1、- 1 -2018 年四川省泸县第二中学高考适应性考试数学（理工类）一选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数 , , , 38iabiRbaA B C D5152已知角 的顶点与原点 重合，始边与 轴的正半轴重合，若它的终边经过点Ox，则0Pa， tan4A B C D3133133已知单位向量 、 的夹角为 ， ，则 在 方向上的投影为1e212aea1eA B C D234从 3 名男生和 2 名女生共 5 名同学中抽取 2 名同学，若抽到了 1 名女同学，则另 1 名女同学也被抽到的概率为A B C D10
2、181725已知 的角 所对的边为 ； ；则CA,cba, 3,CbaA. B. C. D.236一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A B C D4325183107若执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为 4，则判断框中应填入的条件是 1222- 2 -A k18 B k17 C k16 D k158.已知函数 f(x)是定义在 R 上的可导函数，且对于 xR ，均有 f(x)f( x)，则有 Ae 2017f(2017)e2017f(0) Be 2017f(2017) f(0)， f(2017)e2017f(0) De 2017f(2017) f(0)， f(2017)e2
3、017f(0)9.将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移 个单位，得到()2sin()6x61图象，若 ，且 ，则 的最大值为（ ）()g12gx12,x12xA B C. D3410.在 0,1,2,3,4,5,6,7 中任意选择 6 个数学组成数字不重复的六位数中，大于 400000 的偶数共有多少个A.10080 B.5040 C.4800 D.960011.点 是半径为 的圆外任意一点，过 向圆引切线，切点分别为 ;则),(yxP4),(yxPBA,的取值范围是BA.A. B. C. ,823,6,362,3212.已知函数 ；则 成立的 的取值范围xxf 1ln)si(4)(0)
4、1()(2aff a是A. B. C. D,21,2,)(二.填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知二项式 的二项式系数之和为 ，则展开式中的常数项是 .nx)2(102414.若 满足约束条件 则 的取值范围为 .,xy,20,yxxy15.已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上， ABC 是边长为 1 的正三角形， SC 为球 O 的直径， ，则此棱锥的体积是 .6AC- 3 -16已知点 、 分别为双曲 线 的右焦点和右支 上的点， 为坐标2FP21xyab(0,)bO原点，若 ，且 ，则此双曲线的离心率为221(),OMOFM22OFaA_三.
5、解答题（本大题共 5 小题，共 60 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17 （本小题满分 12 分）已知各项均不为零的数列 的前 项和为 ，且 对任意 ，nanS*N满足 13nnSa（）求数列 的通项公式；（）设数列 满足 ，求数列 的前 项和 nb2lognnanbnT18 （本小题满分 12 分）某品牌汽车的 店，对最近 100 份分期付款购车情况进行统计，4S统计情况如下表所示.已知分 9 期付款的频率为 0.4；该店经销一辆该品牌汽车，若顾客分 3期付款，其利润为 1 万元；分 6 期或 9 期付款，其利润为 2 万元；分 12 期付款，其利润为3 万元.付款方式 分
6、3 期 分 6 期 分 9 期 分 12 期频数 20 20 ab（）若以上表计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取 3 为顾客，求事件 ：“至多有 1 位采用分 6 期付款“的概率 ；APA（）按分层抽样方式从这 100 为顾客中抽取 5 人，再从抽取的 5 人中随机抽取 3 人，记该店在这 3 人身上赚取的总利润为随机变量 ，求 的分布列和数学期望 .E19 （本小题满分 12 分） ）如图，多面体 EF ABCD 中，四边形 ABCD 是菱形，AB=4， BAD=60， AC， BD 相交于 O， EF AC，点 E 在平面 ABCD 上的射影恰好是
7、线段 AO 的中点（）求证： BD平面 ACF；（）若直线 AE 与平面 ABCD 所成的角为 45，求平面 DEF 与平面 ABCD 所成角（锐角）的余弦值- 4 -20 （本小题满分 12 分）如图，从椭圆 上一点 向 轴作垂线 ，垂:C21(0)xyabPx足恰为左焦点 ，又点 是椭圆与 轴正半轴的交点，点 是椭圆与 轴正半轴的交点，且FABy,/,|2ABOP（）求 的方程；C（）过 且斜率不为 的直线 l与 相交于 两点，线段 的中点为 ，直线 与F0C,MNNEO直线 相交于点 ，若 为等腰直角三角形， 求 l的方程4xDF21 （本小题满分 12 分）设函数 2()1(e)xfx
