1、11.1.1 锐角三角函数一、教学目标1.经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程； 2.理解正切三角函数的意义和与现实生活的联系.3.能够用 tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算. 二、课时安排1 课时三、教学重点经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程；四、教学难点能够用 tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.五、教学过程（一）导入新课你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？（二）讲授新课活动 1：小组合作2实例 1:如图，梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎
2、样判断的？实例 2:如图，梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡。比值大的梯子陡。你能设法验证这个结论吗？问题：如图，小明想通过测量 及 ，算出他们的比，来说明梯子的倾斜程度；1ACB而小亮则认为，通过测量 及 ，算出他们的比，也能说明梯子的倾斜程度，你同22意小亮的看法吗？(1)直角三角形 AB1C1和直角三角形 AB2C2有什么关系?(2) 和 有什么关系?1BA2(3)如果改变 B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?3A=A AC 1B1=AC 2B2RtAC 1B1RtAC 2B2 2AC的 对 边的 邻 边活动 2：探
3、究归纳 在直角三角形中，若一个锐角确定,那么这个角对边与邻边的比值也是确定的。在 RtABC 中,如果锐角 A 确定，那么A 的对边与临边的比随之确定，这个比叫做A 的正切. 记作:tanA ，tanA = 的 对 边的 邻 边注意：（1） tanA 是在直角三角形中定义的，A 是一个锐角（注意构造直角三角形） 。 （2）tanA 是一个完整的符号，它表示A 的正切，记号里习惯省去角的符号“” 。(3) tanA 是一个比值（直角边之比，注意比的顺序） ；且 tanA0，无单位。(4) tanA 的大小只与A 的大小有关，而与直角三角形的大小无关。梯子的倾斜程度与 tanB 有什么关系？tan
4、B 的值越大，梯子越陡，B 越大；（三）重难点精讲例如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？4解：甲梯中，tan= 2513的 对 边的 邻 边乙梯中 tan 684的 对 边的 邻 边因为 tantan，所以乙梯更陡.例 2 在ABC 中，C=90，BC=12cm，AB=20cm，求 tanA 和 tanB 的值.解：在ABC 中，C90，所以AC= =16(cm),2201ABCtanA= 3,64的 对 边的 邻 边tanB= 1.2BC的 对 边的 邻 边正切通常也用来描述山坡的坡度.（坡度：铅直高度与水平宽度的比，也称为坡比）tanA=5/6（四）归纳小结51、正切的定义。2、梯
5、子的倾斜程度与 tanA 的关系。 （A 和 tanA 之间的关系）。3、数形结合的方法；构造直角三角形的意识 （五）随堂检测1、判断对错:如图 1， (1) tanA= （ ） ；(2) tanB= （ ）BCAACB如图 2，() tanA=0.7m（ ） ；() tanB= （ ） 。1072.如图，ABC 是等腰三角形，AB=BC,你能根据图中所给数据求出 tanC 吗？3. 在等腰ABC 中，AB=AC=13，BC=10，求 tanB。4.如图C=90CDAB， 6tanB= () ()【答案】1.错，错，错，对；2.3.tanB=12/5；4.CD,BD;AC,BC;AD,CD.34六板书设计1.1.1 锐角三角函数A 的正切. 记作:tanA ，tanA = A的 对 边的 邻 边例题 1： 例题 2：归纳：正切的定义；数形结合的方法；构造直角三角形的意识。七、 作业布置课本 P3 练习练习册相关练习八、教学反思
