第七节 傅立叶级数,本章的前几节着重讨论了函数项级数中最常用的幂级数及其性质。但是，在实用中还存在着其他重要的函数项级数，例如各项都是三角函数的三角级数。由于三角函数具有周期性，所以这类级数对于研究具有周期性的物理现象特别有用。本节只是初步介绍把已给函数展开成傅立叶级数的方法，至于它的理论和应用将在其他的数学课程中进一步展开。,第七节 傅立叶级数,一、三角级数、三角函数系的正交性 二、函数展开成傅立叶级数 三、正弦级数和余弦级数 四、内容小节,返回,一、三角级数 三角函数系的正交性,.,.,.,.,二、函数展开成傅立叶级数,1.傅立叶系数,.,.,.,2.傅立叶收敛定理,.,.,所以f(x)的傅立叶展式为：,.,.,#,问题 仅仅在-,上有定义的函数能否展开为傅立叶级数？,周期延拓,.,.,三、正弦级数和余弦级数,.,.,根据对f(x)进行周期延拓的图形及收敛定理易知，,奇延拓,.,.,#,.,偶延拓,.,.,#,四、内容小结,1. 周期为 2 的函数的傅里叶级数及收敛定理,其中,2. 周期为 2 的奇、偶函数的傅里叶级数,奇函数,正弦级数,偶函数,余弦级数,3. 在 0 , 上函数的傅里叶展开法,作奇周期延拓 ,展开为正弦级数,作偶周期延拓 ,展开为余弦级数,思考与练习题,返回,
