1、用坐标法求空间角和空间距离 复习与总结 对比分析 一 空间距离的类型和计算方法 设空间两点 则 一 两点间的距离公式 二 求点到平面的距离 注 1 直线到平面的距离 用直线上任意一点到平面的距离来计算2 平面到平面的距离 用一个平面上任意一点到另一个平面的距离来计算 例1 已知棱长为 的正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是B1C1和C1D1的中点 求点A1到平面DBEF的距离 三 求异面直线间的距离 若 是异面直线a b的公垂线段 点 分别为a b上的任意两点 为直线a b的公共法向量 即向量 则两异面直线a b间的距离 为 例2 已知棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1 求
2、直线DA1和AC间的距离 二 空间角的类型和计算方法 一 异面直线所成的角 两异面直线AB与CD的夹角 例 求例2中异面直线DA1和AC所成的角 二 求直线与平面所成的角 直线 与平面 所成的角 可看成是向量与平面 的法向量所成的锐角的余角 所以有 例 已知棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中 E是A1B1的中点 求直线AE与平面ABC1D1所成的角 三 求二面角的大小 已知二面角 l 向量 是半平面 的法向量 为二面角 l 的平面角 且 cos 例 已知棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1 求平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角的大小 利用坐标法 特别利是用法向量 来解决上述五种立体几何题目 最大的优点就是不用在进行几何推理时那样去确定垂足的位置 完全依靠计算就可以解决问题 但是也有局限性 高中阶段用代数推理解立体几何题目 关键就是得建立空间直角坐标系 把向量通过坐标形式表示出来 所以能用这种方法解题的立体几何模型一般都是如 正 长 方体 直棱柱 正棱锥等 三 回顾总结 四 布置作业 在棱长为2的正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是A1B1和B1C1的中点 1 求点D到BE的距离 2 求点D到面BEF的距离 3 求BD与面BEF所成的角 再见
