1、1一次函数与反比例函数、几何综合【考情分析】一次函数与反比例函数、几何综合题多出现在 20 题的位置，考查求一次函数与反比例函数解析式，根据两个函数的函数值取值范围求自变量的取值范围，求图象与坐标轴围成的图形面积等分值一般在 8 分左右【解题要领方法透视】1.一次函数与反比例函数图象的交点问题，关键是求函数解析式，方法是根据题意，求图象上相应的点的坐标，用待定系数法列方程(组)求解，求反比例函数的解析式时，只要确定图象上一点的坐标即可；2.根据图象比较两函数值的大小是一种常见 问题，比较时要明确图象在上方表示函数值较大；3.求三角形或四边形面积时，常常采用分割法，把所求的图形的面积分成 几个三
2、角形或四边形的面积的和差【类题感悟】 类型 1 一次函数与反比例函数的函数值比较大小1.（2016广安） 如图 351，一次函数 y1kxb(k0)和反比例函数 y2 (m0)的图象交于mx点 A(1，6)，B(a，2)(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象直接写出 y1y 2时，x 的取值范围2类型 2 图形面积问题2.（2016重庆 B 卷）如图 352，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限内的 A，B 两点，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，点 B 的坐标为(m，4)，O为坐标原点，连接 OB，AO，AO5，sinAOC .35(
3、1)求反比例函数的解析式；(2)求AOB 的面积【典例精析】图 35 23例 1.(2016鄂尔多斯)如图 11，O 为坐标原点，点 B 在 x 轴的正半轴上，四边形 OACB 为平行四边形，cosAOB ，反比例函数 y (x0)在第一象限内的图象经过点 A，与 BC交于 点 F.35 kx(1)若 OA5，OB6，求反比例函数的解析式及 C 点的坐标(2)若点 F 为 BC 的中点，且AOF 的面积为 6，求 OA 的长（用至少两种方法解答）【课堂实操】1.如图 D311 所示，在矩形 OABC 中，OA3，OC2，F 是 AB 上的一个动点 (F 不与 A，B 重合)，过点 F 的反比例
4、函数 y 的图象与 BC 边交于点 E.kx(1)当 F 为 AB 的中点时，求反比例函数的解析式(2)当 k 为何值时，EFA 的面积最大，最大面积是多少？42如图 D312 所示，在平面直角坐标系中，A 点的坐标为(8，y)，ABx 轴于点 B，sinOAB ，反比例函数 y 的图象的一支经45 kx过 AO 的中点 C，且与 AB 交于点 D.(1)求反比例函数的解析式；(2)若函数 y3x 的图象与 y 的图象的另一支交于点 M，求三角形 OMB 与四边形 OCDB 的面积的比kx值5【课后巩固】1（.2016成都）如图 354，在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数 ykx 的图象
5、与反比例函数y 的图象都经过点 A(2，2)mx(1)分别求这两个函数的表达式；(2)将直线 OA 向上平移 3 个单位长度后与 y 轴交于点 B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接 AB，AC，求点 C 的坐标及ABC 的面积2（2016大庆）如图 355，P 1，P 2是反比例函数 y (k0)在第一象限的图象上的两点，点kxA1的坐标为(4，0)若P 1OA1与P 2A1A2均为等腰直角三角形，其中点 P1，P 2为直角顶点(1)求反比例函数的解析式；(2)求 P2的坐标；根据图象直接写出在第一象限内当 x 满足什么条件时，经过点P1，P 2的直线对应的一次函数的函数值大于反比
6、例函数的函数值6【高手过招】1（2016荆门）如图 1118，已知点 A(1，2)是反比例函数 y 图kx象上的一点，连接 AO 并延长交双曲线的另一分支于点 B，点 P 是 x 轴上一动点，若PAB 是等腰三角形，则点 P 的坐 标是_ _2（2016呼和浩特）已知反比例函数 y 的图象在第二、四象限，一次函数为 ykxb(b0)，kx直线 x1 与 x 轴交于点 B，与直线 ykxb 交于点 A，直线 x3 与 x 轴交于点 C，与直线ykxb 交于点 D.(1)若点 A，D 都在第一象限，求证：b3k；(2)在(1)的条件下，设直线 ykxb 与 x 轴交于点 E，与 y 轴交于点F，当 且OFE 的面积等于 时，求这个一次函数的解析式，并EDEA 34 272直接写出不等式 kxb 的解集kx
