1、本专题主要考查利用不等式性质判断不等式或有关结论是否成立 再就是利用不等式性质 进行数值 或代数式 大小的比较 有时考查分类讨论思想 常与函数 数列等知识综合进行考查 答案 D 1 证明不等式不等式的证明方法很多 关键是从式子的结构入手分析 运用基本不等式证明不等式时 要注意成立的条件 同时熟记一些变形形式 放缩的尺度要把握好 2 求函数的最值在利用基本不等式求函数最值时 一定要满足下列三个条件 x y为正数 和 或 积 为定值 等号一定能取到 这三个条件缺一不可 通一类 答案 C 1 公式法 f x g x f x g x 或f x g x f x g x g x f x g x 2 平方法
2、 f x g x f x 2 g x 2 3 零点分段法含有两个以上绝对值符号的不等式 可先求出使每个含绝对值符号的代数式值等于零的未知数的值 将这些值依次在数轴上标注出来 它们把数轴分成若干个区间 讨论每一个绝对值符号内的代数式在每一个区间上的符号 转化为不含绝对值的不等式去解 例7 解下列关于x的不等式 1 x x2 2 x2 3x 4 2 x 1 x 3 3 x2 2 x 2 1 4 x 2 2x 5 2x 5 2x 1 x 1 法二 x x2 2 x2 x 2 x2 x 2 x2 x 2 0 原不等式等价于x2 x 2 x2 3x 4 x 3 原不等式的解集为 x x 3 2 法一 x
3、 1 x 3 两边平方得 x 1 2 x 3 2 8x 8 x 1 原不等式的解集为 x x 1 法二 分段讨论 当x 1时 有 x 1 x 3 此时x 当 1 x 3时 有x 1 x 3 即x 1 此时1 x 3 当x 3时 有x 1 x 3成立 x 3 原不等式解集为 x x 1 若不等式对于给定区间内的任意值都成立 我们称它为不等式恒成立问题 常用的解决方法有 1 实根分布法涉及到指定区间上一元二次不等式的恒成立问题时 应根据 三个二次 的辩证统一关系 按照二次三项式有无实根分类讨论去解决问题 2 最值法运用 f x a f x max a f x a f x min a 可解决恒成立中
4、的参数范围问题 3 更换主元法不少含参不等式恒成立问题 若直接从主元入手非常困难或不可能时 可转换思维角度 将主元与参数互换 常可得到简捷的解法 4 数形结合法在研究曲线交点的恒成立问题时 若能数形结合 揭示问题所蕴含的几何背景 发挥形象思维与抽象思维各自的优势 可直观地解决问题 例8 若不等式 x a x 2 1对任意实数x恒成立 求实数a的取值范围 解 设y x a x 2 则ymin a 2 因为不等式 x a x 2 1对 x R恒成立 所以 a 2 1 解得 a 3或a 1 例9 若不等式 x 4 3 x a的解集是空集 求a的取值范围 答案 D 2 若1 a 3 4 b 2 则a b 的取值范围是 A 1 3 B 3 6 C 3 3 D 1 4 解析 4 b 2 0 b 4 4 b 0 又1 a 3 3 a b 3 答案 C 答案 C 答案 B 二 填空题5 定义新运算a b a 2b 则 x 1 x 1 x x 3的解集为 答案 0 1 答案 3 7 2012 江西高考 在实数范围内 不等式 2x 1 2x 1 6的解集为 答案 11 创新预测 已知函数f x x 1 g x 2 x a 1 当a 0时 解不等式f x g x 2 若存在x R 使得f x g x 成立 求实数a的取值范围 点击下图片进入
