1、1切线长定理 模式介绍“探究式教学”是指学生在学习概念和原理时，教师只是给他们一些事例和问题，让学生自己通过阅读、观察、实验、思考、讨论、听讲等途径去主动探究，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种教学方法它的指导思想是在教师的指导下，以学生为主体，让学生自觉地、主动地探索，掌握认识和解决问题的方法和步骤，研究客观事物的属性，发现事物发展的起因和事物内部的联系，从中找出规律，形成概念，建立自己的认知模型和学习方法架构探究式教学法能充分发挥了学生的主体作用探究式教学通常包括以下五个教学环节：创设情境启发思考探究问题形成结论巩固提高 设计说明首先通过问题 1 回顾圆的切线性质定理和判定定理，为学习切
2、线长定理打下基础；问题 2 通过确定圆形工艺品的半径问题引出本节内容，激发学生探究新课的欲望，同时让学生明白“生活处处有数学”；问题 3 通过解决圆形工艺品的半径问题引出圆的切线长概念，为下一步探究切线长定理作准备；问题 4 承上启下，引导学生用轴对称性来探 索切线长定理，引出 本节课所要研究的内容；问题 5 进一步利用切线长研究圆外切四边形边之间的关系最后通过例、习题的巩固，突出圆的切线长定理的运用 教材分析本节是北师大版义务教育教科书数学九年级下册第三章圆的第7节切线长定理的教学内容，本节课是在学生学习了切线的性质和判定的基础上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次
3、的认识切线长定理的探究，通过设计让学生经历观察、猜想、验证、最后归纳得出的，使学生的直观操作与逻辑推理有机的结合在一起，让学生在探究的过程中体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性切线长定理为证明线段，角相等，弧相等，线段的垂直关系等问题提供了理论依据本节知识属于选学内容 教学目标【知识与 能力目标】1、了解切线长的概念；2、探索并证明切线长定理【过程与方法】探索并证明切线长定理，发展推理能力【情感态度与价值观】通过轴对 称的性质证明切线长定理的过程，让学生感受数学知识的美感2 教学重难点【教学重点】探索并证明切线长定理【教学难点】切线长定理的运用 课前准备多媒体课件、教具等 教学过
4、程【创设情境】问题 1 我们在前面学过圆的切线的性质定理和判定定理，请大家回忆一下它们的具体内容切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线问题 2 如图是一件圆形工艺品，现只有一个曲尺，你能测出它的半径吗？设计意图：问题 1 回顾圆的切线性质定理和判定定理，为学习切线长定理打下基础；问题 2 通过确定圆形工艺品的半径问题引出本节内容，激发学生探究新课的欲望，同时让学生明白“生活处处有数学”【启发思考】问题 3 （1）观察下图的左图，如果这样放置曲尺，能得出圆形工艺品的半径吗？为什么？（2）观察下图的右图，如果这样放置曲尺，可以得出圆形工艺品
5、的半径吗？为什么？（3）以上两种方法，哪些一种方法更简便呢？方法二：引导学生发现 A、 B 分别为 O 与 PA、 PB 的切点，连结 OB， OA，则四边形3OBAP 是正方形，所以，圆的半径为 A 点或 B 点的刻度， PA=PB切线长概念：右图 中的 PA、 PB 是从 O 外点 P 引出的两条切线，线段 PA、 PB 的长称之为 P 点到 O 的切线长，即从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和切点之间线段长叫做这点到圆的切线长追问：如果这把曲尺的夹角不是 90，是否还能得到 PA=PB？设计意图：问题 3 通过解决圆形工艺品的半径问题引出圆的切线长概念，为下一步探究切线长定理作 准备【
6、探究问题】问题 4 如图， PA、 PB 是 O 的两条切线， A， B 是切点（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）在这个图形中你能找到相等的线段吗？说说你的理由结论：对称轴是直线 OP，图中相等的线段是 PA 和 PB猜想：过圆外一点所画的图的两条切线长相等已知：如图， PA、 PB 是 O 的两条切线， A， B 是切点求证： PA=PB证明：连接 OA、 OB PA、 PB分别是 O的切线， APO= BPO=90.在 Rt POA和 Rt POB中， OA=OB， OP=OP， Rt POA Rt POB PA=PB设计意图：问题 4 承上启下，引导学生用轴对
7、称性来探索切线长定理，引出本节课所要研究的内容问题5 如图，四边形 ABCD的四条边都与相切，图中的线段之间有哪些等量关系？与同伴交流结论： AB+CD=BC+AD，即圆的外切四边形的两组对边的和相等4设计意图：利用切线长研究圆外切四边形边之间的关系【形成结论】切线长定理：过圆外 一点所画的图的两条切线长相等圆的外切四边形性质：圆的外切四边形的两组对边的和相等【巩固提高】例 1 如图，在 Rt ABC 中， C=90， AC=10， BC=24， O 是 ABC 的内切圆，切点分别为 D， E， F，求 O 的半径.解：连接 OD， OE， OF，则 OD=OE=OF，设 OD=r在 Rt A
8、BC 中， AC=10， BC=24， 221046ABC O 分别 AB， BC， AC 相切于点 D， E， F，四边形 OECF为正方形. CE=CF=r BE=24-r， AF=10-r AB=BD+AD=BE+AF=24-r+10-r=34-2r而 AB=26，34-2 r=26， r=4，即 O 的半径 4例 2 如图， ABC 的内切圆 O 与 BC， CA， AB 分别相切与点 D， E， F，且AB=9， BC=14， CA=13，求 AF， BD， CE 的长解：设 AF=x，则 AE=x， CD=CE=AC-AE=13-x， BD=BF=AB-AF=9-x，由 BD+CD=BC 可得(13- x)+(9-x)=14，解得 x=4因此 AF=4， BD=5， CE=9学生练习 课本 95 页随堂练习 课堂小结：本节课学到那些知识？发现了什么？在运用所学的知识解决问题时应注意什么？1、切线长定理：过圆外一点所画的图的两条切线长相等2、 圆的外切四边形性质：圆的外切四边形的两组对边的和相等布置作业：1、教科书习题 3.9第 1 题、第 2 题、第 3 题（必做题）2、教科书习题 3.9第 4 题（选做题）5 教学反思略
