1、 主讲 山东烟台 第13章不等关系与不等式课件 课题 13 1不等关系 必修五 2005 12 15 图盛中学高二数学组 教学目标 知识技能 经历由实际问题建立数学模型的过程 体会其基本方法 过程与方法 通过具体情境 感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系 了解不等式 组 的实际背景情感 态度和世界观 通过感受和学习不等式知识 认识到不等关系是刻画现实世界客观对象之间联系的一种绝对关系 由此培养学生的辩证唯物主义思想 实际生活中 长短 大小 轻重 高矮 一 问题情境 在数学上 这是神州六号发射升空时的场景 发射要成功它的速度必须满足怎样的条件 V 7 9km s 那么在飞行时呢 V 7
2、 9km s 二 学生活动 这是某酸奶的质量检查规定 用数学关系来反映就是 学生活动 从表格中你能获得什么信息 三 建构数学 实际问题 不等关系 数学问题 不等式 抽象概括 刻画 例1 博物馆的门票每张10元 20人以上 含20人 的团体票8折优惠 那在不足20人时 选择怎样的购票策略 不求解 四 数学应用 解 设x人 x 20 买20人的团体票不比普通票贵 则有 8 20 10 x 分析 这是一次不等式问题 分析 问题 如果19人去该如何购票 19人的普通票花费 190元 若选择20人的团体票花费 160元 此情况下购买团体票能得到更大实惠 是否选择团体票就一定实惠 若1人去肯定会选择普通票
3、 那么满足什么样的不等关系时 消费者能得到更大实惠 例2 某杂志以每本2元的价格发行时 发行量为10万册 经过调查 若价格每提高0 2元 发行量就减少5000册 若设每本杂志的定价提高x元 怎样才能使杂志社的销售收入超过22 4万元 不求解 数学应用 分析 解 设每本杂志价格提高x元 根据题意 得 化简 得 分析 实际问题 销售收入超过22 4万元 销售收入 每本价格 发行量 提高x元 减少0 5 数学问题 销售收入 22 4 这是一个一元二次不等式问题 例3 经长期观察某港口水的深度y是时间t 0 t 24 的函数且近似满足关系式y 3sint 10 一般情况下船舶航行时船底离海底的距离为5
4、m或5m以上认为安全 某船吃水深度为6 5m 该船希望在同一天内安全进出港口 应该满足怎样的条件 不求解 5m或5m以上 数学应用 解 由题意得 要安全进出港 分析 水的深度y 吃水深度 船底至少离海底的距离 6 5m 5m 6 5 0 3 t 2 这里涉及了三角不等式 该船在2 00开始卸货 吃水深度以每小时0 3m的速度减少 那么该船在什么时间必须停止卸货 将船驶向较深的水域 分析 解 由题意得 变题 问题4 下表给出了甲 乙 丙三种食物的维生素含量及成本 数学应用 某人将这三种食物混合成100kg的食品 要使混合食品中至少含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B 设甲 乙这两
5、种食物各取xkg ykg 那么x y应满足怎样的关系 不求解 解 由题意得 即 这是一个不等式组 100kg食品 甲 乙 丙 混合成 大于等于35000 大于等于40000 分析 x y 100 问题5从这张图上你可以得到什么样的不等关系 不求解 数学应用 解 由图可得 体现了不等式和图像的联系 分析 抛物线在直线上方 1 某种植物适宜生长的温度为18 20 的山区 已知山区海拔每升高100m 气温下降0 55 现测得山脚下的平均气温为22 该植物种在山区多高处为宜 2 某化工厂制定明年某产品的生产计划 受下面条件的制约 生产此产品的工人数不超过200人 每个工人年工作约计2100h 预计此产
6、品明年销售量至少80000袋 每袋需用4h 每袋需要原料20kg 年底库存原料600t 明年可补充1200t 试根据这些数据预测明年的产量 五 当堂反馈 不需求解 1 设该植物适宜的种植高度为xm 则18 22 202 设明年的产量为x袋 则4x 200 2100 x 800000 02x 600 1200 答案 回顾反思 1 解决实际问题的常规步骤 实际问题 抽象 概括 数学问题 刻画 2 本堂课建立的模型主要是 不等关系 1 用今天所学的数学知识来解释生活中 糖水加糖甜更甜 的现象 课后研学 2 某商品进货单价为40元 若按50元一个销售 能卖出50个 若销售单价每涨1元销售量就减少一个 为了获得最大利润 该商品的最佳售价为多少元 下课啦 同学们再相会 感谢各位领导和老师们的指导 请多提宝贵意见 Classisover Thankyouforyourcooperation goodbye
