1、球轴承的设计计算 2012年12月12日 faaid 内容提要 本书内容包括轴承内部的弹性接触理论 内部游隙与原始接触角 载荷引起的接触角变化 轴承内部的载荷及其引起内外圈相对位移 滚动轴承的寿命 基本额定动载荷 当量动载荷 基本额定静载荷 当量静载荷 径向积分与轴向积分 深沟球轴承的极限轴向承载能力 韦布尔分布与寿命数据处理 轴承的运动学 配合应力与变形等 1 轴承内部的弹性接触理论 赫兹接触理论做如下假设 1 材料是均质的2 接触区的尺寸远远小于物体的尺寸3 作用力与接触面垂直 即接触区不存在摩擦 4 变形在弹性极限内进行 举例 6206轴承 外径62 内径30 宽度16球数Z 9 球径D
2、w 9 525Ri 4 905 re 4 953内圈沟底直径F 36 48外圈沟底直径E 55 53假设Fr 5kN a 0 1 轴承内部的弹性接触理论 最大承载钢球的载荷为 1 内圈 1 轴承内部的弹性接触理论 1 轴承内部的弹性接触理论 1 接触面尺寸接触椭圆长半轴 短半轴尺寸 故接触椭圆长轴和短轴 分别为a b的2倍 1 轴承内部的弹性接触理论 2 接触应力最大接触应力 平均接触应力 1 轴承内部的弹性接触理论 3 弹性趋近量 1 轴承内部的弹性接触理论 1 外圈 1 轴承内部的弹性接触理论 1 轴承内部的弹性接触理论 1 接触面尺寸接触椭圆长半轴 短半轴尺寸 故接触椭圆长轴和短轴 分别
3、为a b的2倍 1 轴承内部的弹性接触理论 2 接触应力最大接触应力 平均接触应力 1 轴承内部的弹性接触理论 3 弹性趋近量 3 内外圈弹性趋近量 2 内部游隙与原始接触角 1 径向游隙Gr与轴向游隙Ga的关系 3 游隙与原始接触角 2 径向游隙Gr与角度游隙a0的关系 2 内部游隙与原始接触角 4 角度游隙的计算 内圈之倾斜角 外圈之倾斜角 角度游隙a0等于内圈和外圈相对倾斜角之和 3 载荷引起的接触角变化 1 载荷分布与接触变形 1 球轴承施加轴向载荷或者轴向和径向方向的联合载荷 钢球与滚道之间将产生接触变形使原始接触角a变为a 在此假设 1 原始接触角为a 外圈固定 内圈受载发生位移2
4、 轴承承受联合载荷 内圈相对外圈位移时 始终与外圈保持平行 将轴承装配与轴的两端 对轴承施加载荷时 内外圈的相对位移基本平行 3 在轴承内部 钢球的载荷分布已知 3 载荷引起的接触角变化 3 1 接触变形与接触角 3 2 钢球与滚道的接触变形 3 载荷引起的接触角变化 3 3 接触角的计算 具有原始接触角的轴承 a 出现在等式两边 通过迭代可以得出 同时Ja和Jr e都要给出 3 载荷引起的接触角变化 3 3 接触角的计算原始接触角为0 时 承受纯轴向力时 具有原始接触角的轴承 承受纯轴向力时 原始接触角为0 时 3 载荷引起的接触角变化 3 3 接触角的计算 具有原始接触角的轴承 在同时承受
5、联合载荷时 进行如下计算 1 首先假设轴承只承受轴向载荷Fa 3 7 或 3 8 计算a 2 使用a 计算Frtana Fa3 由Frtana Fa查表得出e和Ja4 由 3 5 或 3 6 计算a 5 使用a 重复2 4进行迭代 得到a 收敛值 同时得到e Ja和Jr 接触变形系数c的计算 3 载荷引起的接触角变化 Fm和Dw有一定关系 故可以查表得到其相关关系表3 1 P29 4 轴承内部的载荷分布与载荷引起的内外圈相对位移 4 1径向载荷引起的载荷分布和趋近量 最大承载钢球载荷的计算 纯径向力情况下 最大承载钢球载荷的计算 具有接触角情况下 内外圈的趋近量为 4 轴承内部的载荷分布与载荷
6、引起的内外圈相对位移 4 2轴向载荷作用下的载荷分布与趋近量 内外圈的趋近量为 4 轴承内部的载荷分布与载荷引起的内外圈相对位移 4 3联合载荷作用下的载荷分布与趋近量 最大承载钢球载荷如下 各个钢球承受的载荷 5 滚动轴承的寿命 轴承旋转中 轴承内部接触面的一部分像鱼鳞一样突然脱落下来 这现象称之为疲劳剥落 flaking 发生疲劳剥落定位为轴承的寿命 轴承的损坏归纳如下 疲劳剥落 寿命磨损振动增大摩擦力矩增大咬粘产生压痕生锈 腐蚀其他 轴承的寿命 仅适用于疲劳现象 可以对寿命进行定量计算 5 滚动轴承的寿命 轴承的寿命值是离散性的 其Lmax可是是Lmin的50 100倍 由如下因素决定
