1、6.5 模拟滤波器的逼近,问题的提出 1. 用模拟滤波器来设计数字滤波器的3步骤 2. 低通滤波器的平方幅度波形及其逼近 3. 根据平方幅度特性给出的性能指标设计模拟滤波器的系统函数Ha(s),5.3.2 巴特沃思低通逼近 巴特沃思低通滤波器幅度平方函数定义为 :,1. 3dB带宽：当=0时，|Ha(j0)|=1； 当=c时，|Ha(jc)|2=1/2，10lg|Ha(jc)|2= -3dB， c为3dB截止频率。当=c时，不管N为多少，所有的特性曲线都通过3 dB点。,2. 最平坦函数,3. N的影响,即：角频率为0及很大时，幅频特性接近理想情况,这两处曲线趋于平坦，因此B型特性又叫最平坦特
2、性,通带内，N越大，平方幅度特性随角频率增大下降越慢 阻带内，N越大，平方幅度特性随角频率增大下降越快 因此，N越大，B型滤波器幅频特性越接近理想的矩形 离截止频率越近，幅频特性与理想特性相差越大,4. 由平方幅度函数求得模拟滤波器系统函数 由平方幅度函数得极点：,平方幅度函数,极点为：,这2N个极点就是Ha(s)Ha(-s)的极点,而若sk是Ha(s)的极点，则-sk就是Ha(-s)的极点,将左半平面的N个极点sk分给Ha(s)，有,5. 一般情况下的低通滤波器,根据指标求模拟滤波器的系统函数（即确定N， ）,求出N， 后，按照公式6.33求解,标称化频率,（用分贝表示）,两个未知数，建立两
3、个方程来求解 幅度平方函数：通带边界频率处（归一化， ）：阻带边界频率处：,低通滤波器平方幅度特性的一般形式：,Chebyshev低通滤波特性的逼近,对于B型滤波器,上式的零点都集中在0这一点 滤波器在通带内零频附近的特性较好,C型滤波器的思想：将零点分散开来，在通带内多个位置出现最大值，从而改善性能。,其中使用的是标称化的角频率 基准频率是通带边界频率,其平方幅度特性：,1.Chebyshev多项式 定义：,Cosh为双曲余弦函数,（1）关于奇偶性,（2） 关于分界点 CN(1)=1 分界点连续,（3）关于多项式推导,递推公式：,推导：,N：08时的Chebyshev多项式,（3）关于零点分
4、布,零点为：,2. C 型低通滤波器的幅频响应,（1）通带特性,（2）边界特性,当N为偶数，令N=2L，L为整数，有：,当N为奇数，令N=2L+1，L为整数，有：,（3）过渡带和阻带特性及3dB带宽,C 型滤波器的特性参数,3. C型滤波器的极点和系统函数,令：,求极点即是求上述方程的根,可以证明，这些根共2N个，它们成复共轭对出现； 关于虚轴对称，却没有一个在虚轴上；,实际分布在一个椭圆上，,短轴半径为a，长轴半径为b,将左半平面的极点分给Ha(S)，这N个极点为：,椭圆上的极点还可以由作图法确定,由此求得系统函数的分母，Q（S）,再根据最高次幂作个修正，得C型滤波器的系统函数,思想： 若在阻带内有有限s平面的传输零点，使其靠近通 带，就会使过渡带的衰减特性变陡。,平方幅度特性：,Cauer滤波器简介,N为偶数：,系统函数：,N为奇数：,6.5.5 三种滤波器的比较,1. 关于振幅频率特性 2. 关于过渡带的陡度 3. 设计复杂性和滤波器频响特性对参数 变化的灵敏度。,