8、a（）若 ，讨论 的单调性；ea()f（）求正实数 的值，使得 为 的一个极值2a()fx请考生在第（22） 、 （23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程已知在平 面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数)，曲线 的xOyl,43xtyt1C- 5 -方程为 .以坐标原点 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.22(1)xyO（）求直线 和曲线 的极坐标方程:lC（）曲线 分别交直线 和曲线 于点 ，求 的最大2:(0,)2l1C,AB|O值及相应 的值.23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选
9、讲设函数 ，210fxax2gx（）当 时，求不等式 的解集； 1f（）若 恒成立，求实数 的取值范围.fxga- 6 -2018 年四川省泸县第二中学高考适应性考试数学（理工类）答案1选择题1-5：B ADCB 6-10：DCDCB 11-12：AD2填空题 13.11520 14. 15. 16.21,06223117 （1）当 时， ， ， . ，n113aSa1014a13nSa当 时， ，两式相减得 ，因 ， ，故24nn0，数列 是首项为 4，公比为 4 的等比数列， .14nana 4na（2） ， ， ， 2lognnb12nb12364n nT，两式相减得：234164T23
10、123144nn n .所以 .1111269433nnnAA8694nnTA18.解:（1）由题意， ， ，0.4a0202b则表中分 6 期付款购车的顾客频率 ，15p所以 .321PApC（2）按分层抽样的方式抽取的 5 人中，有 1 位分 3 期付款，有 3 位分 6 期或 9 期付款，有1 位分 12 期付款.随机变 量 可能取的值是 5，6，7，- 7 -则 ， ，13250CP132570CP，46所以随机变量 的分布列为5 6 7p0.3 0.4 0.3 （万元）即为所求.50.36.47036E19解：（）取 AO 的中点 H，连结 EH，则 EH平面 ABCD BD 在平面
11、 ABCD 内， EH BD又菱形 ABCD 中， AC BD 且 EH AC=H， EH、 AC 在平面 EACF 内 BD平面 EACF，即 BD平面 ACF （）由（）知 EH平面 ABCD，以 H 为原点，如图所示建立空间直角坐标系 H xyz EH平面 ABCD， EAH 为 AE 与平 面 ABCD 所成的角，即 EAH=45，又菱形 ABCD 的边长为 4，则各点坐标分别为 ，E（0，0， ）易知 为平面 ABCD 的一个法向量，记 = ， = ， = EF AC， =设平面 DEF 的一个法向量为 （注意：此处 可以用替代）即 = ，令 ，则，- 8 -平面 DEF 与平面 A
12、BCD 所成角（锐角）的余弦值为 20.解：（）令 ， 得 .所以 .直线 的斜率 .直线xc2byaP2(,)bcaOP21bkac的斜率 .故 解得 ， .由已知及 ，得AB2bka2|FA，ac所以 ，解得 .所以， ，(12)2c2ab所以 的方程为 C2184xy（）易得 ， 可设直线 的方程为 ， ， ， ,0Fl2xky1,Mxy2,Nxy联立方程组 消去 ，整理得 ， 2184xky， ， x40由韦达定理，得 ， ，12ky12yk所以 ， ，即12k1 24x24,kE所以直线 的方程为 ，令 ，得 ，即 ，OE2kyxyk,D所以直线 的斜率为 ，所以直线 与 恒保持垂直
13、关系，DF04Fl故若 为等腰直角三角形，只需 ， M M即 ，22 21114kxyky解得 ，又 ，所以 ，1y840x- 9 -所以 ，从而直线 的方程为： 或 1kl20xy20xy21解：（1） 定义域为 ， ()fxR()1()ef 当 时， ，当 时， ，故 在 单调递增0fR（2） ()1()e2xf a因为 ，所以当 时， a()1()e20xfxa设 ， ，当 时， ， 在()xgxeg()g()x单调递增1,当 时， ， ，故 在 有唯一0ea(1)20a(1)2)0a01,实根 ，且 ， x,ex当 时， ， ；当 时， ， ；当0(1)()0gx()f0(,1)x()
14、0gx()fx时， ， 所以当 时， 取极小值 ， 当 时，,ff 0取极大值 ()fx020()1)(e)xfa令 得 不符合 2a令 ，由得 020(1)e)x0230(1)e()0x设 ， 当03()xh2e(1)xh时， ，故 在 单调递增因为 ，所以 ，0(,)x()0(,)h0x，符合 12aea当 时，由（1）知，没有极值当 时， ， ，故 在 有唯()2)0g(ln)(l1)0ga()0gx(1,)一实根 ，且 0x,lna当 时， ， ；当 时， ， ；当(1)()x()fx0(,)x()()f时， ， 所以当 时， 取极大值 ，当 时，0,0g1f00x取极小值 )fxf因
15、为 ，所以 不是 的一个极值20()a2()fx综上，存在正实数 ，使得 为 的一个极值1()f22.解 ， 直线 的普通方程为: ，43yxl340xy直线 的极坐标方程为 .lcosin40曲线 的普通方程为 ，1C2xy- 10 -， 的参数方程为: .(5 分cos,inxy1C2sin(2)直线 的极坐标方程为 ,令 ,则l3cosin40，即 ；43cosin42i()|si()3OA又 ，|2iOB|sin()3A213sinsi1cosin(2)46， ，02566，即 时， 取得最大值 .3|OBA3423.解:（1）当 时，不等式 即， 1afxg212xx等价于 或 ，或 .24x12x4x解求得 无解，解求得 ，解求得0123综上，不等式的解集为 .23x（2）由题意可得 恒成立,转化为 恒成立.21a2120xax令 ， ，153,212,231,xahxaxxxa0a易得 的最小值为 ，令 ，求得 .hx12a0