7、而与轴承精度及性能并没有直接关系 1 滚动轴承的硬度很高2 其滚动接触特性 即接触应力大而且应力区域很小3 与滚动疲劳相关的零件 滚道和球 数量多 基本额定动载荷C的定义 全体轴承的90 不发生疲劳破坏且内圈总转数达100万转时所能承受的载荷 5 滚动轴承的寿命 1990年 ISO标准修订Lna 可靠度系数a1 ISO关于a2和a3 对在什么条件下取什么值没有做出明确表达 此系数尚未达到可以用来计算寿命的阶段 故在使用 5 3 时 必须给出a2和a3的数值 6 基本额定动载荷C 1947年 瑞典G Lundberg和A Palmgren根据材料的疲劳概念导出了滚动轴承的疲劳理论 1962年IS
8、O制定了R2811990年ISO恢复了281 即现行ISO281 1990版本 ISO281 1999中向心球轴承计算公式 6 基本额定动载荷C Fc为 Dw cosa Dpw 的函数 bm的意义 1992年ISO入的 理由 根据Lundberg Palmgren试验以来轴承技术的进步 现在 对使用一般材料 种类及品质 采用通常的制造方法 制造工艺制造的 具有普通质量的轴承 在一般工况条件下运转时 人们凭经验明显感觉到 不同型式的轴承 其实际寿命的或多或少地比用以往计算式计算出来的寿命长 为此 采用一个修正系数 对基本额定动载荷进行调整或修正 6 基本额定动载荷C 硬度发生变化时的基本额定动载
9、荷 当硬度低于58HRC时 额定动载荷 7 当量动载荷P 滚动轴承同时承受径向和轴向两个方向的载荷 即联合载荷 联合载荷的换算方法已经确立 但交变载荷的换算方法尚未确立 故我们讨论其联合载荷的换算方法 滚动轴承承受联合载荷时 与其寿命相同时所对应的纯径向载荷 向心轴承 或纯轴向载荷 推力轴承 称为当量动载荷 ISO281 1999 7 当量动载荷P 向心球轴承的径向当量动载荷Pr的计算式 向心球轴承的X和Y系数表格 JISB1518 1992 8 基本额定静载荷 GB T4662 2003IS076 1987 径向基本额定静载荷C0r 最大承载滚动体与滚道接触中心处引起的与下列计算接触应力相当
10、的径向静载荷 调心球轴承 4600MPa所有其他的向心球轴承 4200MPa向心滚子轴承 4000MPa 公式 其中 9 当量静载荷 GB T4662 2003IS076 1987 基本静载荷P0 同时承受径向载荷和轴向载荷的轴承 其最大承载钢球与滚道之间产生的计算应力与该轴承承受纯径向载荷 向心轴承 或纯轴向载荷 推力轴承 产生的计算应力相等时 联合载荷等效成径向载荷 或轴向载荷 后的载荷值 向心球轴承公式 其中 为计算系数 10 径向积分与轴向积分 为了表达其承受的外部载荷与滚动体载荷之间的关系 使用了Jr和Ja 他们对轴承内部载荷分布进行了积分平均 使轴承承受的外部载荷与最大承载滚动体载
11、荷之间的关系表示如下 其中 10 径向积分与轴向积分 1 假设轴承最初只承受Fa 借助3 19或3 20计算 2 利用 计算Frtan Fa3 根据Frtan Fa值 查出 和Ja4 然后根据3 14或3 18计算 5 利用 重复步骤2 4 计算 的收敛值 此时 可同时得到 的计算方法 11 深沟球轴承的极限轴向承载能力 1 轴向载荷换算成径向当量静载荷P0r后的值 不能超过轴承的基本额定静载荷C0r 2 轴向载荷换算成径向当量动载荷Pr后的值 若Pr值很大 则轴承寿命降低 3 由于轴向载荷的作用 钢球和滚道之间的接触面将向档肩移动 但不可爬越挡肩 计算极限承载能力中使用到 c 接触变形系数
