1、1 力学竞赛辅导 江汉大学机电建工学院 力学教研室 四 2 例10 计算如下两种运动机构在图示位置时CD杆上D点的速度和加速度 设图示AB杆的角速度为 角加速度为零 AB r CD 3r 解 取套筒上的B点为动点 DC杆为动系 速度分析如图 加速度分析如图 3 例11 在图示系统中 滑块A以匀速度VA 1m s向下运动 杆长CD 1m 当 450且杆CD水平时 求AB CD杆的角速度 第三届题 解 AB杆速度瞬心如图示 以套筒上的C点为动点 AB杆为动系 速度分析如图 顺时针方向 4 解 AB杆相对汽缸作平动 故AB杆与汽缸CO1的角速度和角加速度相同 取活塞杆的A点为动点 汽缸CO1为动系速
2、度分析如图示 A点与B点相对于CO1的速度相等 平动 AB杆及汽缸CO1的角速度为 5 取活塞杆的A点为动点 汽缸CO1为动系加速度分析如图示 取活塞杆的B点为动点 汽缸CO1为动系加速度分析如图示 6 机构在任意位置 由正弦定理 本题 还可以用 函数法 求汽缸的角速度和角加速度 将 1 式的两边再对时间求一次导数 7 例13 图示运动机构中 VA VB V 其方向如图示 求图示的运动瞬时D点的速度 由速度投影定理 CB方向 CA方向 而在DC方向 8 例14 图示矩形ABCD作平面运动 G为形心 某瞬时 A B C D速度分别为 求 此瞬时 解 由图示 可设矩形的转向逆时针 取G点为基点 同
3、理可得 上两式相加得 9 例15半径为r的圆柱形滚子沿半径为R的圆弧槽作纯滚动 在图示瞬时 滚子中心C的速度为VC 切向加速度为 求A B两点的加速度 解 先求圆柱的角速度 和角加速度 圆柱上的A点是速度瞬心 注意上式在这里不仅是瞬时成立 以C为基点 A点的加速度分析如图 10 以C为基点 分析B的加速度如图示 11 解 速度分析 顺时针 以套筒上B点为动点 AC杆为动系 12 加速度分析 记与B点重合在AC杆上的点为B1 以A为基点 分析B1点的加速度 以套筒上B为动点 AC杆为动系分析B1点的加速度 即是 结合 1 2 式可得 将 3 式沿铅垂方向投影 顺时针 13 例17 图示平行四边形
4、机构中 O1A O2B l 2 O1O2 AB l 已知O1A杆以匀角速度 转动 并通过AB杆上的套筒C带动CD杆在铅直槽内运动 如果以套筒上C为动点 O1A杆为动参考系 则求 C点的牵连速度 相对速度 牵连加速度 相对加速度及科氏加速度的大小 第二届题 速度分析 先以AB杆为动系求C点的绝对速度 若以O1A杆为动系 方向如图示 从而可得科氏加速度 方向如图示 14 加速度分析 先以AB杆为动系求C点的绝对加速度 以C为动点 O1A杆为动系 加速度分析如图 方向如图示 方向如图示 15 例18 曲柄齿轮椭圆规中 齿轮A和曲柄O1A固结为一体 齿轮C和齿轮A的半径均为r 二齿轮互相啮合 图中AB
5、 O1O2 O1A O2B 0 4m O1A以恒定的角速度 绕O1轴转动 0 2rad s M为轮C上的一点 CM 0 1m 在图示位置CM铅直 求此时M点的速度和加速度 解 齿轮A与杆O1A杆固连 所以O1A杆的角速度就是齿轮A的角速度 D 由O1A与O2B平行且相等 故AB杆平动 考察图示二轮的啮合点D 进一步分析可知 16 以C为基点 分析M点的速度 24 1 17 以C为基点 分析M点的加速度 18 例19 图示的平面机构中 O1A 2O2B 0 2m 半圆凸轮R 0 1m 曲柄O1A以匀角速度 2rad s转动 求图示瞬时顶杆DE的速度和加速度 解 速度分析 半圆凸轮瞬时平动 选顶杆
