1、1 第五讲非齐次线性方程组解的结构 一 非齐次线性方程组解的性质 二 非齐次线性方程组的通解的结构 三 线性方程组的解法 第四章向量组的线性相关性 2 证明 一 非齐次线性方程组解的性质 3 证明 证毕 的一个解的和 均可表示为的一个特解和 4 二 非齐次线性方程组的通解 Ax b的通解为 通过分析知 若求得非齐次线性方程组 的一个解及对应齐次方程组的一个 5 三 线性方程组的解法 1 应用克莱姆法则 2 利用初等变换 特点 只适用于系数行列式不等于零的情形 特点 适用于方程组有唯一解 无解以及有 用来证明很多命题 计算量大 容易出错 但有重要的理论价值 可 的计算方法 表 中进行 计算简单
2、易于编程实现 是有效 无穷多解的各种情形 全部运算在一个矩阵 数 6 线性方程组Ax b的求解步骤 1 写出方程组对应的增广矩阵 A b 2 对增广矩阵施行初等行变换 化为行阶梯形矩阵 3 判断方程组是否有解 若有解 继续对增广矩阵施行初等行变换 化为行最简形矩阵 4 令自由未知量全部为零 可得特解 5 令自由未知量一个为1 其余为零 可得对应的齐次方程组的基础解系 6 写出通解 7 例1 解 求解方程组 8 9 即得对应的齐次线性方程组的基础解系 10 11 例2设AX b是一个4元非齐次线性方程组 R A 3 是它的三个解 且 求AX b的通解 解 因为R A 3 AX 0的基础解系只含有一个向量 12 例3已给方程组 解 问 取何值时有唯一解 无穷多解或无解 有无穷多解时求出通解 13 2 时这时无解 14 k1 k2为任意常数 3 时 有无穷多解 这时通解为 15 小结 3 非齐次线性方程组的通解的求法 1 非齐次线性方程组解的性质 2 非齐次线性方程组的通解的结构
