1、1弧长及扇形的面积分层练习 基础题1已知圆 O的半径是 3， A， B， C 三点在圆 O上， ACB=60，则弧 AB的长是（ ）A2 B C D 212如图， “凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成已知正三角形的边长为 1，则凸轮的周长等于（ ）A B C D2 323扇形的弧长为 20cm ，面积为 240cm 2，那么扇形的半径是（ ）A6 cm B12 cm C24 cm D28 cm4扇形的圆心角为 60，面积为 6 ，则扇形的半径是（ ）A3 B6 C18 D365如图，半径为 6的 O的直径 AB与弦 CD垂直，且 BAC=40，则劣弧 B
2、D的长是 （结果保留 ） 6如图，一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚，那么 B点从开始至结束所走过的路径长度为 7如图，直径 AB为 12的半圆，绕 A点逆时针旋转 60，此时点 B到了点 B，则图2中阴影部分的面积是 8如图，直角 ABC中， A=90， B=30， AC=4，以 A为圆心， AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是 （结果保留 ） 9如图，秋千拉绳长 AB为 3米，静止时踩板离地面 0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面 2米（左右对称） ，请计算该秋千所荡过的圆弧长（精确到 0.1米）？10如图，半径为 12的圆中，两圆心角 A
3、OB=60、 COD=120，连接 AB、 CD，求图中阴影部分的面积 能力题1如图， ABC为等边三角形，保持各边的长度不变，将 BC边向三角形外弯曲得到扇形 ABC，设 ABC的面积为 S1，扇形 ABC的面积为 S2，则 S1与 S2的大小关系为（ ）A S1 S2 B S1=S2 C S1 S2 D无法确定2如图，正方形 ABCD的面积为 36cm2，点 E在 BC上，点 G在 AB的延长线上，四边形 EFGB是正方形，以 B为圆心， BC长为半径画弧 AC，连结 AF， CF，则图中阴影部分面积为（ ） cm23A6 B8 C9 D12 3一个扇形的半径等于一个圆的半径的 2倍，且扇
4、形面积是圆的面积的一半，则这个扇形的圆心角度数是（ ）A45 B60 C90 D754如图所示，半圆 O的直径 AB=4，以点 B为圆心，2 为半径作弧，交半圆 O于点3C，交直径 AB于点 D，则图中阴影部分的面积是 5如图，正方形 ABCD中， AB=2，将线段 CD绕点 C顺时针旋转 90得到线段 CE，线段 BD绕点 B顺时针旋转 90得到线段 BF，连接 BF，则图中阴影部分的面积是 6如图，将半径为 2，圆心角为 120的扇形 OAB绕点 A逆时针旋转 60，点 O， B的对应点分别为 O， B，连接 BB，则图中阴影部分的面积是 7多少年来人们一直误认为“在月球上能看到长城” ，
5、直到“神舟五号”载人飞船发射成功，我们的航空英雄杨利伟亲口说出：“在那 个高度不能看到长城”之后才得以验证 （飞船距地面 343千米，而月球距地球 38.4万千米）科学研究显示，眼睛的分辨率是指眼睛能够分辨两个相邻的点或线的能力，通常以刚 能被分开的两点或两线对眼睛瞳孔中心的张角来表示人眼分辨率的张角为 0.1，而长城的宽为 10米左右，那么，请同学们算一算，离开长城有多高它就会在我们的视野中细得成为一条线了呢？（ 圆周的弧13604长可大略的看成是一段线段，取 值为 3）8如图，在矩形 ABCD中，点 F在边 BC上，且 AF=AD，过点 D作 DE AF，垂足为点E（1）求证： DE=AB
6、；（2）以 D为圆心， DE为半径作圆弧交 AD于点 G，若 BF=FC=1，试求 的长AEG 提 升题1如图， AB为半圆 O的直径， C是半圆上一点，且 COA=60，设扇形 AOC、COB、弓形 BmC的面积为 S1、 S2、 S3，则它们之间的关系是（ ）A S1 S2 S3 B S2 S1 S3 C S1 S3 S2 D S3 S2 S12如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（ ）A4 圈 B3 圈 C5 圈 D3.5 圈3如图，在正方形 ABCD中， AB=2，连接
7、 AC，以点 C为圆心、 AC长为半径画弧，与BC的延长线交于点 E，则图中 的长为 A4.如图，一个圆作滚动运动，它从 A位置开始，滚过与它相同的其他六个圆的上部，到达 B位置则该圆共滚过 圈55用一根长 22cm的铁丝：（1）能否围成面积是 30cm2的扇形？若能，求出扇形半径；若不能，请说明理由（2）能否围成面积是 32cm2的扇形？并说明理由6如图所示，一只羊用一条长 12米的绳子拴住，绳子的另一头被绑在一堵墙的大门外的点 A处，大门的边缘底下 B， C两点恰好与点 A构成了等边三角形 ABC的顶点，如果墙的那一边是一片足够大的草场， ABC的边长为 6米，那么这只羊最多可以吃到多少平
8、方米的草（精确到 0.1平方米）？答案和解析 基础题1 【 答案】 A解： ACB=60， AOB=2 ACB=120， l= =2 180nr2 【答案】 C解： ABC为正三角形， A= B= C=60，AB=AC=BC=1， = = = ，根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和，即凸轮的ABC3周长= + + =3 = 3 【答案】 C解： S 扇形 = lr，240 = 20 r， r=24（ cm） 12124 【答案】 B6解：扇形 的面积= =6 解得： r=62603r5 【答案】 8解：如图，连接 OC、 OD， BAC=40， BOC=2 BAC=80 O的直径 AB与弦 C
