1、FIR滤波器的设计 12级通信一班2组 FIR滤波器的设计 a 线性相位滤波器的特点 b 理想低通滤波器和实际低通滤波器的特点 c 吉布斯效应及改进措施 d 如何利用窗函数设计FIR滤波器 一 线性相位滤波器的特点 FIR滤波器 其系统函数H z 为 其中N为FIR滤波器单位脉冲响应h n 的长度 H z 在z平面上有N 1个零点 在原点z 0处有一个N 1重极点 故H Z 永远稳定 优点一 稳定优点二 线性相位特性 1 线性相位滤波器的条件 第一类线性相位 第二类线性相位 h n 偶对称 h n 奇对称 2 线性相位滤波器的特点 1 幅度特点 h n 偶对称 N为奇数 h n 偶对称 N为偶
2、数 可设计低通 高通 带通 带阻滤波器 Hg w 关于0 2 偶对称 Hg w 关于0 2 偶对称 奇对称 可设计低通 带通滤波器 不能设计高通 带阻滤波器 h n 奇对称 N为奇数 h n 奇对称 N为偶数 不能设计低通 高通 带阻滤波器 只能设计带通 Hg w 关于0 2 奇对称 Hg w 关于0 2 奇对称 偶对称 可设计高通 带通滤波器 不能设计低通 带阻滤波器 2 零点分布特点因为所以若Z1为H z 的一个零点 则其倒数 都是其零点 二 理想低通滤波器和实际低通滤波器的特点 1 低通滤波器的特点 1 容许低于截止频率的信号通过 滤除高于截止频率的信号 2 通频带中心位于2 的整数倍
3、2 理想低通滤波器和实际低通滤波器 A 想低通滤波器单位脉冲响应hd n 是无限时宽的 且是非因果的 无法实现的 B 实际低通滤波器单位脉冲响应h n 是有限时宽的 是因果的 可以实现的 hd n h n 实际低通滤波器的幅频特性 边界频率 缓冲带越窄就越接近理想低通滤波器 三 吉布斯效应及改进措施 我们用一个有限长的序列hd n 去代替h n 肯定会引起误差 表现在频域就时通常所说的吉布斯 Gibbs 效应 该效应引起通带内和阻带内的波动性 尤其使阻带的衰减小 从而满足不了技术上的要求 这种吉布斯效应是由于将hd n 直接截断引起的 因此 也称为截断效应 1 吉布斯效应 Wc处形成过渡带 近
4、似等于4 N 通带阻带产生波动 吉布斯效应的改进 目标 过渡带宽越窄越好 N 波动幅度越小越好 选择其他窗 N 10 1 调整N的大小 N 20 N 30 N 70 N 300 N 300 N 70 N 10 N 20 随着N的增加 过渡带宽减小 但波动幅度没有改变 2 选择其他的窗 四 如何利用窗函数设计FIR滤波器 基本步骤 根据指标要求选择窗函数 构造线性理想滤波器 计算hd n 加窗得到设计结果 根据过渡带和阻带衰减的指标要求 选择窗函数 并估计窗口长度N 如要求最小衰减为40dB 我们只需选用汉宁窗 阻带最小衰减44dB 而不用选用更好的哈明窗 h n hd n w n 低通滤波器设
5、计 汉明窗wp 0 2 pi ws 0 3 pi N 67 n 0 N 1 wc wp ws 2 a N 1 2 hd sin wc n a eps pi n a eps H0 w0 freqz hd 1 1000 whole H0 H0 1 1 501 w0 w0 1 1 501 mag0 abs H0 db0 20 log10 mag0 eps max mag0 w box hamming N h hd w box H w freqz h 1 1000 whole H H 1 1 501 w w 1 1 501 mag abs H db 20 log10 mag eps max mag delta w 2 pi 1000 rp min db 1 1 wp delta w 1 as round max db ws delta w 1 1 501 subplot 1 1 1 subplot 2 2 1 stem n hd 理想低通单位脉冲响应subplot 2 2 2 stem n w box 哈明窗函数的脉冲响应 h n 波形 损耗函数曲线 谢谢观看 12级通信工程一班二组
