1、同学们好,§5.1 角动量 转动惯量,上讲,2. 转动惯量,§5.2 角动量的时间变化率 力矩(续),一、质点角动量的时间变化率,2. 对z轴的力矩:对参考点的力矩在z轴上的投影。,注意：力矩求和只能对同一参考点（或轴）进行；合力与合力矩的区别。,三、质点系角动量的时间变化率,由个质点 组成的质点系，,o,各质点对参考点o点的角动量分别为,各质点受力情况如图,质点系角动量的时间变化率,质点角动量的时间变化率,两边求和得,注意1： 合外力矩 是质点系所受各外力矩的矢量和，而非合力的力矩。,注意2：质点系内力矩的作用 不能改变质点系总角动量，但是影响总角动量在系内各质点间的分配
2、。,例 质量为 ，长为 的细杆在水平粗糙桌面上绕过其一端的竖直轴旋转，杆的密度与离轴距离成正比，杆与桌面间的摩擦系数为 ，求摩擦力矩。,实际意义,四. 刚体定轴转动定律,由,得,刚体定轴转动定律,力矩的瞬时效应是产生角加速度,比较,地位相同,矢量式 标量式,例1: 一定滑轮的质量为 ，半径为 ，一轻绳两边分别系 和 两物体挂于滑轮上，绳不伸长，绳与滑轮间无相对滑动。不计轴的摩擦，初角速度为零，求滑轮转动角速度随时间变化的规律。,思路： 质点平动与刚体定轴转动关联问题 十六字诀 先求角加速度,解：在地面参考系中，分别以为研究对象，用隔离法，分别以牛顿第二定律和刚体定轴转动定律建立方程。,思考：,
3、四个未知数： 三个方程 ？,绳与滑轮间无相对滑动，由角量和线量的关系：,解得,滑轮 m：以顺时针方向为正方向,如图示，两物体质量分别为 和 ，滑轮质量为 ，半径为 。已知 与桌面间的滑动摩擦系数为 ，求 下落的加速度和两段绳中的张力。,解：在地面参考系中，选取 、 和滑轮为研究对象，分别运用牛顿定律和刚体定轴转动定律得：,练习1.,例2. 质量为 M 的匀质圆盘，可绕通过盘中心垂直于盘的固定光滑轴转动，绕过盘的边缘有质量为 m、长为 l 的匀质柔软绳索（如图）。设绳与圆盘无相对滑动，试求当圆盘两侧绳长差为 s 时，绳的加速度的大小。,解：在地面参考系中，建立如图 x 坐标，设绳两端坐标分别为x
4、1，x2，滑轮半径为 r 有：,用隔离法列方程：（以逆时针方向为正）,解得：,§5.3 角动量定理,一、角动量定理的微分形式,1.质点,2.质点系,3.定轴刚体,二、角动量定理的积分形式,注意,3. 同一式中， 等角量要对同一参考点或同一轴计算。,1.回转仪实验：如图所示的杠杆陀螺仪。当陀螺仪高速旋转时，移动平衡物B，杆不会倾斜，而是在水平面内绕O旋转。这种运动称为旋进运动，它是在外力矩作用下产生的回转效应。,(1) 若 时：在重力矩 作用下，陀螺将绕垂直于黑板的轴转动，即倒地。,（2）当 时：重力矩 ， 将不改变 的大小，只改变 的方向。使陀螺绕竖直轴旋转旋进,2.陀螺,重力矩始终不改变角动量的大小，只改变角动量的方向。形成角速度矢量不断向外力矩方向靠拢的趋势。 最终效果：陀螺绕竖直轴旋转旋进,旋进角速度：,3.车轮的旋进,1. 2. 3,4、炮弹的旋进,5、旋进现象在自然界广泛存在： 地球的旋进； 用电子在外磁场中的旋进解释物质的磁化的本质； .,