9、D垂直， = ， BOC= BOD=80，劣弧 BD的长是 ABCD836 【答案】 43解：从图中发现： B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长，即第一段=，第二段 = 故 B点从开始至结束所走过的路径长度= +120812081208= 437 【答案】24 解：阴影部分的面积=以 AB为直径的半圆的面积+扇形 ABB的面积以 AB为直径的半圆的面积=扇形 ABB的面积则阴影部分的面积是： =24 260138 【答案】4 34解：连结 AD直角 ABC中， A=90， B=30， AC=4， C=60，AB=4 ， AD=AC，三角形 ACD是等边三角形， CAD=60， DAE=3
10、0，图中阴影部分的面积=44 242 2 =4 33204639解：由题意得， BE=2m， AC=3m， CD=0.5m，作 BG AC于 G，则AG=AD GD=AC+CD BE=1.5m，由于 AB=3，所以在 Rt ABG中， BAG=60，根据对称性，知 BAF=120，故秋千所荡过的圆弧长是 =2 6.3（米） 12038710解： S 扇形 AOB= =24 ， S AOB= =36 ，则 S 弓形 AB=24 36260132314， S 扇形 COD= =48 ，作 OE CD于点 E则 OE= OD=6， CD=2DE=26 =1232 3， S COD= OECD= 61
11、2 =36 ，则 S 弓形 CD=48 36 ，则 S 阴影 =S 弓形133CD S 弓形 AB=48 36 （24 36 ）=24 能力题1 【答案】 A解：设三角形的边长是 a，高是 h，则a h S1= ah， S2= a= a2， S1 S2BC2 【答案】 C解：四边形 ABCD和四边形 EFGB是正方形，且正方形 ABCD的面积为36cm2， G= ABC= CEF=90， AB=BC=6， EF=BE=GF=BG，设 EF=BE=GF=BG=a，则阴影部分的面积 S=S 扇形 BAC+S 正方形 EFGB+S CEF S AGF= +a2+ a（6 a） （6+ a）90631
12、12a=9 3 【答案】 A解：设圆的半径为 r，扇形圆心角为 n则扇形的半径为 2r，利用面积公式可得：，解得 n=4522160nr4 【 答案】 3解：连接 BC、 OC、 AC8 AB是直径， ACB=90， AB=4， BD=BC=2 ， AC=2， AC=OA=OC=2， AB=2AC， ABC=30， S 阴 =S 扇形3OAC+S BOC S 扇形 BDC= + 2 = 2601320365 【答案】6 解：过 F作 FM BE于 M，则 FME= FMB=90，四边形 ABCD是正方形，AB=2， DCB=90， DC=BC=AB=2， DCB=45，由勾股定理得： BD=2
13、 ，将线段 CD2绕点 C顺时针旋转 90得到线段 CE，线段 BD绕点 B顺时针旋转 90得到线段BF， DCE=90， BF=BD=2 ， FBE=9045=45， BM=FM=2， ME=2，阴影部2分的面积 S=S BCD+S BFE+S 扇形 DCE S 扇形 DBF= + + 12429036=6 290366 【答案】2 3解：连接 OO， BO，将半径为 2，圆心角为 120的扇形 OAB绕点 A逆时针旋转60， OAO=60， OAO是等边三角形， AOO=60， OO= OA，当 O中 O上， AOB=120， O OB=60， OO B是等边三角形， AO B=120，
14、AO B=120， B O B=120， O B B= O BB=30，图中阴影部分的面积= S B O B（ S 扇形 O OB S OO B）=12 （ 2 ）=2 123260132397解：根据题 意得，10= ，解得， R=6000（米） ，0.18所以离开长城有 6000米高它就会在我们的视野中细得成为一条线 了8 （1）证明：四边形 ABCD是矩形， B= C=90， AB=DC， BC=AD， AD BC， EAD= AFB， DE AF， AED=90，在 ADE和 FAB中， ， ADE FAB（ AAS） ， DE=AB；90AEDFB（2）连接 DF，如图所示：在 DC
15、F和 ABF中， ， DCFDCABFABF（ SAS） ， DF=AF， AF=AD， DF=AF=AD， ADF是等边三角形， DAE=60， DE AF， AED=90， ADE=30， ADE FAB， AE=BF=1， DE= AE=3， 的长= 3AEG303186 提升题1 【答案】 B解：作 OD BC交 BC与点 D， COA=60， COB=120，则 COD=60 S 扇形 AOC= ； S 扇形 BOC= 2603R21036R在三角形 OCD中， OCD=30， OD= ， CD= ， BC= R， S OBC= ， S323410弓形 = - = ， ， S2 S1
16、 S323R24231R2431R2634R2 【答案】 A解：如图，设圆的周长是 C，则圆所走的路程是圆心所走过的路程即等边三角形的周长+三条圆心角是 120的弧长=4 C，则这个圆共转了 4CC=4圈3 【答案】 2解：四边形 ABCD为正方形， CA= AB=2 ， ACB=45， ACE=135，2的长度= = AE1528034.【答案】解：观察图 1中，当 A旋转到 A位置时， COD=90，这个圆已经旋转 180，即得出结论： A旋转的度数是 COD的两倍第一段和最后一段圆心角为 120度中间一共是 4段 6圆心角 0度的弧，1202+604=480 度，4802=960，960360= （圈） 835解：（1）设扇形半径为 xcm，依题意有 x（222 x）=30， x211 y+15=0，解得 x1=， x2= （舍去） 故扇形半径为 cm；66116（2）设扇形半径为 ycm，依题意有 y（222 y）=32， y211 y+16=0，解得 y1=
