1、导数与微积分综合题【基本公式】1、平均变化率： 2、瞬时变化率：3、导数的定义导数的几何意义：导数的物理意义：4常用的导数公式：（1）若 f (x)=c, 则 f(x)= ;（2）若 ,则 f(x)= ;*)()Qxf（3）若 f (x)=sin x,则 f(x)= ;（4）若 f (x)=cos x,则 f(x)= ;（5）若 ,则 f(x)= (a0);（6）若 ,则 f(x)= ;a) e（7）若 ,则 f(x)= (a0,a 1);（8）若 ,则 f(x)= logln)(5导数运算的法则：（1） = （2） = )(xf gf（3） = （g(x) 0） （4） = )(cf6定积分
2、的定义：定积分的性质：（1） （ 为常数）babadxfcdxf)()(c（2） 可积，则 （3）)(,xgf badxgfgf )(bacabcdxfxfdf )()()(7常见函数的原函数：_ _ _ _dcdnsin_ _ _ _xcosx1xdldxa8、微积分基本定理：牛顿一莱布尼茨公式：若函数 在 上连续，存在原函数 ，即fb, F，则 在 上可积，则_bafF,f,9、连续曲线 在 上形成的曲边梯形面积为_xy10、连续曲线 与 在 上围成图形面积为_（a ，b 为交点的横坐标）gba,【练习】一、恒成立问题1. 已知函数 ， 是 的一个极值点 （）求 的单调递增区321()fx
3、x2)(xf ()fx间；（）若当 时， 恒成立，求 的取值范围, ()3faa2. 已知定义在 上的函数 在区间 上的最大值是 5，最小R32()fxaxb）（ 0a2,1值是11.（）求函数 的解析式；（）若 时， 恒成立，求实,1t 0(txf）数 的取值范围.x3.(重庆理 20)已知函数 (x0)在 x = 1 处取得极值3c，其中 a,b,c 为cbxaxf44ln)(常数。 （1）试确定 a,b 的值；(6 分) （2）讨论函数 f(x)的单调区间； (4 分)（3）若对任意 x0，不等式 恒成立，求 c 的取值范围。(3 分)2)(cxf4、设函数 （）求 的单调区间和极值；（
4、）若关于 的方Rxxf,56)(3 )(xf x程 有 3 个不同实根，求实数 a 的取值范围.（）已知当af恒成立，求实数 k 的取值范围.)1(,1kx时二、单调性、极值、最值、交点个数问题5. 已知函数 f(x)x 3ax 24x 4a，其中 a 为实数()求导数 f(x)；()若 f(1)0，求 f(x)在 2，2 上的最大值和最小值；()若 f(x)在(，2和2，)上都是递增的，求 a 的取值范围6. 已知：函数 （I）若函数 的图像上存在点 ，使点 处的切cbxaxf23)( )(xfP线与 轴平行，求实数 的关系式；（II）若函数 在 和 时取得极值且图x, 13x像与 轴有且只
5、有 3 个交点，求实数 的取值范围.7. （07 四川文 20）设函数 为奇函数，其图象在点 处的)0()(2acbxaf )1(,f切线与直线 垂直，导函数 的最小值为-12（）求 的值；（）076yx)'f cba求函数 的单调递增区间，并求函数 在-1,3上的最大值和最小值)(f三、切线方程8. 已知 （ 为常数）在 时取得一个极值， （1）确定实数 的取值32()4fxax2xt范围，使函数 在区间 上是单调函数； （2）若经过点 A（2，c） （ ）可作曲线,t 8的三条切线，求 的取值范围yc9、已知函数 图象上斜率为 3 的两条切线间的距离为 ，函23)(axf 5102数 若函数 在 处有极值，求 的解析式；)(bxg)(xg1)(xg四、面积和积分10.若 ，且在 处的切线方程是 ， 。求02acbxf )1(,f 03yx6131dxfx11 （1）求曲线 与 轴所围成的图形的面积 （2）求曲线 所围xy23 2,2yx成的面积。 （3）直线 与直线 所围成的平面图形的面积6xy3,12求由抛物线 与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值.axy4213、计算由抛物线 和 所围成的平面图形的面积 S21xy213x
