1、125 直线与圆的位置关系一、选择题1如图 24K1，从 O外一点 P引圆的两条切线 PA， PB，切点分别是 A， B.如果 APB60，线段 PA10，那么弦 AB的长是( )A10 B12 C5 D10 3 3图 24K1 图 24K22.如图 24K2， PA， PB是 O的切线，且 APB40，下列说法不正确的是( )A PA PB B APO20C OBP70 D AOP703如图 24K3 所示， PA， PB是 O的切线， A， B为切点， AC是 O的直径若 BAC35，则 P的度数为( )A34 B45 C60 D70图 24K3 图 24K44.如图 24K4，四边形 A
2、BCD的边 AB， BC， CD， DA和 O分别相切于点 L， M， N， P.若四边形 ABCD的周长为 20，则 AB CD等于( )A5 B8 C10 D12二、填空题5如图 24K5， PA， PB是 O的切线， A， B为切点， AC是 O的直径，若 P40，则 BAC_.图 24K526如图 24K6， AB， AC， BD是 O的切线， P， C， D为切点如果 AB5， AC3，则 BD的长为_图 24K67如图 24K7 所示，从 O外一点 P引 O的两条切线 PA， PB，切点分别是 A， B.若 PA8 cm， C是 上的一个动点(点 C与 A， B两点不重合)，过点
3、C作 O的切线，分别AB 交 PA， PB于点 D， E，则 PED的周长是_cm.图 24K78如图 24K8， EB， EC是 O的两条切线， B， C是切点， A， D是 O上的两点如果 E46， DCF32，则 A_.图 24K8三、解答题9如图 24K9， O与 ABC的三边分别相切于点 D， E， F.求证： AB CF AC BF.图 24K910 O的两条切线 PA和 PB相交于点 P，与 O分别相切于 A， B两点， C是 O上异3于 A， B的一点若 P60，求 ACB的度数11如图 24K10 所示，以 Rt ABC的直角边 AB为直径的 O，与斜边 AC交于点D， DE
4、切 O于点 D，交 BC边于点 E.E是 BC边的中点吗？为什么？图 24K1012如图 24K11， P为 O外一点， PA， PB为 O的切线， A和 B是切点， BC是直径求证：(1) APB2 ABC；(2)AC PO.图 24K11413如图 24K12， PA， PB是 O的切线， A， B为切点， AC是 O的直径， ACB70.求 P的度数图 24K12开放探究题如图 24K13，四边形 ABCD外切于 O，切点分别是 E， F， G， H.图 24K13(1)请探索四边形 ABCD的边 AB， BC， CD， AD之间的关系；(2)圆的外切平行四边形是_形；(3)圆的外切矩形
5、是_形；(4)若 AB BC CD AD134 x，且四边形 ABCD的周长为 20 cm，则x_， AD_5详解详析【课时作业】课堂达标1解析 A PA，PB 都是O 的切线，PAPB.APB60，PAB 是等边三角形，ABPA10.故选 A.2解析 C PA，PB 是O 的切线，且APB40，PAPB，APOBPO20，OBPOAP90，选项 C是错误的故选 C.3 D4全品导学号：16052213解析 C 由切线长定理，得ALAP，BLBM，DNDP，CNCM，因此 ALBLCNDNAPBMCMDP，即ABCDBCAD.已知四边形 ABCD的周长，可求出 ABCD 的长5答案 20解析
6、PA，PB 是O 的切线，A，B 为切点，PAPB，BAPABP (18040)70.由 PA是O 的切线，A 为切点，AC12是O 的直径，推出PAC90，BAC907020.6答案 2解析 AC，AP 为O 的切线，ACAP.BP，BD 为O 的切线，BPBD，BDBPABAPABAC532.故答案为 2.7答案 16解析 PED 的周长PEPDDE，而 DEDCEC.由切线长定理知DCDA，ECEB，PAPB，所以PEPDDEPEPDDCECPEPDDAEBPAPB2PA16 cm.8答案 99解析 EB，EC 是O 的切线，EBEC.E46，ECBEBC67，BCD180(ECBDCF
7、)180(6732)81.四边形 ADCB内接于O，ABCD180，A1808199.9解析 根据切线长定理整理即可得出 ABCFACBF.证明：O 与ABC 的三边分别相切于点 D，E，F，ADAE，BDBF，CFCE，ADBDCFAEBFCE，6即 ABCFACBF.10解：连接 OA，OB.PA，PB 与O 分别相切于点 A，B，OAPA，OBPB，OAPOBP90.又P60，AOB360909060120.当点 C1在优弧上时(如图)，AC 1B和AOB 分别是 所对的圆周角和圆心角，AB AC 1B AOB60.12同理，当点 C2在劣弧上时(如图)，AC 2B180 AOB120.
8、12综上，ACB 的度数为 60或 120.11解析 要证 E是 BC的中点，需证 BEEC，而 BEDE，转化为证 DEEC，进而转化为证CCDE.解：E 是 BC边的中点理由：连接 DB.ABC90，BCAB，BC 为O 的切线DE 为O 的切线，BEDE，EDBEBD.AB 为O 的直径，ADB90，CDB90，EDBCDEEBDC90，CDEC，DECE，CEBE，E 是 BC边的中点12解析 要证明APB2ABC，也就是证明BPOABC，可利用切线长提供的线段、角之间的关系推出证明：(1)连接 OA. PA，PB 分别切O 于点 A，B，PAPB，易证 RtPAO RtPBO，APO
9、BPO，POAB，ABPBPO90.又PB 是O 的切线，OBPB，ABPABC90，ABCBPO APB，12即APB2ABC.(2)BC 是O 的直径，CAB90，即 ACAB.7由(1)得 POAB，ACPO.13解：方法一：连接 AB.AC 是O 的直径，CBA90，BAC90ACB20.PA，PB 是O 的切线，PAPB，CAP90，BAP902070.PAPB，PABPBA70，P180PABPBA40.方法二：连接 OB.ACB70，AOB2ACB140.PA，PB 是O 的切线，A，B 为切点，OAPA，OBPB，即OAPOBP90，P360140909040.素养提升解析 (
10、1)利用切线长定理得出 AHAE，BEBF，CFCG，DGDH，即可得出AB，BC，CD，AD 之间的关系；(2)利用(1)中所求，结合平行四边形和菱形的性质得出答案；(3)利用(1)中所求，结合矩形和正方形的性质得出答案；(4)利用(1)中所求，首先求出 x的值，进而得出 AD的长解：(1)四边形 ABCD外切于O，切点分别是 E，F，G，H，AHAE，BEBF，CFCG，DGDH，AHDHCFBFAEDGCGBE，即 ADBCABCD.(2)由(1)得圆的外切四边形对边和相等，则圆的外切平行四边形是菱形故所填答案为“菱” (3)由(1)得圆的外切四边形对边和相等，则圆的外切矩形是正方形故所填答案为“正方” (4)ABBCCDAD134x，ADBCABCD，3x14，则 x2.四边形 ABCD的周长为 20 cm，20(1342)2，AD224( cm)故所填答案为 2，4 cm.
