动内容 2：典例精析例 2. 如图，在 RtABC 中，B=90，AC200.sinA0.6，求 B 的长.4例题 3：如图，在 RtABC 中，C=90，cosA ，AC 10，AB 等于多少?sinB 呢?你132还能得出类似例 1 的结论吗?请用一般式表达.二、随堂检测
5、1.如图:在等腰ABC 中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB.2.在 RtABC 中,C=90 0,BC=20,求:ABC 的周长和面积.3.如图,在 RtABC 中,锐角 A 的对边和邻边同时扩大 100 倍,sinA 的值（ ）A.扩大 100 倍 B.缩小 100 倍 C.不变 D.不能确定4.已知A,B 为锐角；(1)若A=B,则 sinA sinB;(2)若 sinA=sinB,则A B.5.如图,根据图(1) 求A 的四个三角函数值.56.在 RtABC 中,C=90,如图(1)已知 AC=3,AB=6,求 sinA 和 cosB。7.在 RtABC 中
6、,C=90,如图(2),已知 BC=3,sinA= ,求 AC 和 AB.513参考答案预习检测：1.CD/BC; AC/AB;AD/AC;2.解： ,6,12,RtDBCD在 中 2165.BC125cos .A3. ,4,3,tA在 中 2437.A3sin,4BCA7cos,CB7tan,BCcot.随堂检测1. :,ADRtAD解 过 作 于 则 在 中5,3,4.B易 知sin3cos,5Bta.3AD2. 解:在 RtABC 中, 4sin,20,CAB4.5AB20,62501.AC25016.ABC2015.ABCS3.C4.=，=5. ,4,3,Rt在 中 5.3sin,5AB4cos,5ACB3tan4BCAcot.AB6. :,6,C解 在 中 263.B3sin.2A3cos.62BCA7. 5:,i,1BRt解 在 中 5.13AB9.2236.5C