6、的D点为动点 半圆凸轮为动系速度合成分析如图示 顶杆DE的速度是0 4m s 方向铅直向上 19 加速度分析 首先 需求得半圆凸轮的角加速度 D 以A为基点 分析B点的加速度 凸轮上 D点的加速度分量如图示 以顶杆上的D点为动点 半圆凸轮为动系 加速度分析如图示 20 D点的加速度合式为 将上式沿OD方向投影 21 例20 托板以匀角速度 0绕轴O1转动 推动半径为r的滚轮 进而驱动曲柄O2A转动 设O2A l 2r 求图示瞬时 曲柄的角速度和角加速度 解 取滚轮的中心A点为动点 托板为动系 速度分析如图示 由图中 加速度分析如图示 22 将 23 解 此题的动点可理解为套在BD杆和AH杆交接
7、处的一小圆环E 即有 将上式沿铅垂方向投影 24 以A为基点 B点的加速度分析如图示 以B为基点 D点的加速度分析如图示 加速度分析 25 以E点为动点 分别以AH杆 BD杆为动系 加速度分析如图示 将 1 式沿图示的 轴投影 26 关于刚体平面运动的加速度瞬心 刚体作平面运动时 也存在一加速度瞬心 即在此时刻 刚体上某点的加速度为零 但是其速度一般必不为零 否则便是定轴转动了 刚体在作一般的平面运动时 速度瞬心和加速度瞬心是不同的两个点 速度瞬心的速度为零 加速度不为零 加速度瞬心的加速度为零 但其速度不为零 下面 我们来求平面图形上的加速度瞬心 已知平面图形上基点A的加速度aA 角速度 角
8、加速度分别为 试确定其加速度瞬心及其位置 设平面图形上B的为加速度瞬心 则由加速度合成的基点法 分析 27 则B点便是加速度瞬心 与AB所夹角为 加速度分析如图示 由加速度分析图示可知 28 刚体平面运动的某一时刻 有且仅有一速度瞬心和一加速度瞬心 它们是刚体上不同的两个点 设B1是速度瞬心 B2是加速度瞬心 分别以B1 B2为基点 分析D点的加速度合成 对于动力学中的初瞬时问题的刚体平面运动 对于作 瞬时平动 的刚体平面运动 图形上各点只有切向加速度 相应地有 加速度投影定理 29 证明 在作 瞬时平动 的刚体平面运动中 任意两点的加速度在其连线上的投影都相等 在 0时有 所以有 因为 所以
9、 即有 证毕 30 证明 刚体平面运动中 任意一时刻 平面上任意两点的加速度按角加速度的方向转过角度 然后在该两点连线的垂直方向上的投影相等 图中 就是证明 证 速度瞬心与加速度瞬心不重合 是平面运动的主要特征之一 说刚体绕速度瞬心转动 意思是指其刚体上的速度分布相当于刚体绕速度瞬心转动 说刚体绕加速度瞬心转动 意思是指其刚体上的加速度分布相当于刚体绕加速度瞬心转动 31 例22 图示曲柄连杆机构带动摇杆O1C绕O1轴转动 连杆AB上有两个滑块 滑块B下水平槽内滑动 而滑块D在摇杆O1C的导槽内滑动 已知 曲柄OA 50mm 其绕O轴以匀角速度 10rad s转动 图示位置时 曲柄铅直 ABO
10、 300 摇杆与水平线成600 O1D 70mm 求摇杆的角速度 角加速度 解 ABC杆瞬时平动 选套筒上的D点为动点 O1C杆为动系 速度分析如图 30 32 加速度分析 AB杆瞬时平动 加速度瞬心如图示 以滑块上D为动点 O1C为动系 加速度分析如图示 33 以滑块上D为动点 O1C为动系 加速度分析如图示 34 解 ABC杆瞬时平动 选套筒上的D点为动点 O1C杆为动系 速度分析如图 30 加速度分析 以A点为基点 分析B点的加速度 另解 35 以套筒上D点为动点 O1C杆为动系 加速度合成分析如图示 36 解 速度分析 速度瞬心如图 速度投影更简便 加速度分析 取AD杆 以A为基点 分析B点的加速度 以圆心O为动点 AD杆为动系 分析O点的加速度合成 O 图示瞬时与O点重合属于AD杆的延拓部分上的点 例23 直杆AB在铅垂面内沿固定半圆柱滑下时 如果A端沿水轴方向向右运动的速度的大小v为一常量 试求在任意位置 处 1 杆AD的角速度和角加速度 2 杆上与圆柱接触点B的速度及加速度 37 以圆心O为动点 AD杆为动系 分析O点的加速度合成 由 可得 将上式沿垂直于AD杆的方向投影 38 又解 OA r 两边对时间t求一阶导数
