1、第5章数值积分 引言 引言 引言 引言 引言 由定积分定义 引言 5 1Newton Cotes求积公式 由Lagrange插值 任何一的函数都可以近似的表示成其中 为简便起见 取节点为等分现在关键是求 以此类推得Cotes系数表 NewtonCotes积分公式 常用的几个积分公式 梯形公式 n 1 Simpson公式 n 2 Newton公式 n 3 Cotes公式 n 4 例题 5 1 2Newton Cotes公式截断误差及代数精度 几个常用的求积公式的代数精度 1 T公式的代数精度 2 S 公式的代数精度 因此S 公式具有三次代数精度 同理可得N 公式具有三次代数精度 C 公式具有五次
2、代数精度 5 2复化求积公式 将区间 a b 适当分割成若干个字区间 对每个子区间使用求积公式 构成所谓的复化求积公式 这是提高积分精度的一个常用的方法 5 2 1定步长复化求积公式 1 复化梯形求积公式 一般地将 a b 区间n等分 则 所以 而 定步长复化梯形求积公式算法 2 复化Simpson公式类似于梯形公式 定步长复化Simpson求积公式算法 例题 5 2 2变步长求积公式 变步长梯形求积公式 算法5 2 1变步长梯形求积算法 变步长Simpson求积公式 变步长Sinmpson求积算法 例题 5 3Romberg求积公式 5 3 1外推法基本思想以较小的计算量为代价 达到提高数值结果的精度是外推法的中心思想 5 3 2Romberg求积算法 Romberg求积算法