12、表3 1 11 深沟球轴承的极限轴向承载能力 计算外圈极限轴向载荷 11 深沟球轴承的极限轴向承载能力 计算内圈的极限轴向载荷 12 韦布尔分布与寿命数据的处理 13 轴承的运动学 14 配合应力与变形 14 1过盈配合的必要性 一般情况下 轴承与轴以及轴承座相配合才能使用 载荷相对于套圈发生相对旋转 配合面上承受载荷的位置将发生接触变形 同时其相反位置将产生间隙 于是 配合面的内侧零件与外侧零件的园周长将不一致 内侧零件将在外侧零件的内径面内滑移 因其滑移缓慢 一般称为蠕变 发生蠕变后 由于配合面润滑较差 再加上磨粒的耕犁作用 配合面将会发生严重的磨损 使轴承旋转不良 发热或引起轴承内部磨损
13、 最终导致套圈损坏 为了防止这种现象 需用过盈配合 使配合面不产生间隙 另外 需要使套圈严格定位时 也采用过盈配合 14 配合应力与变形 14 2配合压力 公式使用范围 1 轴与内圈材质相同2 轴为实心 内圈配合压力 14 配合应力与变形 14 2配合压力 公式使用范围 1 壳体与外圈材质相同2 壳体为厚壁 外圈配合压力 14 配合应力与变形 14 3沟底直径的变化 内圈沟道的膨胀 公式使用范围 1 轴与内圈材质相同2 轴为实心 14 配合应力与变形 14 3沟底直径的变化 外圈沟道的收缩 公式使用范围 1 壳体与外圈材质相同2 壳体为厚壁 14 配合应力与变形 14 4套圈内产生的应力 内圈
14、径向应力 内圈周向应力 14 配合应力与变形 14 4套圈内产生的应力 外圈径向应力 外圈周向应力 14 配合应力与变形 14 5套圈当量沟底直径 内圈沟底当量直径 外圈沟底当量直径 14 配合应力与变形 14 6必要的过盈量 14 6 1载荷引起的过盈量减小 载荷较大时 使用曾田公式 载荷小于0 7Cr 使用A Palmgren公式 14 配合应力与变形 14 6必要的过盈量 14 6 2温度引起的过盈量减小 d 轴承内径a 钢的线膨胀系数 此式表示内圈温度高于轴的情况 轴与轴承座材质相同 14 配合应力与变形 14 6必要的过盈量 14 6 3表面粗糙度引起的过盈量减小 14 配合应力与变
15、形 14 6必要的过盈量 14 6 4必要的过盈量和极限值 另外 过大的过盈量将使套圈发生过大的应力 尤其是拉应力 难免引起套圈破裂 考虑这个原因 一般认为其上限为d 1000 14 配合应力与变形 14 7技术实例 已知 6206轴承参数如下d 30 D 62 B 16 C0r 11 3kN Fr 4 6kN求 所需要的过盈量 以及当轴为实心钢制造时 该过盈量引起的配合压力 内圈外径变化及内圈应力 14 配合应力与变形 14 7技术实例 1 载荷引起的过盈量减小 14 配合应力与变形 14 7技术实例 2 温差引起的过盈量减小 14 配合应力与变形 14 7技术实例 3 总过盈量 为了安全起
16、见 我们取0 011mm 14 配合应力与变形 14 7技术实例 4 沟底当量直径 14 配合应力与变形 14 7技术实例 5 配合压力 14 配合应力与变形 14 7技术实例 6 直径变化 14 配合应力与变形 14 7技术实例 7 套圈应力 1 径向 2 轴向 呈现拉应力 14 配合应力与变形 14 7技术实例 7 套圈应力 3 极限过盈量下的应力 因为过盈量必须控制在d 1000以下 则该轴承过盈量上限为0 030mm 此时求轴承中最大应力 因为配合压力Pf和过盈量 f成比例关系 故 于是 径向最大应力为 该应力是压应力 一般不会产生多大的问题 14 配合应力与变形 14 7技术实例 7
17、 套圈应力 3 极限过盈量下的应力 周向应力也和过盈量 f成比例关系 故 淬火轴承钢的拉伸强度大约为1600 2000MPa 可见以上最大周向应力处于许可范围内 但为了 安全 一般认为最大不超过130MPa 如果采用此值作为判断准则 那么 因为过盈量和周向应力成比例 故过盈量为130 166 0 78 大约为极限过盈量 d 1000 的80 便为安全上限 好好学习 天天向上 30202载荷对比 外形尺寸 d D T B C 15 35 11 75 11 10 8 基本额定静载荷 GB T4662 2003IS076 1987 径向基本额定静载荷C0r 最大承载滚动体与滚道接触中心处引起的与下列计算接触应力相当的径向静载荷 调心球轴承 4600MPa所有其他的向心球轴承 4200MPa向心滚子轴承 4000MPa 公式 其中
