1、125.6 第 1 课时 利用相似三角形测量高度 一、选择题1要测量出一棵树的高度，除了测量出人高与人的影长外，还需要测出( )A仰角 B树的影长C标杆的影长 D都不需要2如图 24K1，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高 1.8 m，某一时刻他在地面上的影长为 2.1 m若小芳比爸爸矮 0.3 m，则她此时在地面上的影长为( )A1.3 m B1.65 m C1.75 m D1.8 m图 24K1 图 24K232017淄博张店区一模为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表由于书房空间狭小，他想根据测试距离为 5 m 的大视力表制作一个测试距离为 3 m 的小视力表如图 24K2，如果大视
2、力表中“E”的高度是 3.5 cm，那么小视力表中相应“E”的高度是( )A3 cm B2.5 cm C2.3 cm D2.1 cm4如图 24K3，小明在 C 处看到甲、乙两楼楼顶上的点 A 和点 E.C， E， A 三点在同2一直线上，点 B， D 分别在点 E， A 的正下方，且 D， B， C 三点在同一条直线上， B， C 相距20 米， D， C 相距 40 米，乙楼的高 BE 为 15 米，则甲楼的高 AD 为(小明的身高忽略不计)( )A40 米 B30 米 C20 米 D15 米图 24K3 图 24K45小明用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树 AB 的高度测量时，使直角
3、边 DE 保持水平状态，其延长线交 AB 于点 G，使斜边 DF 与点 A 在同一条直线上测得边 DE 离地面的高度 DC 为 1.4 m，点 D 到 AB 的距离 DG 为 6 m(如图 24 K4)已知 DE30 cm， EF20 cm，那么树 AB 的高度等于( )A4 m B5.4 m C9 m D10.4 m62017新野县二模小刚的身高为 180 cm，他站在阳光下的影子长为 90 cm，他把手臂竖直举起，此时影子长为 115 cm，那么小刚的手臂超出头顶( )A35 cm B50 cm C25 cm D45 cm7如图 24K5，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行
4、张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为 2.2m)乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为( ) A2.2 m B5.5 m C6.2 m D11 m图 24K5 图 24K6二、填空题8如图 24K6，铁道口栏杆的短臂长为 1.2 m，长臂长为 8 m，当短臂端点下降 0.6 m 时，长臂端点升高_ m(杆的粗细忽略不计)92017邯郸二模图 24K7 是测量玻璃管内径的示意图，点 D 正对“10 mm”刻度线，点 A 正对“30 mm”刻度线， DE AB.若量得 AB 的长为 6 mm，则内径 DE 的长为3_mm.图 24K710为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校
5、数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图 24K8 所示的测量方案：把镜子放在离树( AB)8.7 m 的点 E 处，然后观测者沿着直线 BE 后退到点 D，这时恰好在镜子里看到树梢点 A，再用皮尺量得 DE2.7 m，观测者目高 CD1.6 m，则树高 AB 约是_m(精确到0.1 m).图 24K8三、解答题11小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点 B 时，要使眼睛O，准星 A，目标 B 在同一条直线上，如图 24K9 所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星 A 偏离到 A.若 OA0.2 米， OB40 米， AA0.001
6、5 米，则小明射击到的点B偏离目标点 B 的长度 BB为多少？图 24K912如图 24K10，路灯 OP 距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距离灯的底部(点 O)20米的点 A 处，沿 OA 所在的直线行走 14 米到点 B 处(1)求此时人影的长度 BN；4(2)求 MN 的长.图 24K1013某兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光下，一名同学测得一根长为 1 米的竹竿的影长为 0.4 米，同时另一名同学在测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得台阶上的影子长为 0.2 米，一级台阶高为 0.3 米，如图 24K11 所示，若此时落在地面上的
7、影长为 4.4 米(1)一个实际问题只有数学化后，才有可能用数学的思想方法解决请你认真读题，画出示意图，并在示意图上标注必要的字母；(2)利用示意图，求出树的高度图 24K111B2C 解析 根据相同时刻的物高与影长成比例，设小芳的影长为 x m，则 ，解得 x1.75.故选 C.1.82.1 1.5x3D 解析 由题意，得 CDAB，CDEABE， .CDAB DEBEAB3.5 cm，BE5 m，DE3 m，5 ，CD3.5 35CD2.1 cm.故选 D.4B 解析 由题意，可知 BC20 米，DC40 米，BE15 米BEAD，BECDAC， ， ，AD30 米BCDC BEDA 20
8、40 15AD5B 解析 根据题意，知 DG6 m.EFAG，DEFDGA， ，即 ，EFGA DEDG 20AG 30600解得 AG400，AG4 m，ABAGGBAGDC41.45.4( m)故选 B.6B 解析 设手臂竖直举起时超过头项的高度为 x m，则 ，解得 x50.18090 180 x115故选 B.7B8492 解析 DEAB，CDECAB， ，DEAB DCAC即 ，DE2 mm.DE6 1030105.2 解析 由题意，知CDEABE90.又由光的反射定律，易知CEDAEB，CEDAEB， ， ，CDDE ABBE 1.62.7 AB8.7AB5.2 m.611解析 易
9、证OAAOBB，得 ，即可求得 BB的长度OAOB AABB解：由题意，知 AABB，OAAOBB.又AOABOB，OAAOBB， ，即 .OAOB AABB 0.240 0.0015BBBB0.3 米答：小明射击到的点 B偏离目标点 B 的长度 BB为 0.3 米12解：(1)OA20 米，AB14 米，OB20146(米)BCOP，BCNOPN， ，即 ，BCOP BNON 1.68 BN6 BNBN1.5 米(2)BN1.5 米，ON61.57.5(米)，AN207.512.5(米)ADOP，AMDOMP， ，即 ，AMOM ADOP AM20 AM 1.68AM5 米，MNANAM12.5517.5(米)13解：(1)如图，根据题意，得 BC4.4 m，EC0.3 m，7ED0.2 m.(2)同一时刻物高与影长成正比例，0.3EC 的影长10.4，EC 的影长为 0.12 米，AB 的影长为 4.40.20.124.72(米)，AB4.7210.4，AB11.8 米树的高度是 11.8 米
