1、1课时跟踪训练(六) 椭圆的简单性质1若椭圆 1 的离心率 e ，则 m 的值是( )x25 y2m 105A3 B3 或253C. D. 或15 551532(广东高考)已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0)，离心率等于 ，则 C 的方12程是( )A. 1 B. 1x23 y24 x24 y23C. 1 D. 1x24 y22 x24 y233设 F1， F2是椭圆 E： 1( ab0)的左、右焦点， P 为直线 x 上一点，x2a2 y2b2 3a2F2PF1是底角为 30的等腰三角形，则 E 的离心率为( )A. B.12 23C. D.34 454已知 P(m， n)是椭
2、圆 x2 1 上的一个动点，则 m2 n2的取值范围是( )y22A(0,1 B1,2C(0,2 D2，)5椭圆的短轴长大于其焦距，则椭圆的离心率的取值范围是_6焦点在 x 轴上的椭圆，焦距| F1F2|8，离心率为 ，椭圆上的点 M 到焦点 F1的距离452， N 为 MF1的中点，则| ON|(O 为坐标原点)的值为_7求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率为 ，且椭圆上一点到两个焦点的距离之32和为 12；(2)对称轴是坐标轴，一个焦点是(0,7)，一个顶点是(9,0)28已知 F1， F2是椭圆 1( ab0)的左、右焦点， A 是椭圆上位于第一
3、象限内的x2a2 y2b2一点，若 A 0，椭圆的离心率等于 ， AOF2的面积为 2 ，求椭圆的方程22 2答 案1选 B 若焦点在 x 轴上，则 a ，由 得 c ，5ca 105 2 b a2 c23， m b23.若焦点在 y 轴上，则 b25， a2 m. ，m 5m 25 m .2532选 D 由右焦点为 F(1,0)可知 c1，因为离心率等于 ，即 ，故 a2，由12 ca 12a2 b2 c2知 b23，故椭圆 C 的方程为 1.故选 D.x24 y233选 C 由题意可得| PF2| F1F2|，2 2 c.(32a c)3 a4 c. e .344选 B 因为 P(m， n)是椭圆 x2 1 上的一个动点，所以 m2 1，即y22 n22n222 m2，所以 m2 n22 m2，又1 m1，所以 12 m22，所以 1 m2 n22，3故选 B.5解析：由题意 2b2c，即 bc，即 c，a2 c2 a2 c2c2，则 a22c2. 0， y0)，12由 AF2 F1F2知 x c， A(x， y)代入椭圆方程得 1，c2a2 y2b24 y . AOF2的面积为 2 ，b2a 2 S AOF2 c 2 ，12 b2a 2而 ， b28， a22 b216，ca 22故椭圆的标准方程为： 1.x216 y28
