1、14.5 利用三角形全等测距离年级 七年级 学科 数学 主题 全等三角形 主备教师课型 新授课 课时 1 时间教学目标1复习并归纳三角形全等的判定及性质；2能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解决实际问题 教学重、难点重点：能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解决实际问题 难点：能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解决实际问题 导学方法 启发式教学、小组合作学习导学步骤 导学行为（师生活动） 设计意图回顾旧知，引出新课如图， A、 B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A， B间的距离，但绳子不够长他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达 A点和 B点的点 C，
2、连接AC并延长到 D，使 CD AC.连接 BC并延长到 E，使 CE CB.连接 DE并测量出它的长度，你知道其中的道理吗？从学生已有的知识入手，引入课题新知探索合作探究探究点：利用三角形全等测量距离【类型一】 利用三角形全等测量物体的高度小强为了测量一幢高楼高 AB，在旗杆 CD与楼之间选定一点 P.测得旗杆顶 C视线 PC与地面夹角 DPC36，测楼顶 A视线 PA与地面夹角 APB54，量得 P到楼底距离 PB与旗杆高度相等，等于 10米，量得旗杆与楼之间距离引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要2例题精讲为 DB36 米，小强计算出了楼高，楼高 AB是
3、多少米？解析：根据题意可得 CPD PAB(ASA)，进而利用AB DP DB PB求出即可解： CPD36， APB54， CDP ABP90， DCP APB54.在 CPD和PAB中， CDP ABP， DC PB， DCP APB，CPD PAB(ASA)， DP AB. DB36 米， PB10 米， AB361026(米)答：楼高 AB是 26米方法总结：在现实生活中会遇到一些难以直接测量的距离问题，可以利用三角形全等将这些距离进行转化，从而达到测量目的变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 1题【类型二】 利用三角形全等测量物体的内径要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如
4、图所示的卡钳，点 O为卡钳两柄交点，且有 OA OB OC OD，如果圆形工件恰好通过卡钳 AB，则此工件的外径必是 CD的长，其中的依据是全等三角形的判定条件( )ASSS BSASCASA DAAS解析：如图，连接 AB、 CD.在 ABO和 DCO中，OA OD， AOB DOC， OB OC， ABO DCO(SAS)， AB CD.故选 B.方法总结：利用全等三角形的对应边来测量不能直接测学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性体现教师的主导作用学以致用，举一反三教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握例 2由学生口答，教师板书，3量的距离，
5、关键是构造全等三角形【类型三】 与三角形全等测量距离相关的方案设计问题如图所示，有一池塘，要测量池塘两端 A、 B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案(画出图形)，并说明测量步骤和依据解析：本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计时，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有可操作性，需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以达到目的解：在平地任找一点 O，连 OA、 OB，延长 AO至 C使CO AO，延 BO至 D，使 DO BO，则 CD AB，依据是AOB COD(SAS)方法总结：在解决方案设计探究问题时，符合条件的方案设计往往有多种，解题的关键在于通过分析，将实际问题
6、转化为数学模型，构造出全等三角形进行解决【类型四】 利用三角形全等解决实际问题如图，工人师傅要在墙壁的 O处用钻头打孔，要使孔口从墙壁对面的 B点处打开，墙壁厚是 35cm， B点与 O点的铅直距离 AB长是 20cm，工人师傅在旁边墙上与 AO水平的线上截取 OC35cm，画 CD OC，使 CD20cm，连接 OD，然后沿着 DO的方向打孔，结果钻头正好从 B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由解析：由 OC与地面平行，确定了 A， O， C三点在同一条直线上，通过说明 AOB COD可得 D， O， B三点在同一条4直线上解： OC35cm，墙壁厚 OA35cm， OC OA.墙体是垂
7、直的， OAB90.又 CD OC， OAB OCD90.在 OAB和 OCD中， OAB OCD90， OC OA， AOB COD， OABOCD(ASA)， DC AB. DC20cm， AB20cm，钻头正好从 B点出打出课堂检测1.如图，要测量河两岸相对两点 A，B 的距离，可以在 AB的垂线 BF上取两点 C，D，使 CDBC，再作出 BF的垂线 DE，使A，C，E 在一条直线上，这时测得 DE的长是 3.2 m，那么 AB的长为（ ）A1.6 m B3.2 mC6.4 m D条件不够，无法判断2.在一次小制作活动中，艳艳剪了一个燕尾图案（如图） ，她用刻度尺量得 ABAC，BOC
8、O，为了保证图案的美观，她准备再用量角器量一下B 和C 是否相等.小麦走过来说：“不用量，肯定相等，因为ABOACO.”小麦利用的判定三角形全等的方法是（ ）AASA BSASCSSS DAAS3.如图，A，B 在一水池的两侧，若检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.5BEDE，BD90，CD8m，则水池宽 AB_m.总结提升1利用全等三角形测量距离的依据“SAS”“ASA”“AAS”2运用三角形全等解决实际问题板书设计4.5 利用三角形全等测距离（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结（二）探索新知 例 1、例 2（四）课堂练习 练习设计本课作业 教材 P109习题 4.10本课教育评注（实际教学效果及改进设想）
