1、第三章 微机保护的算法 傅里叶级数算法 张沛超2011 1 傅里叶级数算法 从正交分解角度理解傅里叶级数算法从滤波器角度理解傅里叶级数算法各种算法的统一 2 误差矢量 系数 两矢量正交 怎样分解 能得到最小的误差分量 方式不是唯一的 一 矢量的正交分解 二 正交函数 误差 系数 三 正交函数集 傅立叶算法 傅立叶算法 是目前各种电压等级保护的主要算法之一 也是基于波形的算法 其重要性不言而喻 周期函数分解为傅立叶级数 周期为T 角频率为 的周期函数f t 可表示为当其满足狄里克雷条件即 f t 在任何一个周期内 连续或存在有限个间断点 f t 在任何一个周期内 只有有限个极大值和极小值 在任何
2、一个周期内 函数绝对值的积分为有界值 傅立叶算法 电气量一般表示 傅立叶级数 周期性时间函数 可以分解为直流分量和各次谐波分量的叠加分别为直流 基波和各次谐波的正弦项和余弦项的振幅 是一个完备的正交函数集 此式本质是正交函数分解 就是正交函数分解中的系数 傅立叶算法 示例 将周期为2pi的方波做傅里叶级数展开 y1 t 方波 y2 t 展开至10阶傅里叶级数 相量表示 9 基波分量 假设为正弦信号 余弦同 根据傅立叶级数原理 可以求出基波分量正弦项和余弦项系数 3 43 3 44 于是基波分量为 傅立叶算法 基波分量 傅立叶算法 求取a1 b1 计算机求 3 43 3 44 式要用梯形法求 3
3、 50 3 51 式中 基波信号一个周波采样点数第k次采样值k 0和k N时得采样值 11 傅立叶算法 求取a1 b1 思考 如果用矩形积分法 则求取a1 b1的公式如何写 12 计算机具体计算公式 常用采样频率为600Hz 采样点数为12点 周波时 正弦和余弦的系数表如下 计算机具体计算公式 简化后的实际计算公式为 其中 表示k 0 1 2 N时刻的采样值 相量的旋转性 若x r 为周期函数 则有 所以 利用上述算法 得到是一个旋转相量 观察此公式 是否可以得出傅里叶算法的递推形式 非旋转相量 若x r 为周期函数 则有 而如果将积分公式修改为 这是PMU PhasorMeasurmentU
4、nit 的基本算法 观察此公式 是否可以得出傅里叶算法的递推形式 Matlab仿真 17 傅氏算法的优点 傅氏算法是继电保护算法的基础 在各种原理的微机保护中被广泛采用 当输入信号中仅含有直流分量和整数次谐波分量时 傅氏算法能精确获得基波 或某次谐波 的幅值和相角 傅氏算法的问题 信号中往往含有衰减的非周期分量 解决方案 设计计及衰减非周期分量的傅氏算法 如基本的差分滤波器 信号中可能含有分数次谐波 对于函数系 若m n不为整数 则不再是正交函数系 由此积分后也会产生误差 解决方案 利用50Hz带通滤波器可以消除或抑制大部分分数次谐波 全波傅氏数据窗为一个基频周波 对于高速保护而言速度太慢 应
5、设法缩短数据窗 但短窗傅式算法又存在精度不够 暂态响应差的问题 因此 如何兼顾精度和处理时间 电网异常 如振荡 时系统频率不再是50Hz 若采样频率fs仍固定 则每周波采样点数发生变化 导致不再是整周波 或其他积分长度 积分 解决方案 实现频率跟踪模块 从数字滤波器的角度看待傅氏算法 为了解决傅氏算法存在的这些问题 都要求我们分析傅氏算法的频率响应 也即 要从数字滤波器的角度去看待傅氏算法 研究相关函数和卷积之间的关系 可以帮助我们研究傅氏算法的滤波效果 20 b1与卷积的关系 21 a1与卷积的关系 22 恍然大悟 23 相移差90度的两组滤波器 了解 相关函数与卷积的关系 24 Matlab仿真 25 几种相量算法的比较 26 傅氏算法数据窗 1周波 两点法数据窗 1 25周波 导数法数据窗 1周波 各种算法的频率响应 27 2点法的频率响应 28 傅氏算法的频率响应 29 傅氏算法滤除直流分量的能力 30 傅氏算法滤除直流分量的能力 31 实际使用的傅氏算法 半周傅氏算法 时间窗缩短一半 对快速切除出口故障有益 带差分的傅氏算法 一定程度上消除衰减非周期分量对傅氏算法的影响 递推的傅氏算法 大大降低计算量 32
