1、1ABC DEF图 24-6-224.61 正多边形与圆同步检测一、选择题：1.一个正多边形的内角的和等于 720，那么这个正多边形的边数是（ ）.A.3 B.4 C.5 D.62.下列说法正确的是( ).A.正三角形不是正多边形 B.平行四边形是正多边形C.正方形是正多边形 D.各角相等的多边形 是正多边形3.下列正多边形,通过直尺和圆规不能作出的是( ).A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形4.下列说法：各边相等的圆内接多边形必为正多边形；各角相等的圆内接多边形必为正多边形；各边相等的圆外切多边形必为正多边形；各角相等的圆外切多边形必为正多边形.其中正确的个数是（ ）.A.
2、0 个 B.1 个 C.2 个 D.4 个二、填空题：5.若正多边形的一个外角等于 15,则该正多边形的边数为_.6.如图 24-6-2，以正六边形的顶点为圆心，4cm 为半径的六个圆中，相邻两圆外切，则该正六边形边长是 _cm.7.用尺规画正八边形时，先将半径为 R 的圆_等分，再将_平分，最后依次连结各分点即可得正八边形.8.用边长相同的正三角形地砖镶嵌地面时，在每一个顶点的周围的正三角形地砖的块数是 . 三、解答题：9.一个正多边形的每个内角都是 144,试求该正多边形的边数.10.某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：甲同学：这种多边形不一 定是
3、正多边形，如圆内接矩形；乙同学：我发现边数是 6 时，它也不一定是正多边形，如图 24-6-3，ABC是正三角形， = = ，可以证明六边形 ADBECF 的各内角相等，但它未必ADBECF是正六边形；丙同学：我能证明边数是 5 时，它是正多边形，我想，边数是 7 时，它可能也是正多边形 ；图 24-6-3图 24-6-42（1）请 你说明乙同学构造的六边形各内角相等；（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形 ABCDEFG（如图 24-6-4）是正七边形（不必写已 知、求证） ；（3）根据以上探索过 程，提出你的猜想（不必证明） 。参考答案:1.D.提示:设多边形的边数为 n,由(n-2)
4、180=720,解得 n=6.2.C.提示:根据正多边形的定义,正方形是正多边形.3.C.提示:用直尺和圆规能作出的最简单的多边形是正三角形和正方形,其次是边数是 3、4 的整数倍的正多边形.4.C.提示:各边相等的圆内接多边形，各边所对的中心角相等，各顶点必平分圆，所以得到的多边形必为为正多边形，正确；各角相等的圆内接多边形不一定为正多边形，如长方形各角为直角相等，以对角线的交点为圆心到顶点的距离为半径的圆就是外接圆，长方形是这个圆的内接各角相等 的四边形，但不是正四边形，所以错；各边相等的圆外切多边形不一定为正多边形，如菱形就是它内切圆的外切各边相等的四边形，却不是正四边形，所以不对 ；
5、各角相等的圆外切多边形必为正多边形是 正确地，所以选 C.5.24.提示: 因为多边形的外角和等于 360,由 36015=24,得该正边形的边数为 24.6.8.提示:根据两圆相切的性质,可得正六边形的边长等于两个圆的半径的和.7.4,每段弧.8.6.提示:正三角形的每一个内角等于 60,要铺满地面各地砖的和要等于 360.9.设该正多边形的边数为 n,根据正多边形每个内角都相等,得 144n=(n-2)180,解得 n=10.10.（1）由图知AFC 对 ,而 = ,DAF 对的 = + = + = ,所以ABCDFDEFBCDABCAFC=DAF.同理可证,其余各角都等于AFC,所以图 28-6-3 中的六边形各内角相等.(2)因为A 对3,B 对 ,又A=B,所以 = ,同理, 所以七边形BEGCABCAG,BCDEFAGBCDEFABCDEFG 是正七边形.(3)猜想:当边数是奇数时(或当边数是 3、5、7、9)时,个内角相等的圆内接多边形是正多边
