1、1第 3 课时 相似三角形的性质的应用1某一时刻，身高 1.6 m 的小明在阳光下的影子是 0.4 m同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是 5 m，则该旗杆的高度为( C )A1.25 m B10 mC20 m D8 m【解析】 设该旗杆的高度为 x m由题意，得 1.60.4 x5，解得 x20，即该旗杆的高度是 20 m故选 C.2如图 4522，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 A，在近岸取点B， C， D，使得 AB BC， CD BC，点 E 在 BC 上，并且点 A， E， D 在同一条直线上若测得BE20 m， EC10 m， CD20 m，则河的宽度 AB 等于( B
2、 )图 4522A60 m B40 mC30 m D20 m【解析】 AB BC， CD BC， AB CD， A D， B C， BAECDE， .ABDC BECE又 BE20 m， CE10 m， DC20 m， ，AB20 2010解得 AB40.故选 B.32017绵阳为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端 E，标记好脚掌中心位置为 B，测得脚掌中心位置 B 到镜面中心 C 的距离是 50 cm，镜面中心 C 距离旗杆底部 D 的距离为 4 m，如图 4
3、523.已知小丽同学的身高是 1.54 m，眼睛位置 A 距离小丽头顶的距离是 4 cm，则旗杆 DE 的高度等于( B )2图 4523A10 m B12 mC12.4 m D12.32 m【解析】 由题意可得 AB1.5 m， BC0.5 m， DC4 m， ABC EDC，则 ，即ABED BCDC ，解得 DE12 m.1.5DE 0.544阳光通过窗口 AB 照射到室内，在地面上留下 2.7 m 的亮区 DE(如图 4524 所示)，已知亮区到窗口下的墙角的距离 EC8.7 m，窗口高 AB1.8 m，则窗口底边离地面的高BC 为( A )A4 m B3.8 mC3.6 m D3.4
4、 m图 4524 第 4 题答图【解析】 如答图，连结 AE， BD.太阳光为平行光线， AE BD， BCD ACE， ，即 ，解得 BC4.ACBC ECDC 1.8 BCBC 8.78.7 2.752017天水如图 4525 所示，路灯距离地面 8 m，身高 1.6 m 的小明在距离路灯的底部(点 O)20 m 的 A 处，则小明的影子 AM 的长为_5_m.【解析】 设 AM x，根据三角形相似，有 ，解得 x5.xx 20 1.683图 4525 图 45266如图 4526，铁道口栏杆的短臂长 1.2 m，长臂长为 8 m，当短臂端点下降 0.6 m 时，长臂端点升高_4_m(栏杆
5、的粗细忽略不计)【解析】 设长臂端点升高 x m，则 ， x4.x0.6 81.27如图 4527，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且使边 DE 与点 B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边 DE40 cm， EF20 cm，测得边 DF 离地面的高度 AC1.5 m， CD8 m，则树高AB_5.5_m.图 4527【解析】 DEF BCD90， D D， DEF DCB， .BCFE DCDE DE40 cm0.4 m， EF20 cm0.2 m， CD8 m， ，解得 BC4，BC0.2 80.4 AB AC B
6、C1.545.5(m)8 “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术 意思是说：如图 4528，矩形城池 ABCD，东边城墙 AB 长 9 里，南边城墙 AD 长 7 里，东门点 E，南门点 F 分别是 AB， AD 中点，EG AB， FH AD， EG15 里， HG 经过点 A，则 FH_1.05_里4图 4528【解析】 EG AB， FH AD， HG 经过点 A， FA EG， EA FH， HFA AEG90， FHA EAG， GEA AFH， .EGFA EAFH AB9 里， DA7 里， EG15 里， FA3
