1、14.2 第 1 课时 直接列举法一、选择题12017建邺区一模一只不透明的布袋中有 2 个红球和 3 个白球，所有球除颜色外无其他差别某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是 ( )A. B. C. D.35 25 23 122小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题 6 道，数学题 5 道，综合题 9 道，她从中随机抽取 1 道，抽中数学题的概率是( )A. B. C. D.120 15 14 133某十字路口的交通信号灯每分钟内红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒当某行人在此十字路口抬头看交通信号灯时，是黄灯的概率为( )A. B. C. D.112 512
2、16 124为支援灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前 5 位，后 3 位由5，1，2 这三个数字组成，但具体顺序忘记了她第一次就拨通电话的概率是( )A. B. C. D.12 14 16 185已知：四边形 ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O，给出下列 4 个条件： AB CD； OA OC； AB CD； AD BC.从中任取两个条件，能推出四边形 ABCD 是平行四边形的概率是( )A. B. C. D.12 13 23 56二、填空题62016淮安一个不透明的袋子中装有 3 个黄球和 4 个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的
3、概率是_72017徐州模拟小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时反面向上，第二次抛此枚硬币时也是反面向上，则他第三次抛该枚硬币时，正面向上的概率是_.8在一只不透明的袋子里装有 6 个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外其他均相同从中随机摸出一个球，此球为白球的概率为 ，则黄球的个数为_.349把一根长度为 6 的铁丝截成 3 段，若三段的长度均为正整数，则此三段铁丝能构成三角形的概率_三、解答题10从一副洗匀的扑克牌(已抽掉大小王)中随意抽取 1 张求：(1)抽到红桃的概率；(2)抽到 10 的概率；(3)抽到梅花 4 的概率2112017连云港四模已知一只不透明的口袋中装有 7 个只有颜色不同，
4、其他都相同的球，其中 3 个白球、4 个黑球(1)求从中随机取出 1 个黑球的概率；(2)若往口袋中再放入 x 个黑球，且从口袋中随机取出 1 个白球的概率是 ，求 x 的值1412、分类讨论小米准备了五张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数5，4，3，2，1，将这五张卡片写有整数的一面向下放在桌面上(1)从中任意抽取 1 张，求抽到的卡片上的数字为偶数的概率；(2)从中任意抽取一张，以卡片上的数作为关于 x 的不等式 ax30 中的系数 a，求使该不等式有正整数解的概率31解析 B 布袋中有 2 个红球和 3 个白球，共 5 个球，从布袋中任意摸出一个球共有 5 种等可能的情况，
5、其中出现红球的情况有 2 种，摸出红球的概率是 .故选 B.252解析 C 总共有 20 种等可能的情况，抽中数学题有 5 种情况，所以抽中数学题的概率是 .故选 C.520 143解析 A 在 60 秒时间内，红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，所以当某行人在此十字路口抬头看交通信号灯时，是黄灯的概率为 .故选 A.560 1124解析 C 小慧只记得号码的前 5 位，后 3 位由 5，1，2 这三个数字组成，后三位可能的结果有 512，521，152，125，251，215，共 6 种，她第一次就拨通电话的概率是 .165解析 C 有与，与，与，与，与，与六种等可能的情况与
6、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形 ABCD 为平行四边形；与根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形 ABCD 为平行四边形；与，与先通过三角形全等证得 OBOD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形推出四边形 ABCD 为平行四边形所以能推出四边形 ABCD 为平行四边形的有 4 组，所以能推出四边形 ABCD 是平行四边形的概率是 .故选 C.46 236答案 37解析 一个不透明的袋子中装有 3 个黄球和 4 个蓝球，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是 .377.128答案 2解析 首先设黄球的个数为 x，根据题意，利用概率公式可得方
7、程 ，解此方程66 x 34并验根即可求得答案点评 此题考查了概率公式的应用此题难度不大，注意方程思想的应用，掌握“概率等于所求情况数与总情况数之比”这一公式9答案 13解析 因为将长度为 6 的铁丝截成 3 段，每段长度均为正整数，共有 3 种等可能的情况，分别是 1，1，4；1，2，3；2，2，2.其中能构成三角形的有42，2，2 一种情况，所以能构成三角形的概率是 .故答案为 .13 1310解析 从一副洗匀的扑克牌(已抽掉大小王)中随意抽取 1 张，共有 52 种等可能的结果，其中有 13 种结果是红桃，有 4 种结果是 10，有 1 种结果是梅花 4，所以抽到红桃的概率为 ，抽到 1
8、0 的概率为 ，抽到梅花 4 的概率为 .1352 14 452 113 152解：(1)P(抽到红桃) .1352 14(2)P(抽到 10) .452 113(3)P(抽到梅花 4) .15211解析 (1)直接根据概率公式计算取出 1 个黑球的概率；(2)先根据概率公式得到 ，然后解方程37 x 14解：(1)从中随机取出 1 个黑球的概率 .43 4 47(2)由题意，得 ，解得 x5.37 x 14经检验，x5 为原方程的解，且符合题意所以 x 的值为 5.素养提升解：(1)因为 5 个数中偶数有 2 个，所以抽到的卡片上的数字为偶数的概率 .25(2)当 a1 时，解不等式x30 得 x3，不等式有正整数解；当 a2 时，解不等式2x30 得 x ，有正整数解；32当 a3 时，解不等式3x30 得 x1，没有正整数解；当 a4 时，解不等式4x30 得 x ，没有正整数解；34当 a5 时，解不等式5x30 得 x ，没有正整数解35所以使关于 x 的不等式 ax30 有正整数解的概率为 . 25