7、.5 里， EA4.5 里， ，解得 FH1.05.153.5 4.5FH9如图 4529 是一个照相机成像的示意图(1)如果像高 MN 是 35 mm，焦距是 50 mm，拍摄的景物高度 AB 是 4.9 m，拍摄点离景物有多远？(2)如果要完整地拍摄高度是 2 m 的景物，拍摄点离景物有 4 m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？图 4529解：根据物体成像原理，得 LMN LBA， ，即 .MNBA LCLD MNLC ABLD(1)像高 MN 是 35 mm，焦距是 50 mm，拍摄的景物高度 AB 是 4.9 m， ，解得 LD7.3550 4.9LD答：拍摄点距离景物 7 m；(
8、2)拍摄高度是 2 m 的景物，拍摄点离景物有 4 m，像高不变，5 ，解得 LC70.35LC 24答：相机的焦距应调整为 70 mm.102017西安模拟如图 4530，某水平地面上建筑物的高度为 AB，在点 D 和点 F 处分别竖立高是 2 m 的标杆 CD 和 EF，两标杆相隔 52 m，并且建筑物 AB，标杆 CD 和 EF 在同一竖直平面内，从标杆 CD 后退 2 m 到点 G 处，在 G 处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 C 在同一条直线上；从标杆 FE 后退 4 m 到点 H 处，在 H 处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 E 在同一条直线上，求建筑物的高图 4530解： AB
9、BH， CD BH， EF BH， AB CD EF， CDG ABG， EFH ABH， ，CDAB DGDG BD ，EFAB FHFH DF BD CD DG EF2 m， FH4 m， ， ，2AB 44 52 BD 2AB 2BD 2 ，解得 BD52，22 BD 44 52 BD ，解得 AB54.2AB 22 52答：建筑物的高为 54 m.112016滨海校级月考如图 4531，小华在晚上由路灯 A 走向路灯 B.当他走到点 P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯 A 的底部；当他向前再步行 12 m 到达点 Q 时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯 B 的底部已知小华的身
10、高是 1.6 m，两个路灯的高度都是 9.6 m，且 AP QB.(1)求两个路灯之间的距离；6(2)当小华走到路灯 B 的底部时，他在路灯 A 下的影长是多少？图 4531 第 11 题答图解：(1)如答图， PM BD， APM ABD， ，即 ，APAB PMBD APAB 1.69.6 AP AB，16 NQ AC， BNQ BCA， ，即 ，BQBA QNAC BQAB 1.69.6 BQ AB，16 AP PQ BQ AB， AB12 AB AB，16 16 AB18.答：两路灯之间的距离为 18 m；(2)如答图，他在路灯 A 下的影子为 BN，第 11 题答图 BM AC， N
11、BM NAC， ，即 ，BNAN BMAC BNBN 18 1.69.6解得 BN3.6.答：当他走到路灯 B 的底部时，他在路灯 A 下的影长是 3.6 m.712一块材料的形状是锐角三角形 ABC，边 BC120 mm，高线 AD80 mm，把它加工成正方形零件如图 4532，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB， AC 上 图 4532(1)求证： AEF ABC；(2)求这个正方形零件的边长；(3)如果把它加工成矩形零件如图，问这个矩形的最大面积是多少？解：(1)证明：四边形 EGHF 是正方形， EF BC， AEF B， AFE C. AEF ABC；(2)同(1)
12、得 AEK ABD， ，AKAD AEAB设 EF x mm，则 AK AD KD(80 x)mm. AEF ABC， ，AEAB EFBC ，即 ，解得 x48.AKAD EFBC 80 x80 x120这个正方形零件的边长为 48 mm；(3)由题知 ADC90， ADB90.四边形 EGHF 是矩形， EF BC， EGH90， EKD ADC90. AK EF，且四边形 EGDK 是矩形 EG KD.设 EG a mm，矩形 EGHF 的面积为 y mm2，则 AK AD KD(80 a)mm. EF BC， AEF B， AFE C.8 AEF ABC， ，即 ，EFBC AKAD EF120 80 a80 EF (80 a)32 y a (80 a) (a40) 22 400.32 32由二次函数的性质知，当 a40 时， y 有最大值 2 400.这个矩形的最大面积是 2 400 mm2.
